2019年福建省普通高中毕业班单科质量检查理科数学答案及评分标准

1、福建省普通高中毕业班单科质量检查-理科数学答案及评分标准2017年福建省普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题答案及评分参考评分说明工L本解答给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，可根据试脾的主要考查内容比照评分标准制定相庖的评分细则.乙对计转题,当考生的解箸在某一步出现铺谣时.如果后域部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解密有较严重的错读,就不再给分.3 .解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步厘得的累加分徽.4 .只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择睡:本大频考查基础知识和

2、基本运算.每小题5分，满分60分.(1) C(2)C(3)A(4)B(5)A(6)D(7) C(8)D(9)C(IO)B(11)B(12)15二、填空题：本大题考查基础知策和基本运算.每小摩5分1潮分20分.)-I(14)6(15)y=x(16)21rt三解笞题；本大题共6小题，共7。分.解答底写出文字说明、证明过程或演稼步厚.(17)宓小腺主要考看等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类同整合思想.化旧与转化思想等，满分12分.解法一：(I)因为5'=以.7,所以当*=1时,鼻=，=20|-1*解得q=I,T分当n'2时*=必可-11

3、，2分©,得彳=加.-2%.1，即所以q=2-3分由数列觇的前三项和为3,得叫=3r所以"=】.*，4分设数列也的公差为小则庆=1*4也。I4如,5分又因为4="心所以。+d)Jl+3d,解得1=1或4=0(耆去).所以丸二村-1.6分】1)由£1),可知/=2"-*b*=«7*从而见4=ST)n，ir号?内+地，印7=1翼2+2冥炉+7伽-2”尸十保一9)十,7分X£,得=1x2、2K2'*+S-21*2i+(/i7)x2L®百分-，得匚=2+2,+2'+2”'=(咒7)x2"g

4、分=-(n-l)x2"-(n-2)x2,-2,12即7；=(叮一，2+2.10分故题设不等式可化为口-2)寸篌O<i)当内=1时，不等式(*>可化为,押得02：(ii)当内=2时，不等式(*)可化为。?0.此时应R,<iii)当"言3时，不等式(*)可配为医尸.因为数列是递增瓢列，所以，工踪上.F的取值范围是2,8.*.2分理科歌学参考需案第I页(共II页)解法二1(1)闲为凡=2叱T'-T时,用F,妈-】，-一-工1分当心2时，51口的_1，之分-.得凡=-2*1即/=2%7T所以=2"：3分设数列作/的公差为，由敦列4的前三项和为3,

5、用地+%/=箝即3十d.】，则&=«4M3人辱N+4d=1*臬，5分又因为耳=型卜所以。+用、【+财，聊得d=l或d=0(舍去土所以4=1-4。0，所以=祚-1.(0)同解法【本小鹿主要考杳正弦定理、余弦定理、解三艇等基础知岛考查应用急翼抽象哪能力，IE算求解隘力.考查分类与整哲思想、的数与方程思想等满分12分-解法一F()在p次；中PK=W、PC=300ZPCP=12O°,MPBPC-.90§班.T勺由正弦定理*京赤=而诉,即由二甚WginZPBC-i.又因为在/*"二中/所以”承：'即.所以尸03/*从而白匚=心=3班，即B,C两个岛

6、屿间的感离为如而nmilc.(H)因为8c=90°，ZEBC-30°f所以时-SC-"阮匚英3=锯”在F4B中，PB=90t/B=30，由余弦定理得，PHn+J始2产串#才cos乔./.2x§口x3口女；二一访1根据1两点之间线段最短”可知，最短航线是“尸一>尺-+6TCpw或痴产->CSf45其航程为S=FWB+8C+CF=3W+如小如下+工0班二川七6坤十协所以应按航线"FtHt/tCtF"或“尸fCTB->/TF"航行，其航程为卜。*60而+30后)ftmile,解法二：(1在凸产此中，P8=90,P

