直线和圆的位置关系专题训练

1、全国名校高考数学复习优质专题、 学案汇编（附详解）直线和圆的位置关系【巩固练习】1.圆X2+y2 4x + 2y =0的圆心和半径分别是（A.(2,1),75 B. (2,1 ) , 5 C. (-2,75 D. (-2, ,52.若圆X2+y2-2x-4y =0的圆心至U直线2x-y+a =0的距离为专，贝U a的值为（）A. 2 或 2B. 1 或 32 23.圆：X2+y2-4x+6y =0和圆：x2 +垂直平分线的方程是（）C. 2 或 0D. 2 或 0y2 -6x=0交于A,B两点，则AB的A. x+y+ 3=0 B . 2x-y-5=0 C. 3xy_9=0 D . 4x-3 y

2、 + 7 = 04.方程|x -1 =-（y -1）2表示的曲线是（）C.两个圆D .半圆A. 个圆B.两个半圆5.已知圆 C : (x-a)2 +(y-2)2= 4（a0）及直线l : X-y + 3=0，当直线l被C截得的弦长为243时，则a =（A. 426. （2015 重庆高考）已知直线l:B. |也 C. 6 D. |2V10圆X2 + y2 -4x = 0在点P(1,73)处的切线方程为()7.A.)B. 2-42 C. 42-1 D.72+1x+ay- 1=0 (aR)是圆 C： x2+y2- 4x-2y+1=0的对称轴.过点A （- 4, a）作圆C的一条切线，切点为B，则|

3、AB|= （A.x+ 船y-2=0B. x + 73y-4 = 0C. x-43 y + 4 = 0D.X-巧y+2 =08.已知直线ax+by+c=0（ abcH0）与圆x2 + y2 =1相切，则三条边长分别为I a I、|b I、|c| 的三角形（）A.是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形 D.不存在9. 自点A （-3, 3）发出的光线I射到X轴上，被X轴反射，其反射光线所 在的直线与圆 x2 + y2 4x 4y + 7 = 0相切，则光线l所在直线 的方程 是。10.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A（0,-4）、B（0,-2），则全国名校高考数学复习优质专

4、题、学案汇编(附详解)圆C的方程为.11. (2015张家港市校级模拟)曲线 尸“Jq-F与直线y=k (x-2) +4有两个交点，则实数k的取值范围为.2 212.圆(X-3 ) + (y-3) =9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有个。3.C4.B5.Ca-2+313.已知BC是圆x14. 设 X - y +1 =0,求 d = Jx2 + y2 +6x-10y+34+ Jx2 + y2 - 4x -30y +229 的最小值。15. (2015春 海南期末)已知关于x, y的方程C: x +y - 2x-4y+m=0. 当m为何值时，方程C表示圆. 若圆C与直线I: x+2y

5、- 4=0相交于M , N两点，且MN=*,求m的值.16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆X2 + y2-12x + 32 = 0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A, B .(I)求k的取值范围;(n)是否存在常数k，使得向量OA+OB与PQ共线？如果存在，求k值;如果不存在，请说明理由. 【参考答案与解析】1.答案：A2.答案:C圆X2 + y2-2x-4y=0的圆心C(1,2)至U直线x-y + a = 0的距离为|Va，解得 a=2 或 a=0。V22由平面几何知识知AB的垂直平分线就是连心线对x分类讨论得两种情况+y2=25的弦，且BC =6，则BC

6、的中点M的轨迹方程CC:半径等于2的圆.6.【答案】x2+y2 4x 2y+1=0,即(x - 2) 2+ (y - 1) 2 =4，表示以 C (2,【解析】圆1)为圆心、由题意可得，直线I: x+ay- 1=0经过圆C的圆心(2, 1),故有2+a 1=0, aa= 1, 点 A (- 4,- 1).全国名校高考数学复习优质专题、学案汇编(附详解)由于AC=J (-4-2)2十(-L-1) 2=2伍，CB=R=2,C.切线的长飼|=皿石严斫刁=6，故选7.答案：D解法一：x2+y2-4x=0， y-75=k(x-1)= x2 + (kx-k+73)2-4x = 0该二次方程应有两相等实根，

7、即也=0，解得k=3- y -= (x-1)，即 X - J3 y+ 2=0 o3解法二：点 P(1,75)在圆 x2+y2-4x = 0上,点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直,又圆心为(2,0)，心3 .k =-12-1解得k 卫，切线方程为X-73 y+ 2=0.38 .答案：B9. 3x + 4y 3= 0 或 4x+3y+ 3= 0.解：圆(x 2) 2+(y 2) 2 = 1关于x轴的对称方程是(x 2) 2 +(y + 2)2= 1， 设I方程为y 3= k (x + 3)，由于对称圆心(2， 2)到I距离为圆的半径1，从而可得 k1 = ， k2=，43故所求I的方程是3

8、x+ 4y 3 = 0或4x + 3y+ 3 = 0.10. 答案：(X-2)2 +(y+ 3)2=5解析：圆C与y轴交于两点A(o, -4)、B(0,-2)，二由垂径定理得圆心在直又圆心C在直线2x-y-7=0 上,由 pxy"0，解得“2.-3,y = -3圆心为 C(2, 3)，半径 r =|AC+-3-(-4)2 =75.全国名校高考数学复习优质专题、 学案汇编(附详解)所求圆C的方程为(X -2)2 +(y +3)2 =5.MI答案】音却【解析】y=l+Jq- F可化为X2+ (y- 1) 2=4, yN，所以曲线为以(0, 1)为圆 心，2为半径的圆y的部分.直线y=k

9、(X-2) +4过定点P (2, 4)，由图知，当直线经过 A (- 2，1)点时 恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个.d 1I 1+4 2k IC且kAP旦丄弓，由直线与圆相切得d=_，=2,解得k审2吃 4ViJn1213 .答案:X2 +y2 =1614.解：d = Jx2 +y2 +6x-10y+34 +Jx2 +y2 -4x-30y + 229= J(x +31 +y - 5)寸 x( -22)+y (-2 可5 看作点 A(-3,5)和B(2,15)到直线X-y + 1 = 0,上的点的距离之和，作A(-3, 5关于直线X -y +1 = 0 ,对称的点a&#

10、39;(4, -2)，则dmin=A，B =729315.【解析】(1)方程C可化为：(X- 1) 2+ (y-2) 2=5- m，显然，当5-m> 0时，即mv 5时，方程C表示圆.(2)圆的方程化为(X- 1) 2+ (y-2) 2=5- m,圆心C (1, 2)，半径r裁匸则圆心C (1, 2)到直线I: x+2y- 4=0的距离为d子全国名校高考数学复习优质专题、 学案汇编（附详解）：咽唸，则«唏,有二 5 - ITT搭I帝,解得m=416. 解：（I）圆的方程可写成（x-6）2=4，所以圆心为Q（6,0）,x2过P （0,2）且斜率为k的直线方程为 y = kx2 ,代入圆方程得+ (kx+ 2)2 -12x +32=0,整理得(1+k2)x2 +4(k -3)x + 36 = 0直线与圆交于两个不1 , k- )-4 = 14 (2 -3 ) k2 43 6k 2解得-討0,即k的取值范围为卜3町.(n)设 A(Xi, yj, B(X2, y2),则 OA+Ob