第一章三角形的证明检测题含答案解析

1、第一章三角形的证明检测题（本试卷满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）1.卜"列命题： 等腰三角形的角平分线、中线和高重合； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形的最短边是底边； 等边三角形的高、中线、角平分线都相等； 等腰三角形都是锐角三角形-其中正确的有（AWB.2个2如图，在厶的长为（A 157ABC 中，/ BAC=90°第2题C.3个D.4个,AB=3,AC=4. ad平分/ BAC 交 BC 于点 D，贝 U BDC.2072153.如图，在厶ABC中 厢二M，点D在AC边上，且3D二BC二划，则亠的度数为1）A. 30 

2、6;B. 36 °C. 45 °D. 70 °4. （ 2019?湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（A.8 或 10B.8C.10D.6 或 125E 口必«二加E皿 F列结聽5趣八年级数学（下）（北师大版）第一章三角形的证明检测题其中正确的有（A1个CMB.2D.46.ABC中，刀K ：c=1 : 2,：最短边BC刃cm,则最长边AB的长是（在厶A.5 cmB.6 cmC. . 5 cmD.8 cm7.如图'已知B二才0，下列条件能使也腮的是()B疣二遞C腔二般D紡監三个答案都是耽题图8. （2019

3、陕西中考）如图，在ABC中，/ A=36° , AB二AC, BD是厶ABC的角平分线，若在 边AB上截取BE二BC,连接DE，则图中等腰三角形共有（）A2个B.3个C.4个D.5个9已知一个直角三角形的周长是 卅26，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积A.5B.2C.5D.1W.如图，在 ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E,如果 九二5 cm,BC=4onj那么一 周长是（A.6 cmB.7 cmE第11题二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在等腰厶ABC中，AB=AC, / BAC=50° , / BAC的平分线与AB的垂直平分线交于

4、点0,点C沿EF折叠后与点0重合，则/ OEC的度数是_若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是角形.（2019?四川乐山中考）如图，在等腰三角形 ABC中，AB二AC, DE垂直平分AB,已知/ ADE 二 40。,则/ DBC 二。.12.13.14.如图'在 ABC中，疥訂：,AM平分/也我'澈亠爪cm侧点M到AB的距离第13题图15.如图，在等边ABC中,10,则F是AB的中点，FE丄AC J16.（2019 ?江苏连云港中考）在厶ABC中，AB二4,AC二3, AD是 厶ABC的角平分线，则厶ABD与厶ACD的面积之比是.忆如图，已知ZBAC

5、= 120S朋二船虫的垂直平分线交B于点D,则勿二一E第1癒八年级数学（下）（北师大版）第一章三角形的证明检测题1618. 一副三角板叠在一起如图所示放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果/ ADF=10（r，那么/ BMD为度.三、解答题（共46分）19. （6分）如图，在 ABC中'，是上任意一点（M与A不重合），MD丄BC,且交/劭f的平分线于点D，求证：二蠶爲第19题圉(1)20.（6分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念定义：至三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心 举例：如图（1），若PA二PB，则点PABC的准

6、外心.应用：如图（2） , CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD二AB,求/ APB的度数.探究：已知 ABC为直角三角形，斜边BC二5 , AB二3,准外心P在AC边上，试探PA的长21.（6分）如图所示，在四边形二中，平分/二第22题第21题22.（6分）如图所示，以等腰直角三角形 ABC的斜边AB为边作等边 ABD，连接DC ,以DC为边作等边 DCE , B, E在C, D的同侧，若匸2，求BE的长.23.（6分）如图所示，在RtA ABC中，二，点D是AC的中点，将一块锐角为45为勺直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 连接BE, EC.试猜想线段BE和

7、EC的数量及位置矢系，并证明你的猜想.A, D重合，第24题图24. （ 8分）（2019陕西中考）如图，在ABC中，AB二AC,作AD丄AB交BC的延长线于 点D，作AE/ BD , CE丄AC,且AE, CE相交于点E.求证：AD二CE.第25题25. （8分）已知：如图，邪二C, 0是朋上一点，DE1EC于点，蹟的延长线交辛*1的延长线于点.求证：质幣是等腰三角形.第一章三角形的证明检测题参考答案1B解析：只有正确 2. A 解析：1/ BAC=90 ° , AB=3 , AC=4 ,bsa/ ac2、”5,BC边上的高=3厶一厶二125-AD平分/ BAC,点D到AB, AC

8、的距离相等，设为h,715则 Sabcai 3h -4h=1 5 咚，解得 h a2225- 12 - 12S ABD =3 hBD ，解得 BD .故选 A.3B解析：因为朋二就，所以/（ Md因为ng,所以二一二又因为一號二也+別期所以:所以，所以_4C解析：当等腰三角形的腰长是2，底边长是4时，等腰三角形的三边长是2, 2, 4,根据三角形的三边尖系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是4,底边长是2时，等腰三角形的三边长是4，4，2,根据三角形的三边矢系，能构成三角形，所以该三角形的周长为 4+ 4+ 2=10.5C解析：因为4所以C tA-I （_）所以一_!,所

