高二数学圆锥曲线：抛物线知识点整理和总结

1、专题九 抛物线一 . 基本概念1. 抛物线的定义:平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。 其中:定点为抛物线的焦点,定直线叫做准线。 2. 抛物线的标准方程、图象及几何性质:0>p 二. 例题分析【例 1】 (河西区 2011高考一模 已知双曲(222210, 0x y a b ab-=>>的一个顶点与抛物线220y x =的焦点重合,该双曲线的离心率为 2,则该双曲线的渐近线斜率为(A 2± B 43±C 12±D 34±【例 2】 (南开区 2011年高三一模 若抛物线 22y px =-的焦点与双曲线 22163

2、xy-=的左焦重合,则 p 的值为(A3 B-3 C6 D-6【变式 1】 (河北区 2011年高三三模 已知抛物线 2y =的焦点和双曲线 2222 1(0, 0 x y a b ab-=>>的一个焦点重合,且双曲线的离心率 2e =,则双曲线的方程为( A 221169xy-= B221916xy-= C 2214yx -= D22149xy-=【变式 2】 (2011年第三次六校联考 . 已知双曲线22221x y ab-=的离心率为 2,它的一个焦点与抛物线 28y x =的焦点相同,那么双曲线的渐近线方程为 -【例 3】 . (2011年天津一中高三第五次月考 已知抛物线

3、 22y px =(0p >的焦点 F 为双曲线 22221x y ab-=(0, 0a b >>的一个焦点,经过两曲线交点的直线恰好过点 F ,则该双曲线的离心率为(1D1 【例 4】 (2011年天津文 已知双曲线22221(0, 0 x y a b ab-=>>的左顶点与抛物线22(0 y px p =>的焦点的距离为 4, 且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为(-2, -1 ,则双曲线的焦距为(A . . . D .【例 5】(2010年天津文 已知双曲线22221(0, 0x ya ba b-=>> 的一条渐近线方程是

4、y =,它的一个焦点与抛物线 216y x=的焦点相同。则双曲线的方程为。【变式 1】 (2010年天津理 已知双曲线22221(0, 0x ya ba b-=>>的一条渐近线方程是 y= , 它的一个焦点在抛物线 224y x=的准线上,则双曲线的方程为 (A22136108x y-=(B221927x y-=(C 22110836x y-=(D 221279x y-=【变式 2】 (2011陕西理 设抛物线的顶点在原点,准线方程为 ,则抛物线的方程 是。【例 6】 (2012年福建 已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线212y x=的焦点重合, 则该双曲线的焦点到渐

5、近线的距离为 _.【变式 1】 (2012年安徽 过抛物线 24y x=的焦点 F 的直线交抛物线于 A 、 B 两点, O 为坐 标原点,若 3AF =,则三角形 AOB 的面积为 _.2x =-【例 7】 (2011辽宁理 已知 F 是抛物线 y 2=x 的焦点, A , B , 则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为( A . B . 1 C .D .【变式 1】 (2012年天津理 已知抛物线的参数方程为222x pty pt=(t 为参数, p>0 , 焦点为 F ,准线为 l ,过抛物线上一点 M 作 l 的垂线,垂足为 E. 若 |EF|=|MF|,点 M 的横坐标是 3,则 p = _.【变式 2】 (2011·山东文 设 M(, 为抛物线 C :上一点, F 为抛物线 C 的焦 点,以 F 为圆心、 为半径的圆和抛物线 C 的准线相交,则 的取值范围是( A . (0, 2 B . 0, 2 C . (2, + D . 2, +【变式 3】 (2012年四川 已知抛物线关于 x 轴对