最新椭圆常结论及其结论完全版

1、2椭圆常用结论收集于网络如有S权请联系管理员删除一、椭圆的第二;义: 一动点到世点的距离和它到一条圧直线的距离的比是一个（0J）内常数 ,那么这个点的轨 迹叫做椭圆其中点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率（点与线成对出现, 左对左，右对右r V"/-/-对于一7 T = 1 '左准线厶：X :右准线人：X = «" h"e c对于 + = 1. F准线上准线/. :y = hc" c椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称2 2 2 /2焦点到准线的距离p = = y （焦参数）CCC二、焦半径圆锥曲

2、线上任意一点M 与圆锥曲线焦点的连线段，叫做圆锥曲线焦半径。椭圆的焦半径公式:焦点在兀轴（左焦半径）r, =a + ex,（右焦半径）其中"是离心率焦点在y轴 M斤=4 + 6%,其中杠/2分别是椭圆的下上焦点.>ac焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关可以记为：左 加右减，上减下加推导：以焦点在天轴为例如上图，设椭圆上一点P（旺.凡），在y轴左边根据椭圆第二定义,则 PF,(i< 2 、/ 2、( 2= e|PM=e心T-=ea天0 + Cta=-兀+I '< c丿丿I c丿M c丿=a + 3)同理可得PF, =a-ex三.

3、通径:圆锥曲线（除圆外）中，过焦点井垂直于轴的弦，以焦点在X轴为例,( ,2 坐标J A C- rI "丿B cjaAB2h-a四、若P是椭圆: + Z1 = 1±的点许心为焦点，若ZFiPFj &,则APFjFj的而积为a- b-推导:如图S廿杞=-P厅J巧sine根据余弦定理得cos."+呵-g P可+F|）2-2/讣可-4?4(r -2PFPF-4t-2 2得阿Sw = V斤吩sine# 急小心庐鵲曲an#五、弦长公式直线与圆锥曲线相交所得的弦长宜线具有斜率沧，直线与圆锥曲线的两个交点坐标分别为ACsyJ.BUd"),则它的弦长"

4、|x,-x,| = (l + ')(X,+X3)"-4A|J, =注:实质上是由两点间距离公式推导出来的只是用了交点坐标设而不求的技巧而已(因 为” -儿-2)运用韦达定理來进行计算.当直线斜率不存在是，则AB = )1 一$2 六、圆锥曲线的中点弦问题:(1)椭圆中点弦的斜率公式:设M（Xo，）b）为椭圆 + . = 1弦A5（AB不平行y轴）的中点，则有:« /?'证明J设A（x,yi）* 3（七2），则有3，4+*=1役 两式相减互+疋“b-得:宁+耳丄。整理得:-T*>兀一兀_1*TZ即a-（廿+ $2）（）1-$2）=厶,因为M（兀，儿）是弦

5、AB的中点，所以 （召+尤2 XXi-X2）a-（2）遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。2 2 / 2 在椭圆二+ £ = 1中，以M（兀,几）为中点的弦所在直线的斜率k=- d Vo由得gs akoM a凡匕椭圆的参数方程严"C°W（0为参鉤y =hsin<p八、共离心率的椭圆系的方程: 椭圆葺+茸=1(心心0)的离心率是匚(C 原歹,方程葺+二心是大于0的参a- b-Cla- h数，a>h> 0的离心率也是f£我们称此方程为共离心率的椭圆系方程a例I、已知椭圆計P汁-点P到椭圆左焦点的距离为3,则点P到右准线的距离为例

6、龙、如果椭圆秸+寻“弦被点"，2) W，那么这条弦所在的宜线方程是V" y2例3、已知直线y = _x + l与椭圆+件=1(">/2>0)相交于A. B两点且线段AB的 cr b中点在直线人x-2y = Q I;.则此椭圆的离心率为例4、F是椭圆斗 + * = 1的右焦点，4(1,1)为椭圆内一泄点，P为椭圆上一动点。(1) PA + PF的最小值为(2) PA + 2PF的最小值为分析：PF为椭圆的一个焦半径，常需将另一焦半径PF'或准线作出来考虑问题。解：(1)设另一焦点为则F' (-1,0)连AF/FX收集于网络如有6权请联系管

7、理员删除当P是F' A的延长线与椭圆的交点时,劇+ |丹1取得最小值为4-V5 OP/ + PF =则+ 加_ PF，=2a-(PF'-阳)>2a-AF =4-/5收集于网络如有S权请联系管理员删除(2)作出右准线b作PH JJ交于H ,因/=4Z/=3, c-=b 所以a = 2.A|PF| = |P/|,B|J2|PF| = PH/ PA+2PF = PA + PH当A、P. H三点共线时，其和最小，最小值为一一Xa=4-1 = 3C例5、求椭圆壬+ y J上的点到直线_+ 6 = 0的距离的最小值.2 2例6、椭圆2;+与1(a>b>0)顶点A (a, 0), B(0, b),若右焦点F到直线AB的距离等于丄IAFI，则椭圆的离心率c=(