直线与圆专题复习卷-答案

1、直线与圆专题复习卷答案和解析【答案】1.解：（1）由题意利用弦长公式可得弦心距d= ，再由点到直线的距离公式可得|?-2+3|d=V=二,解得a=1，或a=-3 （舍去），- a=1r=2得到(3, 5)在圆外,y-5= k (x-3)（2）圆C: （X-1） 2+（y-2） 2=4，圆心坐标为（1 , 2），圆的半径 由（3, 5）到圆心的距离为 3 r=2 , 当切线方程的斜率存在时，设方程为 由圆心到切线的距离 d= !V+*=r=2 ,5化简得：12k=5 ,可解得k=-,切线方程为 5x-12y+45=0 ;当过（3, 5）斜率不存在直线方程为由可知切线方程为（3 ）设 M （x ,

2、 y） p （0 , 1）, C （1,（ x , y-1） ? （x-1 ,5X-12 y+45=0x=3与圆相切. 或 x=3 .2)满足：？?？? ? y-2) =0,x+ y=0 ,)2=2 M的轨迹方程为：x2+y2-x-3y+2=0 .（轨迹在圆C内）2.解：（1 ）圆 C： x2+y2+2 x-2y=0 ,可化为（x+1 ） 2+ （y-1） 2=2 , 圆 x2+ y2+2 x-2y=0 的圆心为（-1 , 1）,半径为 V,烷=3 v2 v2 ,圆心到直线的距离d=卜1-1-4| 直线I与圆C相离；（2）由题意，过圆心（-1 , 1）与直线x-y-4=0垂直的直线方程为 所求

3、的圆的圆心在此直线上，又圆心（-1, 1）到直线x-y-4=0的距离为d=卜1-1；=3 V,则所求的圆的半径为v2, 设所求圆心坐标为（a, b）|?-?-4|-贝y V= V,且 a+ b=0解得 a=1 , b=-1 ,与直线I和圆C都相切的半径最小的圆的方程为（x-1 ） 2+ （ y+13. 解：（1）设圆 M 的方程为：x2+ y2+D x+E y+F=0 . ?（0, ?, ?（- v5? 0）, ?（v5? 0）在圆 M 上?9 + ?+ 99= 0 5?- v5? ?= 0 2 v5? ?= 0解得 D=0 , E=5- a, F=-5 a 4圆 M 的方程为：x2+ y2+

4、 (5-a) y-5a=0 当a=9时，圆M的方程为：x2 + y2-4x-45=06(5+ y) =0 8(2 )由(1 )圆M的方程可化为：x2+ y或？?=-12+5 y-a 要使圆M过某一定点，严十? + 5?= 0S 5=0解得 x=0 , y=-5 ,圆 M 过定点(0, -5) 10(3 )设P的坐标(x, y),因为PQ=2PO, 所以= 2V 伙+ 99,整理得 99 + 92 + /S v = 0 , 99 + (99+ I)2 =333?299所以点P在以(0 , - 9)为圆心，亍为半径的圆上又因为点P在圆M，所以两个圆有公共点， 当a=1时，圆M的圆心为(0, 2),

5、半径为7，29999299故有 |7- 1 2 + 3 w 7+,解得5 0 .即5a2-4 0,由于a 0 ,解得3年所以实数a的取值范围是(5+ oo(3)设符合条件的实数 a存在,由于az0,则直线l的斜率为-1,x+ ay+2-4 a=0 .故不存在实数a，使得过点P (-2，4)的直线I垂直平分弦AB. 11解：(1)由题意 AB中点M的坐标是 M (1, 1),?-1?-1中线CM所在直线的方程是-?-=-?-3-1-2-1即 2X+3 y-5=0 .(2 ) P (0,-6), Q (1 , -5),线段1 11PQ的中点D的坐标为(-,-亍),直线PQ的斜率为kAB=-5-(-

6、6) =11-0 ,线段PQ的垂直平分线I的方程为：y+F- (X-1),圆心E的坐标是方程组?+?+5 = 0的解，解此方程组得出?= -2?+ ?-2),即 X+ y+5=0 ,圆心E的坐标(-3 ,即以E为圆心的圆的半径 r=|PE|= V(0+3)2+(-6 +2)2=5 ,圆心为E的圆的标准方程：(X+3 ) 2+ (y+2 ) 2=2512解：(1)设圆的标准方程为(X-a) 2+ (y-b) 2= r2，则圆经过点 A (-1 , 1 )和B (-2 , -2),且圆心在直线I: X+y-1=0 上,(-1 - ?2 +(1 - ?2 = ?- (-2 - ?2 + (-2 -

