《一元二次方程根与系数的关系》综合练习2(2)(有答案)

1、初中数学精品试卷一元二次方程根与系数的关系综合练习一、填空题：1、如果关于的方程的两根之差为 2，那么。2、已知关于的一元二次方程两根互为倒数，则。3、已知关于的方程的两根为，且，则。4、已知是方程的两个根，那么；。5、已知关于的一元二次方程的两根为和，且，则；。6、如果关于的一元二次方程的一个根是，那么另一个根是，的值为。7、已知是的一根，则另一根为，的值为。8、一个一元二次方程的两个根是和，那么这个一元二次方程为：。二、求值题：1、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。初中数学精品试卷2、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。3、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，

2、求的值。4、已知两数的和等于 6，这两数的积是 4，求这两数。5、已知关于 x 的方程的两根满足关系式，求的值及方程的两个根。6、已知方程和有一个相同的根， 求的值及这个相同的根。三、能力提升题：1、实数在什么范围取值时，方程有正的实数根？初中数学精品试卷2、已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。（2）若这个方程的两个实数根、满足，求的值。3、若，关于的方程有两个相等的正的实数根，求的值。4、是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。5、已知关于的一元二次方程（）的两实数根为，若，求的值

3、。6、实数、分别满足方程和，求代数式的值。初中数学精品试卷答案与提示一、填空题：1、提示：，解得：2、提示：，由韦达定理得：，解得：，代入检验，有意义，。3、提示：由于韦达定理得：，解得：。4、提示：由韦达定理得：，；，可判定方程的两根异号。 有两种情况： 设；由0，0，则；设0，0，则5、提示：由韦达定理得：。，初中数学精品试卷，。6、提示：设，由韦达定理得：，解得：，即。7、提示：设，由韦达定理得：，8、提示：设所求的一元二次方程为，那么，即；设所求的一元二次方程为：二、求值题：1、提示：由韦达定理得：，2、提示：由韦达定理得：，3、提示：由韦达定理得：，4、提示：设这两个数为，于是有，因

4、此初中数学精品试卷可看作方程方程：的两根，即，解得：，所以可得，所以所求的两个数分别是，。5、提示：由韦达定理得，化简得：；解得：，；以下分两种情况：当时，组成方程组：；解这个方程组得：；当时，组成方程组：；解这个方程组得：6、提示：设和相同的根为，于是可得方程组：；得：，解这个方程得：；以下分两种情况：（1）当时，代入得；（ 2）当时，代入得。所以和相同的根为，的初中数学精品试卷值分别为，。三、能力提升题：1、提示：方程有正的实数根的条件必须同时具备：判别式 0； 0，0；于是可得不等式组：解这个不等式组得：12、提示：（ 1）的判别式0，所以无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。（2）利用韦达定理，并根据已知条件可得：解这个关于的方程组，可得到：，由于，所以可得，解这个方程，可得：，；3、提示：可利用韦达定理得出0， 0；于是得到不等式组：求得不等式组的解，且兼顾；即可得到，再由初中数学精品试卷可得：，接下去即可根据，得到，即： 44、答案：存在。提示：因为，所以可设（）；由韦达定理得：，；于是可得方程组：解这个方程组得：当时，；当