光栅投影轮廓测量系统的标定方法

1、用光学方法对物体表面的三维轮廓进行测量具有无破坏、非接触、数据获取速度快等特点,在工业测量、三维重建、航空航天、生物医学等多个领域有广泛的应用前景.光学轮廓测量方法的种类很多,其中采用条纹结构光照明的三维轮廓测量技术是目前研究的热点,它具有系统结构简单,量程大、精度较高等特点,成为三维测量领域中比较好的选择.采用光学投影仪将条纹结构光投影于物体表面,在物体表面形成由被测物体表面形状所调制的变形条纹图像,该图像被处于另一位置的摄像机拍摄,从而获得光栅条纹的二维变形条纹图像.条纹变形的程度取决于投影器与摄像机之间的相对位置与物体表面的高度,当投影仪与摄像机之间的相对位置一定时,由变形的条纹图像便可

2、重现物体表面的形廓,即可以进行三维形貌测量.传统的条纹投影轮廓测量方法,要求知道投影系统光心和成像系统光心的距离,而且要求它们的连线平行于基准平面、光轴相交于基准面,等1,2,这些条件工程上很难实现,因此限制了其实际应用.作者针对传统系统可操作性不强、标定精度低等问题,应用摄像机标定技术,可减少对系统的要求,从而应用方便.1测量系统光栅投影测量法为一种非线性测量方法,系统中的CCD 轴心与光栅线的夹角无法得到,因此不能通过直接计算的方法求得测量结果,需要对测量系统进行精确标定,建立测量空间物理坐标与CCD 成像面之间的点点对应关系,求出映射函数,这样便可以得到CCD 成像面上任一点所对应的空间

3、物理坐标值.光栅投影系统是由计算机控制的,投影光栅的光栅常数可根据被测物体的形状随意改变.光栅投影系统把光栅像投影到被测物体上,经黑白CCD 摄像机输出的是视频模拟信号,需通过图像采集卡将模拟信号转变为计算机可处理的数字信号,测量系统原理见图1.P 为投影仪镜头光心,C 为摄像机镜头光心.投影仪位置固定,调节CCD 得到理想图像,再固定好CCD .投影仪投射设计好的光栅图,由CCD 分别摄取放置物体前后两幅图像.对物体上的任意点Q ,找出同一成像点Q 对应于参考平面上的点B ,光线PQ 在参考面上对应的位置为A ,对应的成像点为A',这样A 、B 两点坐标已知.若此时CCD 光心C 点

4、坐标和投影仪光心P 点坐标已知,连接C 、B 确定一条直线方程CB ,过P 、A 垂直于纸面可确定一个平面,该平面与直线CB 的交湖南科技大学学报(自然科学版Jour nal of H unan U ni ver si t y of S ci ence &Technol ogy (N at ur al S ci ence E di t i on光栅投影轮廓测量系统的标定方法黄梦涛1,2,郭迎福1,蒋庄德1,田爱玲1,李兵1(1.机械制造系统工程国家重点实验室,陕西西安710049;2.西安科技大学电气与控制工程学院,陕西西安710054摘要:提出一种光栅投影测量物体轮廓的新系统,它对投

5、影系统和成像系统没有严格的位置要求,新系统引入摄像机定标技术,在系统搭建时一次完成对成像系统和投影系统的参数标定.通过投影条纹图和成像条纹图的对应关系得到空间投影平面和成像直线的方程,它们的交点就是物体的空间坐标.该方法对系统结构没有平行性和垂直性的要求,也不要求成像系统光轴与投影系统光轴相交于参考面,工程上容易实现.图5,表1,参8.关键词:光栅投影;参数标定;轮廓测量中图分类号:T N 241文献标识码:A文章编号:1672-9102(200602-0040-04收稿日期:2006-01-06基金项目:国家自然科学基金资助项目(50275120;湖南省机械健康重点实验室开放基金资助项目(K

6、 FJ J 0406作者简介:黄梦涛(1965-,女,陕西澄城人,西安交通大学博士生,主要从事光电测量和自动控制研究.第21卷第2期2006年6月点即为物体上点Q 的坐标.可见,该测量方法的关键是对CCD 摄像机的空间姿态、位置、摄像机的实际焦距和图像畸变,以及投影仪光心P 点位置的标定.2CCD 摄像机参数的标定标定内容测量系统摄像机标定的内容包括确定摄像机内部几何和光学特性(内部参数以及摄像机相对于一个世界坐标系统的位置和方向(外部参数.图2给出摄像机系统中物点和像点的位置关系.其中(X w ,Y w ,Z w 是三维世界坐标系中某目标点P 的三维坐标,(X ,Y ,Z 是同一点P 在摄像

7、机坐标系中的坐标,摄像机坐标系C-X c Y c Z c 定义为:原心在光学中心C 点,Z 轴与光轴重合,X c 、Y c 轴分别平行于CCD 成像平面的x 、y 轴.o-xy 是原心在O 点(光轴与图像平面的交点图像坐标系.有效焦距f 是图像平面和光心的距离.(x u ,y u 是理想针孔模型下P 点的图像坐标,(x d ,y d 是由透镜畸变引起的偏离(x u ,y u 的实际图像坐标.o-'uv 是计算 机图像坐标系,其单位为像素. 世界坐标系中的点P (X w ,Y w ,Z w 到图像平面上点P (u d ,v d 的映射,由以下几步来完成,这几步中的参数就是摄像机标定要求解

