江苏省如皋市2018～2019学年度高三年级第二学期语数英学科模拟(一)数学试题(解析版)

1、-江苏省如皋市2018 2019学年度高三年级第二学期语数英学科模拟（一）数学试题（考试时间：120 分钟总分： 160分）一、填空题（ 本大题14 小题，每70共小题5 分，共计 分）1已知全集 U 1 ， 2， 3 ， A 2 ，则?UA 答案 ： eU A= 1 ，3解析 ：由补集和全集的概念得知。i2已知复数m（ mR， i 是虚数单位）是纯虚数，则m 的值z实数为1i答案：1mi1i解析 ： z mi= m1 (m 1)i 为纯虚数，也就是说实部为零，所以 m1i1i1i2的值为1.3某学校高一、高二、高三年级的学生人数之5 ： 5 ： 4 ，现用分层抽样的方法抽比为取若干人，若抽取

2、的高三年级为12 人，则抽取的样本容量为人答案 ：42解析 ：5+5+4421244一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，T 的值最后输出的为答案：15解析 ：第一次循环T 1 3 3,I32 5 ，第二次循环T3515,I527，-所以 T 的最终值为15 。1-5在平面直角坐x2y21( a 0 ，b0) 的一条渐近线经过点xOy 中，双曲标系(1，2)，线a2b2则双曲线的离心率为答案 ： 5解析 ：双曲线的斜率0 的渐近线可以表yb x ，该直线经过点(1 ， 2)，大于示为ab ，所以双曲线的离心率ca2b 2a2 4a25那么有 2ea2a2。aa6将一颗质地均匀的骰子（一种各个面

3、上1，2，3，4，5，6个点的正方分别标有2 次，则出现向上的点数之体玩具）先后抛掷9 的概率为和大于答案 ： 5x ，第二次的点数y ，那么出现向上的点数之和解析 ：设第一次的点9 的可能性数为为大于x6x5x4有4,5,，共六种情况，y6y5,6y6所以出现向上的点数之和大9 的概率61C16于为。C1667已知变量 x ， y 满足约2x y21 ， x0 ，1 的最大值束条件y0 ，则 x 2y为答案：52解析 ：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可。8已知角的终边经过P(2 2 )，则 sin 点1，6答案：12661cos的终边经过P(632 2)说明

4、22解析：角点1，-6sin631 26sin =sinsincoscossin66666662-9如图，直三棱柱ABC A 1B 1C1 中， CAB 90 °， AC AB 2 ，CC 1 2 ，P 是 BC 1的中点，则三棱锥C A 1C1P 的体积为 答案：23SABCSB AB解析 ： SC ACP1 SC ACB1 SABC ABCAC21 11111 1111122310 已知的前 n 项和为1 ，则数 Sn的前 10项数列a n Sn ， a 11 ，且满足 S n an列的和为答案 ：1023解an2,aan析 ：sn1 n21anan 1 an 1 2a nsn

5、1an11,0n11，则数ansn 2n 列Sn 的前 10项的和为 (1 2) =1023 。2n 2n 2122 ，11 已知2x 4x1x0a 恰有 3 个不同，若函数f ( x)1函数f ( x)h( x)x 的1 ， x02ex零点，则实数a 的取值集合为答案： 1,11 ln 222-9 ， x2x 29 x 1 a ， x 04x0解析 ：2, h2( x)h( x)1 + 1，1 +1 ，xa x0x 0exex229 时，函数 h( x)单调递90 时，函数 h( x) 单调递所以 x减，x 增，88ln 2时，函数 h( x)单调递ln 2时，函数 h( x) 单调0 x

6、减， x递增。3-所以画图可以得知h(9) 49ah(08321ah(9 )h(ln 2)h(0)8h(ln1ln 2，2)a22h(ln 2)0 或 h(0)=0 ，1 或 1ln 2a2212 若等边 ABC的边2，其所在平面内的两满足AP1 ，PM MB，长为个动点，P MCB 的最大值则CM 为答案 ：4解析 ：由题意可得，建立如图直角坐标P 点的轨迹是22A系，圆： ( x 1)y 1M ( x, y)，M 为PB的中点，所点的轨迹为y2，于是x2以1 有4CM CB=( x, y3)(1,3)x33y=m ，点到直线的距离公式得m|3|14 ，所以CB 的最大值为2mdCM4 。2

