第十一章 曲线_第1页
第十一章 曲线_第2页
第十一章 曲线_第3页
第十一章 曲线_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、曲线积分与曲面积分主要内容一、 定义1、 第一型曲线积分 设在可求长曲线有定义，若当时，在曲线的积分和存在极限，即，则称是在曲线的第一型曲线积分，表为2、第二型曲线积分 设在可求长曲线有定义，若当时，在曲线关于（或）的积分和（或）存在极限（或），即（或），则称（或）是（或）在曲线的第二型曲线积分，表为（或）3、第一型曲面积分 设函数在光滑或者逐片光滑的曲面块S时，函数在曲面S的积分和存在极限L，即，则称L是函数在曲面S的第一型曲面积分，表为.4、第二型曲面积分 设函数在光滑或者逐片光滑的曲面块S时，函数在曲面S关于xy的积分和存在极限，即则称是函数在曲面S的第二型曲面积分，表为.类似地二、计算

2、方法1、第一型曲线积分 若曲线：是光滑的，即在连续，且不同时为0，在连续，则在存在第一型曲线积分，且.特别是，曲线是由方程给出，且在连续时.若光滑曲线的参数方程是，则.2、 第二型曲线积分 若在可求长曲线：连续，且，则与在曲线的第二型曲线积分都存在，且 3、第一型曲线积 若曲面块，是光滑或逐片光滑的，其中D是有界闭区域.函数在曲面S连续，则函数在S第一型曲线积分存在，且其中特别是，若，则4、 第二型曲面积分 若有光滑曲面，其中是有界闭区域，在连续，则在曲面的第二型曲面积分存在，且其中符号由曲面的正侧外法线与轴正向的夹角余弦的符号决定.5、格林公式 设闭区域由分段光滑的曲线围成,函数在上具有一阶

3、连续偏导数, 则有其中是的取正向的边界曲线.6、 奥高公式 设空间闭区域由分片光滑的闭曲面围成,函数、在上具有一阶连续偏导数, 则有公式 7、斯托克斯公式 设为分段光滑的空间有向闭曲线,是以为边界的分片光滑的有向曲面, 的正向与的侧符合右手规则, 函数、在包含曲面在内的一个空间区域内具有一阶连续偏导数, 则有公式三、第一、二型积分的关系1、曲线积分的关系 设空间有向曲线上任一点的切向正向与轴正向的交角分别是，则.3、 曲面积分关系 设空间曲面上任一点A处法线正向与轴、轴、轴正向的交角分别为，则.四、曲线积分与路线无关若二元函数以及在单连通区域连续，下列四个断语是等价的：1） 曲线积分与路径C无关2） 在内存在一个函数，使3） ，有4） 对内的

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论