8、的参数.(1世界坐标系到摄像机坐标系的变换X Y Z=RX wY w Z w+T .(1其中,R 为3×3的旋转矩阵,是三个旋转角的函数,T 为3×1的平移向量.(2针孔模型下的理想投影变换x u =f X Z ,y u =f Y Z.(2其中f 为镜头焦距.(3径向镜头畸变模型理想的透镜成像是针孔模型,物与像满足相似三角形关系,而实际的透镜并不满足这个条件.由于摄像机光学系统存在加工误差和装配误差,物点在CCD 成像面上实际所成的像与理想成像之间存在光学畸变误差.主要的畸变误差类型有两种:径向畸变和切向畸变,径向畸变是影响机器视觉的主要因素3,所以这里主要考虑径向畸变,并

9、用一个二阶多项式近似:x d =x u (1+kr 2d ;y d =y u (1+kr 2d .(3其中,r 2d =x 2d +y 2d ,k 为径向畸变系数.(4实际图像坐标到计算机图像坐标间的转换u d =c x +s x x d ;v d =c y +s y y d .(4其中,(c x ,c y 为计算机图像的中心坐标,(s x ,s y 为图像平面单位距离上的像素数(pi xel /m m.由以上世界坐标系中的点P 到图像平面上点p 的对应关系可见,需要标定的摄像机外部参数有6个,即旋转矩阵中反映的绕三个坐标轴的旋转角以及平移矩阵中反映的沿3个坐标轴方向的位移;需要标定的内部参数

10、也有6个,即c x ,c y ,s x ,s y ,f 和k ,其中(c x ,c y ,(s x ,s y 这4个内部参数可以通过预标定得到.系统采用逐步分解4的摄像机标定算法,它具有整个计算过程只求解线性方程组的特点,从而避免了非线性优图3标定模板图Fi g.3T he i m age ofcal i br at i on t em pl at e图2摄像机原理模型Fi g.2Pr i nci pl e m odelof C C D cam er a图1测量原理示意图Fi g.1M eas ur em entpr i nci pl e s ket ch化的不稳定性.用计算机打印13

11、5;9的相互距离为20×20m m “十”字网格,如图3所示.将其贴在一块光洁水平的金属模板上作为标定板,“十”字中心点为特征点,对摄像机进行标定.摄像机型号为M TV-1881EX,配接一个手动光圈12m m的镜头,采用768×576的图像采集卡.(pi xel/m m.取标定模板中22个点对摄像机进行标定计算,经多次标定试验,取误差较小的一组作为标定结果.得到有效焦距f=13.0798m m,径向畸变系数k=-0.0020,旋转及平移矩阵分别为R=!""""""""#$%&3T=!&

12、quot;"""""""#$%&4.将X Y Z=(000代入(1式计算出CCD光心的世界坐标C=(-180.687013.8450518.3181m m.为了检验摄像机参数标定的精度,利用标定结果计算其它特征点的三维空间坐标,将计算结果与实际世界坐标进行比较.表1给出了其中12个特征点的标定计算结果.分析测量数据,得到X向坐标平均误差:1nni=1x i-x-i(=0.167m m.Y向坐标平均误差:1nni=1y i-y-i(*=0.33m m.以上可见,摄像机的标定精度不是很高,这主要与标定模型、图像处理精度及

13、标定模板的制作精度等因素有关,精度分析另文详述.3投影仪光心的标定投影仪光心的标定是在摄像机标定的基础上进行的.具体方法是用一个标准测量块,由投影仪投射有两个交叉点的光线到参考平面,以两个交叉点为标志点,在放置标准测量块前后分别摄取图像,经图像处理分别得到两幅图中的标志点在计算机图像坐标中的位置.由式(4、(3、(2、(1分别计算出参考平面和物体(高度H已知上相应点A、B、A'、B'的世界坐标,图4为投影仪光心的标定示意图.分别连接A、A',B、B',得到两条直线,两直线AA'、BB'的交点即为投影仪光心P的世界坐标.实验用80×40&

14、#215;22m m标准测量快进行标定,得到投影仪光心坐标P=(22.8055,-24.4119,508.8541.4测量实例及结论为了检验测量系统及标定结果的精度,对已知高度尺寸的标准物体进行测量.图5给出实际测量标准圆柱体(高度为11.7m m某一截面的截面轮廓图.分析整个圆柱体高度的测量结果,测量精度在±2%以内.表1特征点的标定计算结果T ab.1C al i br at i on cal cul at i on r es ul t sofchar act er i s t i c poi nt s序号计算结果/m m真实坐标/m m序号计算结果/m m真实坐标/m m1(6

15、0.03,0.28(60,07(60.01,89.65(60,90 2(149.56,0.27(150,08(150.3,90.39(150,90 3(59.46,29.68(60,309(59.98,120.37(60,120 4(150.1,29.46(150,3010(149.92,120.32(150,120 5(60.04,60.21(60,6011(59.92,150.27(60,150 6(150.14,60.24(150,6012(150.24,150.29(150,150图4投影仪光心标定示意图Fi g.4O pt i calcent ercal i br at i on o

16、fpr oj ect or图5标准圆柱体的截面轮廓图Fi g.5Sect i on pr of i l e ofs t andar d cyl i nder标技术,考虑了摄像机的镜头畸变,使得测量精度有了一定的保证.每次测量只需在系统搭建时对CCD和投影仪光心进行一次标定,通过求解空间成像直线与投影平面的交点即可得到物体表面任意点的坐标.应用本文提出的测量方法和标定结果对标准测量物体进行了测量,测量结果与标准值吻合较好,表明该标定方法的有效性.该测量系统简化了标定工作,使得测量时间缩短,操作灵活,测量精度较高,便于工程应用.参考文献:1许庆红,钟约先,由志福.光栅投影轮廓测量的系统标定技术J.

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