最新安徽省合肥市届高三第二次教学质量检测数学理试题(全)

1、精品文档合肥市 2019 届高三第二次教学质量检测数学试题 (理科 )(考试时间： 120 分钟满分： 150 分 )第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.设复数 z 满足 z4i，则 z 在复平面内的对应点位于1 iA. 第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限2.若集合 Ax20， Bx1x 2 ，则 A IBx1xA.2，2B.1，1C.(-1 ， 1)D.(-1 ， 2)x2y2P63已知双曲线 a2b21( a0，b0 )的一条渐近线方程为 y2 x，且经过点(，4)，则双曲线的方程是A. x2y21B

2、. x2y21C. x2y21D. x2y21432342844.在uuur1uuuruuurABC 中， BD2DC ，则 AD1 uuur3 uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurA.B. 21C. 12D.24ABACABACABAC1 ABAC43333335.下表是某电器销售公司2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确 的是A. 该公司 2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018 年度小家电类电器

3、营业收入和净利润相同C.该公司2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.将函数 fx2sin x1 的图象上各点横坐标缩短到原来的1(纵坐标不变 )得到函数 g x62的图象，则下列说法正确的是A. 函数 gx 的图象关于点， 对称B.函数 g x的周期是0212，上单调递增D. 函数g x在0，上最大值是 1C.函数 gx在066227.已知椭圆 x2y2 1( ab0)的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为 A ，上顶点为 B ，以线段 F1 Aab为直径的圆交线段F1B 的延长线于点P ，若 F2 B

4、/ AP ，则该椭圆离心率是3B.2C.3D.2A.22338.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务 A 之后需立即执行任务E ，任务 B 、任务 C 不能相邻，则不同的执行方案共有A.36 种B.44 种C.48 种D.54 种9.函数 f xx 2x sin x 的图象大致为精品文档精品文档10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对11.“垛积术 ”(隙积术 ) 是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类

5、数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的 “茭草垛 ”：自上而下，第一层1 件，以后每一层比上一层多1 件，最后一层是n 件已知第一层货物单价1 万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的9 若这堆货物总价是n109100 200万元，则 n 的值为10A.7B.8C.9D.1012.函数 f xexe1xb 2x 1 在 (0，1) 内有两个零点，则实数b 的取值范围是A.e，1e Ue 1， eB. 1 e，0 U 0，e 1C. 1 e，0 U 0， e 1D. 1 e， e Ue，e 1第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题 第 21

6、题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22题、第23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分 .把答案填在答题卡上的相应位置.13.设等差数列an的前 n 项和为n ，若23，4， 则数列 an 的公差d_.SaS 1614.若 sin1 ，则 cos2cos_.2315.若 a b 0 ，则 a2b212 的最小值为 _.ab16.已知半径为4 的球面上有两点A，B ， AB42 ，球心为 O ，若球面上的动点C 满足二面角C ABO 的大小为 60o ，则四面体 OABC 的外接球的半径为 _.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(

7、本小题满分12 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c ， sin2A sin2 B sin Asin B2c sinC ， ABC 的面积 Sabc .()求角 C ；( )求ABC 周长的取值范围.18.(本小题满分12 分 )如图，三棱台ABCEFG 的底面是正三角形，平面ABC平面 BCGF，CB2GF，BFCF.( )求证： ABCG ；精品文档精品文档( )若 BCCF ，求直线AE 与平面 BEG 所成角的正弦值.19.(本小题满分 12 分 )2 台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买的延保维修优惠方案：方案一： 交

8、纳延保金7000 元，在延保的两年内可免费维修2 次，超过 2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000 元，在延保的两年内可免费维修4 次，超过 4次每次收取维修费1000元 .某医院准备一次性购买 2 台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了 50 台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0123台数5102015以这 50 台机器维修次数的频率代替1 台机器维修次数发生的概率.记 X 表示这 2 台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.( )求 X 的分布列；( )以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延

9、保方案更合算？20.(本小题满分12 分 )已知抛物线C : x22 py ( p0 )上一点 M ( m ， 9)到其焦点 F 的距离为 10 .( )求抛物线 C 的方程；( )设过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，且抛物线在A，B 两点处的切线分别交x 轴于 P，Q 两点，求APBQ 的取值范围 .21.(本小题满分12 分)1 x2已知函数 fxa x1ln xax ( a0)是减函数 .( )试确定 a 的值；( )已知数列an，aln n 1 ， T a a a L an (n N)，求证：ln n 2 Tn1 nnn1n1 23.2请考生在第22、 23题中

10、任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10 分 )选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x2cos( 为参数 ).在以原点 O 为极点， x 轴正半ysin轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 极坐标方程为24sin3 .( )写出曲线 C1 和 C2 的直角坐标方程；的最大值 .( )若分别为曲线1 ，2 上的动点，求PQP，QCC23.(本小题满分10 分 )选修 4-5：不等式选讲已知 fx3x2 .( )求 fx1的解集；( )若 fx2

11、a x 恒成立，求实数a 的最大值 .精品文档精品文档合肥市 2019 届高三第二次教学质量检测数学试题(理科 )参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.题号123456789101112答案ACCBBCDBACDD二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20分.13.214.415.216. 4693三、解答题：17.(本小题满分 12分 )解： ()由 Sabc1 ab sin C 可知 2csin C ， sin2 A sin 2 B2sin2 C . 由正弦定理得 a2b2c2 .sin Asin Bab由余弦定理得 cosC12 5分， C.

