等比数列（一）导学案

1、 课题：等比数列（一） 导学案课 型：新授课 连山高级中学 高二数学备课组 一、【学习目标】1通过实例，理解等比数列的概念并会应用2掌握等比中项的概念并会应用3探索并掌握等比数列的通项公式二、【重点难点】重点： 1.等比数列概念及等比中项的理解与掌握； 2.等比数列的通项公式的推导及应用难点：等比数列通项公式的推导及应用。三、【学法指导】1要善于通过实例的观察、分析、归纳，提炼等比数列的概念2学习等比数列时，要注意与等差数列进行类比，掌握两个数列的联系与区别四、学习过程· 学案A ：课前预习案知己知彼百战不殆等差数列等比数列定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一

2、个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，记为d .an - an-1 =d (n2，d为常数)如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的 都等于同一个 ，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做 ，记为q(q0).公式：中项若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项。 A若a，G，b成 数列，则G叫做a与b的等比中项。G 通项公式 学案B ： 课堂教学案【设疑导学】问题是数学的心脏。问题1：（1）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，一个这样的细胞分裂n次，得到一个怎样的数列？（2）庄子：一尺之锤，日取其半，万世不竭。若把一尺之锤看成单位“1”，那么日取其半得到一

3、个怎样的数列？ 通过这两个数列，你观察到他们具有什么共同特征？问题2：你能通过对公比的不同取值的讨论，对等比数列进行分类吗？（提示：按的正负、与1的大小比较、能否为0讨论。）问题3：类比等差中项，等比中项的取值有何特点？对比项等差中项等比中项定义若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项若a，G，b成 数列，则G叫做a与b的等比中项定义式AabA公式AG 个数a与b的等差中项唯一a与b的等比中项有 个，且互为 【类比探究】问题4：如果等比数列an的首项为a1，公比为q，你能用归纳的方法给出数列an的通项公式吗？思考：除了利用归纳法，你还有其它的方法推导等比数列的通项公式吗？【典型例题】例

4、1、一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项例2、在等比数列an中，（1）已知a13，q2，求a6； （2）已知a320，a6160，求an.例3、三个数成等比，这三个数的和是13，这三个数的积是27，求这三个数。【当堂达标】1.下面有四个结论：（1）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；（2）常数列b,b,b一定为等比数列；（3）等比数列 an 中，若公比q=1，则此数列各项相等；（4）等比数列中，各项与公比都不能为零。其中正确结论的个数是（）. 0 . 1 . 2 .32.下列数列是否为等比数列，如果是，那么数列的公比是多少？（1）0,1,

5、2,4,8； （2） （3）3.求出下列等比数列中的未知项：（1）； （2）4、在等比数列 an 中，a2=6, a5=48, 则 a8= .5. 等比数列 an 中, a1=4 ,公比q=3，则通项公式an=（ ）. . . . 6. 在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列，则这4个数依次为_【课堂小结】本节课你有什么收获呢？(知识、方法) 【自我学习评价】 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差（五）课后作业：1、课本53页习题2.4 A组1、3题。 2、课本54页7、8题 学案C 课后巩固案1如果成等比数列，那么（ ）A B. C. D.2. 等比数列中，则与的等比中项是_ 3.（1） 一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项（2）一个等比数列的第2项是