7、C=30/5»PCB-20ar由余弦定理得,FHUBC'-NPCBCw"l即90“006y十EC一2K3Mx5Cx(-j)p解得白匚=3M或HC=-如存(由去).即及C两个岛屿间的距离为3WSnmile.(Ill在3c中，5c=305.力白二如，乙皿二州*所以祀=ji#+此,=如、(配g'二丑.理科效学部考善蠹第i页fitII页)2福建省普通高中毕业班单科质量检查-理科数学答案及评分标准=因为（Fc4Cff<90。，所以4G,30，BC3在尸中.*CA=小加Sk婚、尸匚=3。75由勾股定理得，a=4pc2+ac1=3077.-1。分下同解法一.&quo

8、t;9）本小做主要考查直线与自线、直线与平面、平茴与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知设，考直空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力.考吏化归与转化思怨、敷形站合思想，函数与方槿思想等一满分】2分.解法一：（1如图（1）,在平面4日44内，过点且作尸交于点N,连结£0.在ABBQ中，作WFVR0交厅Q于点方.连结4H并延长交6C于点H.到川W为所求作直线.m“八I八s511sll,-1.nr2分图.m-7i,Tmm.NU1s.”，"+!+,，一71111r1nsp,711111P.q.W分Q【）连结对rHC*,?皿=ac=4C：=4,1CA=600，+,G4为正三

9、角形，；P为£4,的中点，1y1/4，又；.侧面HCGAj"恻面禺4.且面面®PG匚平面木忑4.工尸平面冷&&/-5分/在平面出党4内过点P作户网上44交总用于点田，V分别以AA区,用的方向为刀轴，小轴.上轴的正，/k方向，建立如图（2）所示的空间直角坐标系P-种/&/J1刑汽。伪，4820）,川。-2,01匚&1口/），?、,工'IgcuJ5）.1vG为H匚的中点,，点。的坐标为惕-3,J5h.一卜.丁4鸟=花不N书想他3.3t（百工0MPR；三（61,0）-7分虢平面PQ的法向it为.稗=（冬K工）t由”F& i

10、n = 0-3y + St =.l 43x + jj 0T令x-l,用下=>-/"-兀所或平面P0目的"个法向量为m=/3）.”10分设五线4就与平面瞰所成痢为.则smoCT3<4Cpm>|=即直线4G与平面P0耳所成角的正弦值为噜，12分解法二t（【）如图（3）,在平面内,连结过点片作川交&A于点N连结4c.在&48f中，过点A作AM#4c交凤;于点Mt连结儿"则用kf为所求作直线.2分*ff4分（H）如图（4）t连结小C"4GK/K二直线4G与平面现成斯成角等于1/hJC与平面F0区所成角.,5分三/FMd=赳，;母

11、/鼠F,。分别为4C的中点，7K相也/工在1段中，HP=dQ=24M0=l2（T,图（4）此曲余弦定理存尸。i=川户1+HQ2-2HF/Ocos/Pd,解舞也>2忑.6分连结则&4c4为正三角彩.:弓尸，%.又丁平面/CT/人平面/&B/.且平面/叱同。平面/团54=44，。产匚平面dec/,1G产JL平面府旦4.在平面/匚G4内.过点。柞3F/C1产交4片重长战于点£,则3。平面月日耳4-7分连结5与T区匚平面金8鸟4，0上$耳一I1UQS=J3,SA=AQco&ZCASAQcosZQA：.45=5,在/«身中，由余俊定理裾眼=4S、4耳22

12、4SgCCS上纭4A.解得SR=岳,:.0M=y10&2+S3-=7，3分又；在X阳:中44P=6俨,4g二月月二工42=!期=2,.4尸耳为正三角形*，户耳=2.在20月中.C03，。叫=第+质=r巫，二51flZQPBt=姮,2PQPBi44,1.,.,屈L=QPPBiStn£QPM彳9分22取MF的中点T,连结耳丁则出丁_L4只鸟T=JL理科数学参考等案 第46f共II页）4福建省普通高中毕业班单科质量检查-理科数学答案及评分标准:心、?设=6,=55gs=L设WC与平面FQ风所成角为a，a到平面PQR、的废离为人1.卸汨L2相*y=v.=,即2%四匕=1*解海*n二闻

