指数函数、对数函数及幂函数知识总结典型考题.

1、指数函数、对数函数及幂函数知识总结一、知识框图二、知识要点梳理指数函数函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图 在第一象限内，从逆时针方向看图象， 逐渐增大；在第二象限内，从逆时象的影响 针方向看图象， 逐渐减小 .n 次方根的性质：常见性质(1) 当为奇数时，；当为偶数时，(2)分数指数幂的意义：；注意： 0 的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.有理数指数幂的运算性质：(1)(2)(3)对数函数函数名称定义函数对数函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点奇偶性图象过定点，即当非奇

2、非偶时，.单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图 在第一象限内，从顺时针方向看图象， 逐渐增大；在第四象限内，从顺时象的影响 针方向看图象， 逐渐减小 .几个重要的对数恒等式，.常见性质幂函数常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即( 其中).对数的运算性质如果，那么加法：减法：数乘：换底公式：形如的函数，叫做幂函数，其中为常数 .三、考题训练11. （2012·新课标全国高考文科· 11）当 0<x2时， 4x<log ax，则 a 的取值范围是（）22（A）(0 ， 2 )（B）( 2，1)（C）(1 ， 2)（D）(2， 2)2.

3、（2012·安徽高考文科· 3）（ log2 9 ）·（ log 3 4 ）=（）（A） 1（B） 1（C）2（D）4423. （2012·天津高考文科· 6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（ 1,2 ）内是增函数的为（ ）（ A） y=cos 2x， xR（B）y=log 2 | x |， xR且 x 0（ C） y= exe x ， xR（ D） y=x3 +1， x R24. （2012·北京高考文科· 12）已知函数 f （x） =lgx ，若 f （ab）=1，则 f （a2） +f （b2）=_.5. （201

4、2·江苏高考· 5）函数 f (x)1 2log 6 x 的定义域为.6. （ 2012·山东高考文科· 15）若函数( )x (0,1)在 1，2上的最大值为，f xa aa4最小值为 m，且函数 g( x)(1 4m) x 在 0,) 上是增函数，则 a.7.函数 y=(1 ) x-2 x 在区间 -1, 1 上的最大值为.38.记函数 y13 x 的反函数为 yg ( x) ，则 g(10)A 2B2C 3D19.若函数 f （x）=log xa 在2 ， 4 上的最大值与最小值之差为2，则 a=_10函数 ylog 1 (3 x 2) 的定义域是

5、 _210f （x）=2 x ( x 1)则满足 f （ x） = 1 的 x 的值是 _3log 81x (x 1)411设 f 1 ( x) 是函数 f (x)log2 (x1) 的反函数 , 若 1 f 1 (a)1f 1 (b) 8 , 则f(a b 的值为+ )A. 1B. 2C. 3D.log 2 312函数f ( x)log a (ax2x) 在 x2,4 上是增函数，则 a 的取值范围是（）A.a1B.a0, a1 C.0 a 1D.a.13. 方程 lg( 4 x2)lg 2 xlg 3的解是 _14. a1 是函数 f ( x)ln(ex1)ax 为偶函数的 c2（A） 充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件15. 已知函数()log(2) 的值域为 R，且 f ( x) 在（上是增函数，则 afxx ax,13)1a2的范围是.16. 函数 y=log 2(1-x) 的图象是（A）（ B）（C）（ D）yyyyO1x 1OxO1xO 1x16. 已知 9x-10.3 x+9 0，求函数 y=（ 1 ）x-1 -4 ·（ 1 ） x+2 的最大值和最小值421,17. 设函数 f (x)4 x2（1）求证：对一切 x