7、?2 = ?，?告？ 1 = 0a=3 , b=-2 , r=5 ,圆的标准方程为(X-3) 2+ (y+2 ) 2=25 ;(2)由条件可知：圆心C到直线kX-y+5=0的距离为2? V52 - 42 = 3 .(8 分)根据点到直线的距离公式得|3?+2+5|八-wr=3，(10 分)解得：？?= -10 (11分)(3)圆心C到直线X-y+5=0的距离为？?= |3笃1 = 5v2 5,-( 12分)直线与圆C相离，|PQ| 的最小值为？? ?= 5- 5-( 14 分)13 解：(I)圆 C: X2+ y2+4 x-2y+ m=0，可化为(x+2 ) 2+ (y-1) 2=5- m,

8、圆 C: X2+ y2+4 X-2y+ m=0 与直线 X-v3y+ v3-2=0 相切，4圆心到直线的距离 d= -=2= r,圆 C 的方程为(X+2 ) 2+ (y-1 ) 2=4 ;(n)若圆C上有两点M , N关于直线X+2 y=0对称，则设方程为 2x-y+ c=0 , |MN|=2 需,圆心到直线的距离 d= 二=1 ,|-4-1+?|=1 , c=5 士 V5,直线MN的方程为2x-y+5 士需=0 .14.（本小题12分）解：（1）设所求的圆的方程为（x-a） 2+ （y-b） 2= r2（0 -?2+（-6-?2=?依题意得： （1 -?2+（-5-?2=?（ 3 分）?

9、?+ 1 = 02+ (y+2 ) 2=25 ( 6 分)k,则切线方程为 y-8= k (x-2),即卩 kx-y-2k+8=0解得：a=-3 , b=-2 , r2=25 所以所求的圆的方程为：（X+3 ）（2）设所求的切线方程的斜率为又圆心C （-3 , -2）到切线的距离?= |-3?+2-2?+8|=v?+r|5?-10|V?+117解：(1)高AD所在的直线方程为 x-2y+4=0 ,5v2+亍故a的取值范围是-11 -弓 U -1 +V221 + 晋( 12 分)16 解：(1)当 m=-6 圆心坐标为(1 , 2),(2 )( x-1)时，方程 C: x2+ y2-2x-4y+

10、 m=0 , 半径为VH ；2+ (y-2) 2=5-m,可化为(x-1) 2+ (y-2) 2=11 ,圆心（1,1到直线I: x+2 y-4=0的距离d= -4,v5又圆（x-1） 4(y-2) 2=5-m 的半径 r= - ?, |?|=爲,(V5)2+G)2=5- m, 得 m=4 .又由d=r，即需善二5,解得?= 3-（ 8 分） 所求的切线方程为 3x-4y+26=0 （ 10分） 若直线的斜率不存在时，即 x=2也满足要求.综上所述，所求的切线方程为x=2或3x-4y+26=015解: （1）由圆的方程知，圆C的圆心为C （ a, a+1 ），半径为3（ 1分）设圆心C到直线l

11、的距离为d,/ l被圆C截得弦长为2, d2+1=9，即 d=2 v2, |2?+（?2+=2 V2，即 |a-1|=2 ,a=-1 或 a=3 ( 5 分)(2 )设 M (x, y),由 |MA|=2|MO| ，得 V(?. 3)2 + ? = 2 V ?+ ? 即 x2+ y2+2 x-3=0 ( 7 分)点M在圆心为 D (-1 , 0),半径为2的圆上.又点M在圆C上，圆C与圆D有公共点， 1 |CD| 5-( 9 分) 1 W V(?h 1)2 + (?+ 1)2 W 5 ,-(11 分)解得-1 - ?+(哥=4，解得：k=-享,3则直线I的方程为y=-袅+攀当直线的斜率不存在时

12、，直线方程为x=1 ,满足题意.直线I的方程：x=1或y=-迺x+三3319解： 设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, r0,，依题意得：(3 - ?2 + (2 - ?2 = ? (4 - ?2+ (3 - ?2 = ?, ?= 2?解得 a=2 , b=4 , r= 5.所以，圆 C 的方程为(x-2) 2+( y-4) 2=5 .由于直线l经过点P(-1 , 3),当直线I的斜率不存在时，x=-1与圆C (x-2)2+(y-4) 2=5当直线I的斜率存在时，可设直线l的方程为y-3= k(x+1)相离.，即:kx-y+3=0 .因为直线I与圆相切，且圆的圆心为(2 , 4)，