13、飞好埼1131310分*lJ55;四0J13-鲁,即直线4c与平面F0M所成角的正弦值为万以分解法三，（J）如图（5）I延长日4现尸交于点R,连结RQ并延长交于乂*在AdSC中.过点2分4作/时,0*交8c于点则为所求作直线4分（II）同就法一.求作直线. .图46)解法四.如图，在平面34内，过点/作初用P交阳于点M在平面MGC内r过点乂作/理交GC的延长建于点£，连结瞅交EC于点时，连结则四为所11仙（11）同解法一.、小（20）本小题主要考有耐标准方科糊瞄的标港方程、直线与陶雄曲线的位坦关系等基础知识，考查推，理论证能力.运算求解能力.考查数形结合思想.函数与方程思想、化归与转

14、化思想等.满分12分.解法（I）因为因内切OG于心所以一U2.解得r=3一工1分所以沁的方程为：（"1十/=9因为直燃现了双分别切。G,0于0，R，所以qg,PC.G及J严心连结尸“，在RtAFQ时与Rt丹加中，|喈=|网=|网,俨网=|户叫3分所以|缈"|即f|所以|四|+必|=阿尔四+IGM斗四+闱咽+匕叫分所以点M的轨迹C是以4,G为焦点.长轴长为Q的瞒圆（除去长轴端点）*所以时的轨迹。的方程为3吟=1”0）（口）依题意，设直线MN的方程为K=仪一中学°），M（4办NG），n.6方JBMMf）且勒M+为=联立方程组4 9分消去了，并整理得a*4）y-g-g=

15、o-=（一4乂（一9）（3?+4）-144f+144口，此+乂=袅，必三一/2直州AW的方程”了曳+（工-瓦）'巧F令P迂0r18/阻乂"立，出+不料，%-1）+为电T得门丁M"3M3M2品.?分故直线ATN过定点bA。）,解法二F（）同解法一，（）依题意，设直挨MN的方程为y=Hx+IX*#3r好a3%做三，对'则必收乂）.分联立方程组，必产LT+T-1消去山并整理得西+3E+*.“-1第7,“分r财）J4x（4p+3乂4好-12）=i44P+144=0，8ftl4./.9分又直线ATN的方程为（再一/）（"乂）=-6+%）&一天），,，

16、*1。分1即（均一七“=（同+外*7当一再邛'.a因为M+%=财西f）+”=祈?和"/见=+X，）+工区司=一市目112分所以直爆时0的方程为（号一立/二舍3卜+4）,故直线MW过定点（Y，0）解法三；（I）同解法一（11）设一线 W交工轴于T（附0），6分理科教学拿考罂况（共”页）设M（不则Mgf）且用J.2L»,&+以_=+17分4343所以才=4（】-¥）M杀=3+1,沁电=（/，以）,因为a/,MG三点共线.所以$+。勇=七+1次，即用九一七M=M一居0-8分因为rw=（禺=（马-m.J；）p及rw得、必（西一砌+0乜-附=0,一样+W巩M

17、+%）.®9分由X得，“W分aj4mx卜一1）城即-空-学=1"，"一,故直线MN过定点（T,OL12分解法四；I同解法一.1）设筐姓加根,交工轴于丁（叫0）6分设M居.则AT（西广药）.且内才马,工中2-二】13_+2jL=I,7分4343所以4膏=12-宕，3”】2-3/1，强H5+1,乂m二（芍十?.因为ACMJ三点共筑.所以以+1加=值+1）凹.所以4储+】），:=/+1）%1化筒得2西丐+5（J4+）+8=0,S分又TM=（$-wit/1）,77V-（jj-mt>2）-MN,T三点共筑，所以居一fft）%=T/-由）M，9分由，酬5+】）（占一地H

18、K-碗）（餐+。=o,即（工+，）-痴=0-io分由.得（4+席）（玉+三H2（+m）=0,即（4+陋）（或+/+2）=0.因为直线MW过G且不与工轴垂直，所以超+均+2=口,H分所以附=T,所以直线mT过定点7出）-12分（21）本小裁主要考查函数的极值、导数反其应用、不等式等基玷知识，考查推理论证能力，运箕求解能力，抽象概括能力和创新意谭等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等.满分12分.解法一：（I）/（目的定义域为（-%卅），且fl卜1n（x+G+1分设财川卜士,则武上士,向工玛展旧数学鎏考箸案第7页f转“页>(1)当曲一口，郎仃。时，所以奴工)