7、2CPBA1223，则13 已知正数 a ， b ， c ，1，2abcd 的最小值为d 满足abcd答案 ：4 313-解析 ：abcd= 12 abcd 1+2cdb cd2a 1+2cd2b cd 2a1+2cd 22cdababab2362c22 2cd6a bcd1+2cd 2d+262 2 613 43cdcd4-14 在平面直角坐标 xOy 中，已知点A是圆C：上一动点，点系( x4) 2 ( y 1) 29B0 上一动点，若AOB 90 °，则 OB 的2是直线y 2 最小值为xOA答案 ：14解析 ：设 A 点和 B 点的坐标分别) ，根据题意可为 ( x, y )

8、,( x , y 得A ABB2 13cos32sixBx A4nxByB202coy A13s53sin3cos24 22 922( x A)( y A 1)2xA86cosxByA yB02yB53sin3cos22xBOB2y B2421xA2OA2y A2335 345sincos22二、解答题 （本大6小题，共90 分请在答题纸指定区域内作答，解答应写题共计出文字说明，证明过程或演算步骤）15 （本题满分 14分）在 ABC中，角 A ，B ，C所对的a， b ， c，且2sin 2 A边分别是3cos(BC) 0（1）求角A 的大小；-（2）若 B ， a 2 3，求边长c 4解：

9、在ABC中，由 ABCsin 2得：cos 2A 2 1A03cos所以 2cos 23cos AA2 0， 所以A cos 2 A 1 及 3cos B C 2sin2 A 0?2? ?分2cos A 1 cos A 20，因为 cos A1,1 ，所以 cos A1 ，2?6因为A0,，所以A?分3 sin CsinA Bsin A Bsin A cosB cos A sin B5-321262? ?22224ABC 中，由正弦定理ca在 得：，sin C sin A所以c2 3 ，所以 c62 . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6234216 （本题满分14 分）10分1

10、4分如图，四棱锥 P ABCD中，底面为直角梯形，AD BC ， AD 2BC ，且 BAD BPA 90 °，平面APB 底面ABCD，点 M 为 PD 的中点（ 1）求证： CM 平面 PAB ；（ 2）求证： PB PD 证明 ：取AP 的中点 H ，连接 BH , HM ,因为 H,M分别为 AP, DP1AD 且HM /AD? ? ?的中点，所2 分以 HM2因为 ADBC 且HM/BC 且 AD 2BC，所以 HMBC ，所以四边BCMH 为平行四边形，所以CM /形BH?4 分平面因为 CM所以 CM/平面 PAB平面 PAB 90，BHPAB ，?6分因为BAD因为平

11、面APB0,所以BAAD .平面 ABCD，平面 ABCD，平面 APB I平面 ABCDADAB平面所以 ADAPB? ? ?9 分-平面 PAB ，所以因为 PB PBAD ，因为BPA 900，所以PA,PB因为 PAI PDP，PA,PD平面 PAD ，?所以 PB平面PAD ?PD .因为 PD平面PAD，所以PB ?17 （本题满分14 分）612分14分-现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是圆锥，下部的形状是圆柱（如图所示），并要求圆柱的高是圆锥的高的2 倍（ 1 ）若圆柱的底面圆的半径为3 m ，仓库的侧面积为63 m 2 ，则仓库的容积是多少？（ 2 ）若圆锥

12、的母线长为6m ，则当PO 1 为多少时，仓库的容积最大解： 设圆锥的高为 h m，因为圆柱的高是圆2 倍，所以圆柱的高为m.锥的高的2h仓库的侧面积 S 1 239 h 223 2h63?24，所2h 29 h 2 214h所以921 h 以，所以256h 144h 45h 360 ，5h36所以 h4 或 h，52分360，所以当 h时， 21 4h h4 m5所以仓库的容积13 24328为3?4? ?分84 m 2?6?分答：仓库的容积是 设 PO1 为 x m半径为仓库的容积V 13m842，圆柱的底面圆的r 2 xr 2?r m .r 22x 7x7x336x , x 0,6337

13、分设 f xx336x, x 0,6?9?分-令 f x 3x 2236 0 得： x3 ，x0, 23230,23f x07-极大值f xZ所以2 3 m 时，仓库的容积 V 取得极大值，也是最? ? ? ? ?x大值?答：当 PO 1 为 2 3 m时，仓库的容?积最大? ?18 （本题16 分）满分13分14分如图，在平面直角坐1(a b 0) 过点 P(2 ，0) ，且两准标系xOy 中，椭圆 x2y2线a2b 28间的距离为3 3（ 1 ）求椭圆的方程；（ 2 ）已知 B 2 ， B 1 分别是椭圆的上、下顶点，过点E(0 ， 1 )的直线 l 与椭圆交于M ，N2两点，直线MB 2

