直线与圆锥曲线的位置关系(2)

1、全国名校高考数学复习优质学案高效专题训练汇编(附经典习题及详解)直线与圆锥曲线的位置关系(二)、知识要点：1 .弦长公式 I AB 1= J1 +k例1.如图，过抛物线y2 =2px(p>0)上一定点P(xo,y0)(yo >0)，作两 条直线分别交抛物线于A(xi, yi), B(x2, y2)。 | x-i 屜卜厂右丨y2i2.焦点弦长：号"(点P是圆锥曲线上的任意一点，F是焦点，d是P到相应于焦点F的准线的距离，e是离心率) 二、基础训练1. 设直线y=2x-1交曲线C于A(X1,y1),B(X2,y2)两点。(1) 若 | x, -X21= 72，贝 J | AB

2、 |=诉0(2) |yy25.中心在原点，过F作直线丨交椭圆于A, B两点，已知线段AB的中点到椭圆左 准线的距离是6，则|AB|=三、例题分析=，贝y1AB2. 斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A,B两点，则|AB | =823. 过双曲线x2-=1的右焦点作直线l ,交双曲线于A,B两点，若2)(B) 2 条(C)3 条(D)4 条+ 2y2 =4，则以(1,1)为中点的弦的长度是( )(B)243|AB| = 4，则这样的直线I有(A) 1 条(O警(D)誓焦点在x轴上的椭圆的左焦点为F，离心率为(A) 3逅1e=-34. 已知椭圆全国名校高考数学复习优质学案高效

3、专题训练汇编及详解)(附经典习题(1) 求该抛物线上纵坐标为p的点到其焦点(2) 当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，F的距离;求空里的值,y。并证明直线AB的斜率是非零常数。2 2例2 (上海)点A、B分别是椭圆Z + Z=i长轴的左、右端点,3620点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于X轴上方，PA丄PF。(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于| MB |，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。例3.椭圆的中心是原点0,它的短轴长为242，相应于焦点F(c,0)(c:>0)的准线I与X轴相交于点A , |0F| = 2|FA|，过点A的直线与

4、椭圆相交于P、Q两点。 求椭圆的方程及离心率;(II)若0P.0Q=0,求直线PQ的方程;(III)设AP =aAQ>1)，过点P且平行于准线I的直线与椭圆相交于另一点M，证明：FM 几FQ。例4.已知倾斜角为45。的直线I过点A(1, -2)和点B , B在第一象 限，|AB|=3 运.(1) 求点B的坐标；2(2) 若直线l与双曲线C:%-y2 =1(a>0)相交于E、F两点，且a线段EF的中点坐标为(4 ,1),求a的值；全国名校高考数学复习优质学案高效专题训练汇编(附经典习题及详解)（3）对于平面上任一点P,当点Q在线段AB上运动时，称IPQI 的最小值为P与线段AB的距离

5、.已知点P在x轴上运动，写出点 P（t , 0）到线段AB的距离h关于t的函数关系式.四、作业 同步练习g3.1084直线与圆锥曲线的位置关系（二） 1 （全国卷III）已知双曲线2_£=1的焦点为Fi、F?,点M在双曲线X 2上且MFMF=0,则点M到X轴的距离为（C）(A)4（B）!2 22. 过双曲线 笃-与=1的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ , F1是左a b焦点，若NPFQ =90°，则双曲线的离心率是（ ）（A） 7?（b）i+72（c）2+75（d） 3-V23. 过抛物线y=ax2（a：0）的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点，p,q若线段PF与FQ的长分

6、别是p,q ,则丄+丄等于P q（ ）1（吃24.直线y=x+m与椭圆' + y2 =1交于A、B两点,4是（）（B）T(A) 2a(C)4a4（D）-a则|AB|的最大值(A) 24a/T0(C)(D)-r5（全国卷III）已知双曲线X22的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MFi MF2 =0,则点M到x轴的距离为（C）(A)4(B)!(C)迹36过抛物线y2 =4x的焦点，作倾斜角为a的直线交抛物线于A , B 两点，且AB =-则a =322Q7若过椭圆x舁2 =1(0<b<2)右焦点F2且倾斜角为的直线与椭4 b4圆相交所得的弦长等于号，则b=8(05上海)4.直

7、角坐标平面xoy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y) 满足OP OA =4。 则点 P 的轨迹方程是 x+2y-4=0 9 .设抛物线y2=2 px(p>0) , RtMOB内接于抛物线，O为坐标原点，AO丄BO,AO所在的直线方程为y=2x , I AB 1=5/13，求抛物线方程。10 .已知某椭圆的焦点是Fi(F,0卜F2(4,O )，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且FB + F2B =10。椭圆上不同的两点A(xi,yi、C(X2,y2)满足条件:F2A、F2B、F2C成等差数列。(I)求该椭圆的方程;(n)求弦AC中点的横坐标;全国名校高考数学复习优质学案高效专题训练汇编(附经典习题及详解)(m)设弦AC垂直平分线的方程为y=kx + m，求m的取值范围。11.(全国卷I )已知椭圆的中心为坐标原点 0,焦点在x轴上，, 斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，0A + 0B 与a=(3,-1)共线。(I)求椭圆的离心率；一 T T(n)设M为椭圆上任意一点，且0M'“QA+4