答案茂名市第十七中学2015-2016学年度第一学期期末考试

1、参考答案和评分细则茂名市第十七中学2015-2016学年度第一学期期末考试本试卷分选择题与非选择题两部分，共4页满分为150分。考试用时120分钟.注意事项:1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的班别姓名和考生号填写在答卷上.2选择题每小题选出答案后，把答案对应字母写在答题卡上，不能答在试题卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区不准使用铅笔和域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案； 涂改液不按以上要求作答的答案无效.第一部分选择题（共60分）、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

2、只有一项是符合题目要求的.1 .下列命题中真命题的是（B）.A.5>3 且 7<4B.4>5 或 4v5C.8>9D. 2是有理数2 .若 P： a>b , q:a+c>b+c 则 p 是 q 的(C )A.充分条件B.必要条件C充要条件D即不充分也不必要条件2-1'则椭圆的离心率为（B ）10036745A RC10564.设命题P：-nN,n23n则 为（A)A. n N ,_3门B. nN,n2 _3"C. n N亓3"D. nN,n2 =3"2X3已知，椭圆的标准方程为5.下列向量中不平行的是（C )n ftA.

3、a=(1,2, -2),b =(-2,-4,4)4B. (1,0,0), d 心3,0,0)C. e2,3,5), f =(6,9,15)D. g = (2,3,0), h =(0,0,0)226双曲线可上的一点P到它一个焦点的距离为4则点P到另一焦点的距离是（A）13命题至少有一个平行四边形不是菱形”，则非P”为 平行四边形一定是菱形B. 2GW或2D.147 椭A. 5 或 3的焦距等于2,则m的值为（A ）.B. 8C. 5 D. 16228如果方程xk以表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数A. （ 0,: :） B. （ 0, 2） C. （1 ,k的取值范围是（D）D（0,1）9 已知对

4、称中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线为心率为（C ）A. .5C.5或子10.下列命题中不正确的命塹数是（）Ab +|a|ib|=|a+ b|是a b共线的充要条件備a,脈側彌. . r .1*1>t r r rr/r、ri詡空间任意点o与不共线的三点，A, B, C,若OP八xOAyOBzOC （其中CD DA 二 0X, y,zR),贝 yP, A, B, C 四点共面.A. 1B. 2C. 3D. 411已知 A( 1, 2, 11), B(4, 2,3） , C （6, 1 , 4）为三角形的三个顶点，则ABC是（A ）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三

5、角形12如图1所示，已知四边形ABCD,中 点，贝U P点到平面EFB的距离为（EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P是ED的B 6aA. 3B.3aC. 4J76aD. 6二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.14 准线方程为x=2的抛物线的标准方程为/二 8X2X 215过双曲线y =1的右焦点'且倾斜角为245。勺直线交双曲线于点A、BJIJ|AB|=16已知 a = (2, 4,x),b = (2, y,2) * 若 | a| 6，且 a_b，则xy xy -3或1三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演

6、算步骤.17. (12分)已知b,cR，若好bx 7 = 0有实根，则b2-4c_0。分别写出该命 题的逆命题、否命 题、逆否命题。17懈：逆命题：已知b, C R，若b? - 4c _ 0 ,则x? bx0有实根；否命题：已知b, C R，若x? bx0没有实根，则- 4C ： : : 0 ；逆否命题：已知b,cR ,若b24c ： : :0,贝yxbx, cO没有实 根。18. (本题满分12分)求下列圆锥曲线的标准方程(1 )长轴长是8，短轴长是2,焦点在X轴上的椭圆；5(2) 求焦点在X轴上，两顶点间的距离是8, e二一的双曲线的标准方程;4(3) 焦点在X轴正半轴上，且经过点(2,4

7、)的抛物线2218解：(1) (4分)椭圆标准方程设为xy22 =1(3 b 0)a b/ 2a=8,2b=2,/ a=4b=122所求椭圆方程为一22= 1(abO)a b22(2 ) ( 4分)设双曲线标准方程为笃一占=1,T2a=8, a =4C 52222e, c =5 , - b =c a 5 -4a 42 2所求双曲线方程为 - 1169(3) (4分)据题意，抛物线方程设为y2 =2p刈p 0)'因为*(2,4)在抛物线上y2 =8x.4 分2p=8所求抛物线方程为19.( 8 分)如图，线段 AB,BD 在平面内，BD_AB，线段 AC_，且 AB=4 ,BD=3 ,A