14、 与直线 NB 1 交于点 T若直线l 的斜率为1 ，求点 T 的坐标；2试问点 T 是否在某定直线上？若在定直线上，求出定直线方程；若不在定直线上，请说明理由解：设椭圆的半焦距为c .，且两准线间的距离因为椭圆过点P2,0 为83 ，3-所以 a 2, 2 a28 3 ，所以 a 2,c3, ba 2c21，c38-2所以椭圆的方程为xy2?41?3 分 设 M x 1 , y 1 , N x 2 , y 2因为直线 的斜率l 的方程11l为1 ，所以直线 为yx，22222xy1由4得： 2x 2 2x3 0 ，1 1yx2 27 , x2 1?所以 x 117?5 分22y y11 x1

15、x1得 y11 y2 1由：x 2y21x1x 2yx1x2所以2 x 1 x 22x 1 x2xx1 y2 1 x 2 y 1 1x2 3x1 1x 1x2222244x1 x2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?27?3x 1x27 分yy1 12 741x1点T的坐标274,2为x2 y 2 14得：1x1127412.2x1? ? ?2x 2 4kx 3 0，10分-由4k1ykx24k3?4 2 , x1 x2所以 x 1x22 ? ?12 分1k14ky11yx 1x1得由：yy2 1 x 1x2x1 y21x2 y 11yx2 y11x1y 2

16、19-x2 y 11 x 1x2y21 x1 y2y1x2x1所以 yx1x2，y21 x 2 y 1 1 x1 y2y1x2x1x111kx 22x 2kx 1x2x14kx 1 x3x 1x222x1113x 1x2kx 2x 2kx 1x2x12234k4kx 1x4k36x 1 2x 223 x1x2 6 x 1 2x21 4k 21 4k 223x 1x23x 1 x2上所以点 T 是否在直线?y2? ?16 分19 （本题满分 16分）已知函数 fx2(a 2) xa (aex f( x)R) ， g( x)( x) ex（ 1 ）若 A x，求实数 a 的取值范g( x)9, x

17、 a,) 围；（ 2 ）设 f (x)的极大值为 M，极小值为 N ，求 M 的取值范围N解. 因为 A x g x9, x a,，a 的最小值小于等所以函数 gx x2a 2 x 于9 .1 0 当 a 2时，函数x 的对称轴为 a2 a ，g32xmi所以 gng a因为 a2，所以232a 23a 9，所3 a 3 ，以223a? ? ?3 分32a2-2 0 a时，函数的对称轴gx 为a，32xa249 恒成立，所以2?所以 g mina? ?5 分43综上：实数 a 的取值范3?围为,?6 分2x2ax2f xex10-设 h xx2ax 2 ，因为 a280 ，所以函数h有两个不同

18、的零点，不妨x1, x2 且x设x1x2 ，x1x2当 x当 x1a, x 1 x 22?8 分,时，0 ，函数为单调增函x1hxfx 数，x ,0 ，函数x 为单调减函x时， h xf数，2当 x x2 ,时，0 ，函数为单调增函hx fx 数，x1时，函数取得极小x2 时，函数取得极大所以当 xfx 值，当x fx 值，xxMf x 2x 22 a 2 x所以Nf x 1x1 2a 2 xa 代入将 x1x2*得：2a x 1 2 2x 2a 2 x 1 2ee*?10分1a2x 1a 2x2x12ex1x2 ，设tx1x2x1x2 2a282 2，x1x22tet ，设所以 x 22 ex1 x 2 2 Q2 te t t,?x1t22 13分x1x22t2t 2t2 et，所以函数 Q,上为单调减函Qt20 t在2 2数，t2e 23 222Q t0 ，综上： M的取值范围?为3 22e 2 2 ,0 16 分N20 （本题满分 16分）已知数是公差不为零的等差数满足 b n1 an 2a n列an列，数列bn an(nN ) （ 1）若数满足2 ， a4 ， a14， 成等比数列求的通项列an a 10a9数列an 公式；数列b n的前 n 项和为 S n，当 n 多大时， S n取最小值-（ 2）若数1aN ) ，且等差数的公差1 ，存在列cn满足