19、在(-%+«)上单调逐增tyg(|)=tn(1+aj+-i->0t/(相-力=7eI<0,即41腐卜一上一目)<。所以g在(p田上恰有一个零点后*且当时,/«)=g(jc)<(h当工V&”)*所以/(工)在(-$/)上单调递减,在9.8)上单调递增.所以是f(x)的皴小值点.不含题意.3分(2J当却口vD时.令£(工)=。1得*=-船.当工E(n,-2d)时*$,(x)<0；当工«-2见4«)时*第即虱在(r,-2G上单调递减，在(-2%")上单调递增一4分当晨7ci)=M(n)+20即底-尸时i

20、/仃卜或1)沌(_24)次)恒成立，即/(另在(-/做)上单调递增，无极低品符合剧惠5分g-2a)-Ln(-o)+2<0Ep-c2<4<0时*g(i>0,所以田-加.(1-也)<0,所以虱外在(-H*o)上恰有一个零点七.且当KG(-初，*)时.(JC)<O(当父名(如KC)时./!(Jt)-g(T)>Ot即/。)在卜痴百)上单调递减.存(士,皿)上单调递增.所以王是，(耳的极小曲点.不合意意，综上，丁的取值JS牌是(fTT1*6分1)因为oC。，X>-a1所以,a(V/(jc)=Jtln(工十H)&ck)x,瞿证明/(x)<+51

21、11)1-1>只需证明jclnj：<t'+510x1,7分11)当OvKl时.因为/+此1工一1>0./In上电0.所以Jtlnx之(”+sinjr-I成立，*9分(2)当*>1时tg(j()=c*+sinx-xUuv-L则g'(x)=cI-injtcosi-R*-'.*.*一10分设A(力=g力*则川(1)=e，_±_就工+因为*>l,所以噌一所以M)在Le)上单调递增.H分所以A(x)>A(l)-e+Mal-1>01即算(»，0,所”g矶1,”)上单调递增.斯以E(jf)>g(l)=e+sin1】&

22、gt;。*HPjtax<e,+sinr-l.擦上，若曰&0IfiEj<eJ+sinj-.*12分解法二；(I)/。的定义域为(-鼻2),口分,、j,vx(x+«»)ln(x+<!)+xi也且fC0=h|>44)+=i,j】分x+aje+oA(x)=(x+a)ln(3C+a)+XiKUAF(x)=ta(A+a)+2r-T+td,*.2分hx)<0r解得FMMMr+e"：令口)>。，解得工>-&+k*.理科整学参考答案第X页八兆II页)所以就处在et7）上第周递减，在r2产）上单调通埴所以岫T）的最小值为My+

23、J=WcT-"eJ7Tq.（1）当也+T”时.MtW）0.取玉二-山+工".则卜（%）=孤1-1）+。因为当。#0时，ea-10（所以*=-D+/，当&VQ时re"-10*所以*三）二皿2"-"+/G，所以内（-0+马$计）。1故当口-e”时,仪为在（-。+。工+«）上存在一个零点/，且当KHee。）时，M"。，打00%，在S"%）上单调速温当XE（厢2）时,A（x）o,即JU）0，/（工）在&,y）上单调递增，箕当口£/时I/V）0-所以/。）在定义域S/y）上单调递指*故f（Jf）不存

24、在槛值点.踪上，汗的取值范围是（U）同解法-请考生在翻工次期中蜂一蝎作答，如果多做，恻技所做的第一题计分，作答时请写清莲号（12）选格Jk坐标索与参数方程本小JB主要考查叁救方程、极坐标方程骞基础知识，考查运算求解能力，考依貌茂结合思想，化归与特化思褥等.满分1口分解法一；fl）因为工cos%，户Bin。，由p*20Mg福".2#cos".所以曲雄G的直角坐标方程为卜tF+j/e.，分由QinYMcos。得加而9=4户4分所以曲线G的直用坐标方程为二y二舰5分得史即期-法f（H）不妫设四个梵点自下而L依次为PQ，犬，5,它们对应的缪宣分别为卜占跖，则,=(7)'-4乂力(_32”448>°，(+"5Tx=2+-fT2R(x-iy+/=uy号ak-得吠尸照科救学参专售案第9页I共11直）则与G+tj=-L811所以IIF0IT帖内怯-4）化GHk