8、C=6,求 C,D间的距离。19解:.AC_BD, AC_ AB, BD_ AB,ABBD =0,AC_AB =0,BD_AB =0.TTTTCD = CA ABBD,4|CD|2=(CA AB BD)222.2=|CA| I AB I I BD I丄.2小26 +4 +3 =61,.ICD 1= .'61,即 C,D 间距离为61求证：EF±CD;直线PB与AD所成角的余弦值； 求BD与平面DEF所成角的正弦值.20.(14分)如图2,在四棱锥P ABCD中，PD丄平面ABCD,底面ABCD是正 方形 PD=DC=2E, F分别是AB, PB的中点。(1)(2)(3)图22

9、0.解：Dxy乙设0) , F (1证明：因为y(4分)如图1,以DA, DC,AD=2，贝 U D ( 0 0 0)1,1) , P ( 0, 0, 2)EFDC(0,2,00DP所在的直线为X轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，A ( 2,0,0) B ( 2 2 0) ，C(0,2,0) ，E'所以EF±CD(2)(4分)解：设二为直线PB与AD所成的角，因PB= (2,2, -2),(2,0,0)cos V -| cos : : PB, DAPB, DAP B|DA所以直线PB与AD所成角的余弦值为(3)(6分)解：设平面DEF的一个法向量n =(X, y,z)nLDE

10、 三0 即!(x,y,z)LJ(1,1,1)=0, x y z = u".(x,y,z)U(2,1,0) =0(2x + y = 0取 x=h则 y = -2,zBD,n 所以 n=(1,-2,1).(2,20山1,21)所以BD与平面DEF所成角的正弦值为一21.北，(12分)有一片宽4千米的Lh林由南伸向 B村在lLi林的西边6千米处'A村和C村在山林的东边，A村在C村正北.3千米处，C村在B村正西16千米处，已知弧形公路PQ上任一点到C村的距离和它到山林东边的距离的比是2.PQ所在曲线的方程;(1)如图'以BC中点0为原点，建立坐标系'求弧形公路(2)现

11、要在公路旁建造一个变电站M分别向A村、C村送电，但A村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向A村要架两条线路分别给村民和工厂送电要使 用电线最短，变电站M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离.21 解:C(8,0)集合由此得Q、(1 )(5分)以线段BC所在直线为X轴，其垂直平分线为y轴'建立直角坐标系点'设PQ上任一点M(x, y)到山林东边l:x = 2的距离是d,根据题意，所求轨迹是炉(X 8)2 y2 =2|x-2|将上式两边平方并化简，得221648由双曲线定义'PQ所在曲线为双曲线的右支'BC为焦点,22所求方程为：1648-

12、1 (x>0) 5分(没有范围扣1分)(7分)依题意，即求2|MA|+|MC|的最小值I厂心MC小由已知条件2 (d为M到J林东边的距离)d|MC|=2 d，过a作an垂直于右准线于N , 设 t=2|MA|+|MC|=2(|MA|+d)2|AN|则当M为AN与双曲线交点时，t最小TA(83 .尸3,代入双曲线方程，得xA-17,此时M在A的正西方向，|MA|= 8 . 17应把电站M建在A村正西方向距离A村8-17千米处使得电线最短kpoi k222222.( 12 分)已知圆 Oi： x6xy-1=0，圆 02：x6xy-5 二 0 ,点 P 满足（1）求动点P的轨迹方程；（2）过点Q （ 1,2）能否做直线AB与P的轨迹交于A、B两点，并且使Q是AB的中点？如果 存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由。解：（1）（5分）设P （x,y ）据题意，得，O(-3,0kp6 kPOz =2yx-3），Q（3,0）2y-=i(X-185 分（没有范围扣1分）(2) (7 分)设(Xi, yi),AB(X2点A、B在动点P的