9、以一1伽二伽J故正确.又因为所以用换；也枷：（ASA ,所以 故正确.由二¥，知又因为二一所以舰扣珊，故正确.由于条件不足'无法证得/二故正确的结论有：.6. D 解析：因为/ A : Z B ： / C=1 ： 2 ： 3,所以 ABC为直角三角形，且/ C为直角.又因为最短边BC = 4 cm侧最长边炉2BC=8 cm.7.D解析：添加A选项中条件可用“ AAS判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用“ SAS判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用“ HI?判定两个三角形全等故选D 8. D 解析：在厶 ABC 中/ / A=36 AB=AC, ABC是等腰三角形，/

10、ABC= / C=72° ./BD 平分/ABC, : / ABD=ZCBD=36 / A=Z ABD,/ CDB=ZA+ZABD= 36。+36。=72。,/ C二/ CDB , ABD, CBD都是等腰三角形. BC=BD.vBE=BC,BD=BE,A EBD是等腰三角形， / BED二1的NF二 72°.在厶 AED 中, / / A=36。, / BED二/ A+/ADE, /ADE 二 / BED- / A二 72°-36°= 36。,/ ADE=/ A =36°,. AAED是等腰三角形.图中共有5个等腰三角形.9. B解析：设此直

11、角三角形为 ABC,其中因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以A3 = 4又因为直角三角形的周长是4 2、. 6，所以a 5=2. '6.2 22两边平方'得（a 5） 2=： 24，g卩 a b 2a24.222由勾股定理知a b=c =16,所以ab=4，所以一 ab =2.210. D解析：因为涕诗垂直平分'所以所以KT的周长11.100解析:如图所示，由AB二AC, AO平分/ BAC，得AO所在直线是线段BC的垂直平分线，连接OB,贝U OB=OA=OC ,所以 / OAB=/ OBA= X50J25。,I得/ BOA= / COA= 180 -2

12、5 -25 =130 ,/ BOC=360 ° - / BOA- / COAT 00 ° ./所以/ OBC= / OCB=18八100。=40 °由于 EO=EC，故 / 0EC=180-240=100.12直角解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部13.15 解析：在 RtA AED 中，/ ADE 二 40 ° 所以/ A二 50 °因为 AB二 AC,所以/ ABC=( 180° 50° 吃二65°因为DE垂直

13、平分AB，所以DA二DB ,所以/ DBE 二 Z A二 50°所以/ DBC 二 65。一 50。二 15°14.20 cm解析:根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案15.1 : 3解析：因为開二W,F是AB的中点，所以在Rt 转乍中'因为匸二汀，所以二5 15又匚一所般魔/能.第16题答图2116.4 : 3解析：如图所示，过点D作DM丄AB, DN丄AC,垂足分别为点M和点N./ AD 平分/ BAC,DM 二 DN.-AC >DN ,7 _SiACD /cxzw AC 317.60 解析：T / BAC= 120 , AB=AC

14、 ,B=/ c/adBACJ802022/ AC的垂直平分线交BC于点D,AD=CD .C =/DAC =30 ,ADB "C DAC =30 30 七。.18, 85解析：T / BDMT80° / ADF- / FDE=180-100-30=50° ,/ BMD=180 - / BDM / B =180 ° -50-45 ° =85乂：旷贮平分线,2°解：应用：若 PB二 PC,连接 PB '则/ PCB 二 Z PBC.-/ CD为等边三角形的高 AD二BD，/ PCB= 30°“ / PBD = Z PBC

15、= 30。%# 丄誉冥与已知PD=AB矛盾，-PB八PC.2若PA二PC,连接PA,同理，可得PM PC.APB= 90°PAh.9若 PA二 PB,由 PD二-AB,得 PD= BD , - / BPD= 45°探究：若 PB 二 PC,设 P A=x,则 “+32= (4x)2 , - x=即若 PA二 PC，贝 uPA 二 2.若PA二PB，由图（2）知，在RtA PAB中，这种情况不可能故PA二2或.Cl)第药题答图凸证明：如图，过点D作DE丄AB交BA的延长线于点E,过点D作因为BD平分/ ABC,所以E在 RtA EAD 和 RtA FCD 中,第21题答图所以 RtA EADA RtA FCD ( HL)所以WnL跚因为训HIM所以卡冊”仁御/解：因ABD和厶CDE都是等边三角形,所以/血卜/伽二/帥/ OffI '即4加二4恥在擁和二中'因为-5 m 二二二所以一玄厕，所以朋痢.又二一仁所以1一;在等腰直角中，./ - !<.故学_： 123 解：8E 二 EC