13、半径为v5 ,所以,|2?-4+?+3|-G/口有1 F 出.解得所以，直线 I 的方程为 y-3=2( X+1)或 yn-dx+l),即：2x-y+5=0 或 x+2 y-5=0 .20解：（1）2?-联立3?+两条直线激 20=00，解得?: 22，2x-3y+10=0 和 3x+4 y-2=0 的交点为(-2 , 2),3又直线3x-2y+4=0的斜率为2,经过两条直线 2x-3y+10=0 和3x+4 y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2 y+4=0的直线方程为：2y-2= - 3( x+2 ),即2X+3 y-2=0 ；8 = 0 解得?= 31 = 0,解得?= 22?+ ?(2

14、) 联立I? 2?+两条直线2x+ y-8=0和x-2y+1=0的交点坐标为(3 , 2),又直线4x-3y-7=0的斜率为4,3经过两条直线 2x+ y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线 4x-3y-7=0的直线方程 为：4y-2=3(X-3),即 4x-3y-6=0 .21解:则直线（1）设直线l方程为：y= kx-2（1分）2l与两坐标轴交点分别为（刁0） , （0 , -2）（3分）1 2围成三角形面积为2?| ?| ?2=4（5分） k= 2, 直线 I 方程为 x+2 y+4=0 或 x-2y-4=0 ; (7 分)(2)由直线方程y= kx-2可知直线过定点P(0 ,

15、 -2),1-(-2)32-(-2) ?尸(：4= - 4，?尸 ：= 要使直线I与线段PQ有交点，则k的取值范围是k4或kw-4. （14分），(11 分)22 解：(1)圆 C: x2+y2-8y+14=0，配方，得 x2+ (y-4) 2=2 , 圆心 C (0, 4)，半径？?= v2,当直线I的斜率不存在时，I: x=1，此时I不与圆相切.|3+?|若直线I的斜率，设I: y-1=k(x-1),由？?= 咼?？=辺得k=7或-1 , (4分)所以直线方程为 7x-y-6=0或x+ y-2=0 (6分)(2 )由? + 1 2 = (v2)2，得 d=1 ,若当直线I的斜率不存在时，l

16、: x=1 ,满足题意（8 分）若直线I的斜率存在，设I: y-1=k( x-1 )由(音?)2+1 = 24得？?= - 4，此时 1: 4x+3y-7=0x=1 （10 分）3综上所述I方程为x=1或4x+3 y-7=0 (12分) 23解：圆心C（1）圆 C: x2+ y2=9 的圆心 C （0, 0）,半径 r=3 , （0, 0）到直线ax-y+5=0的距离d=2?T= 备，直线 d4或a3或 a0,依题意得：(4 -?2+(3 -?2 = ?,?= 2?解出待定系数，可得圆C的方程.当直线I的斜率存在时，可设直线 l的方程，由圆心到直线的距离等于半径解出k值从而得到直线l的方程.2

17、0.3x-2y+4=0垂直求得斜率，代入直(1) 联立两直线方程求得两直线交点，由直线与直线线方程的点斜式得答案；4x-3y-7=0平行求得斜率，代入直(2) 联立两直线方程求得两直线交点，由直线与直线 线方程的点斜式得答案.本题考查了直线方程的求法，考查了直线平行、垂直与斜率的关系，是基础题.21. (1)设直线l方程的斜率为k,由过P表示出直线I的方程，分别令x和y等于0求出与 两坐标轴的交点，利用三角形的面积公式表示出与坐标轴围成三角形的面积，让其值等于4列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，从而确定出直线 l的方程；由直线I恒过P (0,-2)，由A, B及P的坐标分别求出直线 PA和直线PB方程的斜率， 根据直线l与线段AB有公共点，结合图形，由求出的两斜率即可得到k的取值范围.22.(1 )确定圆心与半径，利用直线l与圆C相切，分类讨论，即可求直线I的方程；(2)由?+ 12= (V)2，得d=1，分类讨论，即可求出直线I的方程.本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查分类讨论的数学思想，解题时要注意点到直线 的距离公式的合理运用.23.(1)由已知得圆心 C (0 , 0)到直线ax-y+5=0的距离d= r=3 ,由此能求(2) AB的垂直平分线过圆心，直线PC与直线ax-y+5=0垂直，由此能求出存在 a=2，使