12、23( )由 ()知 2csin C ， 2asin A ， 2b sin B .ABC 的周长为 ab1sin Asin Bsin Cc21A3sin A sin3421sin A3132cos Asin A42211 sin A3 cos A3222413sin A3.24 A0， A3，2， sin A33，1，3332 ABC 的周长的取值范围为3 ，23 .12分2418.(本小题满分 12分 )解： ( )取 BC 的中点为 D ，连结 DF .由 ABC EFG 是三棱台得，平面ABC 平面 EFG ，从而 BC / FG . CB2GF ， CD /GF ，四边形 CDFG 为

13、平行四边形，CG/DF . BFCF，D为BC的中点， DFBC ， CGBC .平面 ABC平面 BCGF ，且交线为BC，CG平面BCGF ， CG 平面 ABC ，而 AB平面 ABC ， CGAB .5 分( )连结 AD .精品文档精品文档由 ABC 是正三角形，且 D 为中点得， AD BC .由 ( )知， CG 平面 ABC ， CG / DF ， DFAD，DFBC ， DB，DF ，DA 两两垂直 .以 DB，DF ，DA 分别为 x，y，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz .设 BC2，则 A(0，0， 3)，E(1， 3， 3 )， B (1， 0， 0)，

14、G (-1， 3 ， 0)，uuuruuur22uuur1 ， 33， ，3.，BG， ，AE3BE32223 022r设平面 BEG 的一个法向量为x， y， z .nuuurr02 x3y0，由BG n可得，.uuurr033 y3BE nxz02r2令x3，则y 2，z1，.n， ，13 2uuur ruuurr6设 AE 与平面所成角为，则AEn.BEGsincos，uuuurrAE nAE4n12分19.(本小题满分 12分 )解： ( ) X 所有可能的取值为0， 1，2， 3， 4， 5， 6.P X 01 11，PX 11121，PX 2112123 ，101010010525

15、5551025P X 31 321 2211，P X 4223127 ，101055505510525P X 52 326，PX 63 39 ，510251010100 X 的分布列为X012345611311769P2550252510010025 5 分( )选择延保方案一，所需费用1 元的分布列为：YY700090001100013000150001P1711769100502525100EY1177000119000711000613000915000 10720(元 ).100502525100选择延保方案二，所需费用Y2 元的分布列为：Y2100001100012000精品文档精品

16、文档P676910025100EY26710000611000912000 10420(元 ).10025100 EY1EY2 ，该医院选择延保方案二较合算.12分20.(本小题满分12 分)解： ( )已知 M ( m，9 )到焦点 F 的距离为10，则点 M 到其准线的距离为10.抛物线的准线为yp，9p10，22解得， p2 ，抛物线的方程为x24 y . 5 分( )由已知可判断直线l 的斜率存在，设斜率为k ，因为 F (0， 1)，则 l : ykx 1 .x12( x2 ，x22)，由ykx1消去y 得， x24kx40 ，设 A ( x1，) ， B424y4x x1x24k

17、， x1 x24 .由于抛物线 C 也是函数y1x2的图象，且y1x，则 PA : yx121x1xx1 .4242令y0，解得 x1x1，从而AP1x24x2P，1 .21，42 x101同理可得，BQ1x22 4x22，4APBQ1x1 x224 x124 x221x1x22x22x1 x222 1 k 2.16 4 x12 k216160， APBQ 的取值范围为2,.12分21.(本小题满分12 分)解： ( ) fx的定义域为1， fxalnx12 x .由 fx是减函数得，对任意的x1，都有 f xa lnx12x0恒成立 .设 gxa lnx 12x .2 xa1a gx2，由

18、a0 知，11 ，x12当 xa时， g x0 ；当 xa1，时， g x0 ，1，122 gx在a1上单调递增，在a1，上单调递减，1，22 gx在xa1 时取得最大值 .2又 g00 ，对任意的 x1， gxg0 恒成立，即 gx的最大值为 g 0 . a10 ，解得 a2. 5分2( )由 f x是减函数，且f00可得，当 x0时， fx0， f n0 ，即 2 n 1 ln 1 nn 22n .两边同除以 2 n 1得， ln n 1 1nn2，即 an2n12n 1n1从而 n1 2 3 Ln1 123 Ln345 LT a a aa2n234n 1 2341nnn2 .21n1n21nn12n 1n2 ，1精品文档n2lnn2 Tnln22lnn2ln n1n1 ln 2.2n 1n12lnn2lnn1n1 ln 2n102hx2lnx2lnx1x1 ln 2x1 x1，.2h x21ln 212xln 211ln 21x 2 x 12 x3x 22x232xyx22，xhx2，h 21ln 21123ln 21 2ln806233x2，hx0hx2，x2，hxh22ln 4ln 33ln 2ln 2ln 3