北京市顺义区2012年6月中考二模数学试题

1、顺义区2012届初三第二次统一练习数学试卷考生须知1本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的19的平方根是A3 B-3 C D2据人民网报道，“十一五”我国铁路营业里程达9.1万公里请把9.1万用科学记数法表示应为A B C D 3如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是

2、（ ）A B C D4把分解因式，结果正确的是A B C D5北京是严重缺水的城市，市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，小敏在某小区随机抽查了10户家庭的5月份用水量，结果如下（单位：立方米）：5，6，6，2，5，6，7，10，7，6，则关于这10户家庭的5月份用水量，下列说法错误的是A.众数是6 B.极差是8C.平均数是6 D.方差是46如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，把标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持互相垂直在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=4个单位，OF=3个单位，则圆的直径为A7个单位 B6个单位C5个单位 D4个单位7从1,-2, 3，-

3、4四个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是A B C D8将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去右上方的小三角形将纸片展开，得到的图形是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若分式的值为0，则的值等于 10如图，ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于F，若，则的值为 11将方程化为的形式，其中m，n是常数，则 12如图，ABC中，AB=AC=2 ，若P为BC 的中点,则的值为 ；若BC边上有100个不同的点，记，则的值为 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来15已知：如图，E，F在BC上，且AEDF，ABC

4、D ，AB=CD求证：BF = CE16解分式方程：17已知2x3=0，求代数式的值18某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y（万吨）随着时间（年）逐年成直线上升，y与之间的关系如图所示(1)求y与之间的关系式；(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，且EB=AB，DE与AB相交于点F， AD=2，CD=1，求AE及DF的长20已知：如图，P是O外一点，PA切O于点A，AB是

5、O的直径，BCOP交O于点C（1）判断直线PC与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BC=2，求PC的长及点C到PA的距离 21阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：图书种类频数频率科普常识840b名人传记8160.34中外名著a0.25其他1440.06（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比；（2）求表中a，b的值；（3）求该校学生

6、平均每人读多少本课外书？ 22阅读下列材料：问题：如图1，P为正方形ABCD内一点，且PAPBPC=123，求APB的度数小娜同学的想法是：不妨设PA=1， PB=2，PC=3，设法把PA、PB、PC相对集中，于是他将BCP绕点B顺时针旋转90°得到BAE（如图2），然后连结PE，问题得以解决请你回答：图2中APB的度数为 请你参考小娜同学的思路，解决下列问题： 如图3，P是等边三角形ABC内一点，已知APB=115°，BPC=125°（1）在图3中画出并指明以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）求出以PA、PB、PC的长度为三边长的

7、三角形的各内角的度数分别等于 图1 图2 图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23如图，直线AB经过第一象限，分别与x轴、y轴交于A、B两点，P为线段AB上任意一点（不与A、B重合），过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D设OC=x，四边形OCPD的面积为S（1）若已知A（4，0），B（0，6），求S与x之间的函数关系式；（2）若已知A（a，0），B（0，b），且当x=时，S有最大值，求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，在直线AB上有一点M，且点M到x轴、y轴的距离相等，点N在过M点的反比例函数图象上，且OAN是直角三角形，求点N的坐标24已

8、知：如图，D为线段AB上一点（不与点A、B重合），CDAB，且CD=AB，AEAB，BFAB，且AE=BD，BF=AD（1）如图1，当点D恰是AB的中点时，请你猜想并证明ACE与BCF的数量关系；（2）如图2，当点D不是AB的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；（3）若ACB=，直接写出ECF的度数（用含的式子表示） 图1 图225如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P（1）求二次函数的解析式； （2）设D为线段OC上的一点，若，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若点M在抛物线上，点N在y

9、轴上，要使以M、N、B、D为顶点的四边形是平行四边形，这样的点M、N是否存在，若存在，求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，说明理由顺义区2012届初三第二次统一练习数学学科参考答案及评分细则一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号12345678答 案CBADDCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9； 10； 117； 12，三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解： 4分 5分14解：去括号，得 1分移项，得 2分合并，得 -2 3分系数化为1，得 4分不等式的解集在数轴上表示如下： 5分15证明： AEDF，1=2 1分 ABCD， B=C 2分在ABE和 DCF中，

10、 ABEDCF 4分 BE=CFBE-EF=CF-EF即BF=CE 5分16解：去分母，得 1分 去括号，得 2分 整理，得 3分解得 4分经检验，是原方程的解 5分 原方程的解是17解： 2分 3分 4分当2x3=0时，原式 5分18解：（1）设y与之间的关系式为y=kx+b 1分由题意，得 解得 3分y与之间的关系式为yx2004（2008x2012） 4分（2）当x2012时，y201220048该市2012年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为8万吨 5分19解：四边形ABCD是矩形，且AD=2，CD=1，BC=AD=2，AB=CD=1，ABC =C= 90°，ABDCEB=A

11、B=1 1分在RtABE中， 2分在RtDCE中， 3分ABDC， 4分设，则， 5分20解：（1）直线PC与O相切证明：连结OC，BCOP，1 =2，3=4OB=OC， 1=32=4又OC=OA，OP=OP，POCPOA 1分PCO =PAOPA切O于点A，PAO =90°PCO =90°PC与O相切 2分 （2）解：POCPOA，5=6=PCO =90°，2+5=90°3=1 =2，连结AC，AB是O的直径，ACB =90° 3分OA=OB=OC=3，在RtPOC中， 4分过点C作CDPA于D，ACB =PAO =90°，3+7

12、=90°，7+8 =90°3=8在RtCAD中， 5分21解：（1）1-28%-38%=34%该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比为34% 1分 （2）， 2分 3分 （3）八年级学生人数为204人，占全校学生总人数的百分比为34%，全校学生总人数为 4分该校学生平均每人读课外书：答：该校学生平均每人读4本课外书 5分22解：图2中APB的度数为 135° 1分 （1）如图3，以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形是 APM （含画图） 2分（2）以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于 60°、65°、55

13、° 5分23解：（1）设直线AB的解析式为，由A（4，0），B（0，6），得 解得直线AB的解析式为 1分OC=x，即（0< x <4） 2分 （2）设直线AB的解析式为，OC=x，当x=时，S有最大值， 解得直线AB的解析式为 3分A（，0），B（0，3）即， 5分（3）设点M的坐标为（，），由点M在（2）中的直线AB上，点M到x轴、y轴的距离相等，或当时，M点的坐标为（1，1）过M点的反比例函数的解析式为点N在的图象上，OA在x轴上，且OAN是直角三角形，点N的坐标为 6分当时，M点的坐标为（3，-3），过M点的反比例函数的解析式为点N在的图象上，OA在x轴上，且OA

14、N是直角三角形，点N的坐标为 7分综上，点N的坐标为或24解：（1）猜想：ACE=BCF证明：D是AB中点， AD=BD，又AE=BD，BF=AD，AE=BF CDAB，AD=BD，CA=CB1 =2AEAB，BFAB，3 =4=90°1+3 =2+4即CAE=CBFCAE CBFACE=BCF 2分（2）ACE=BCF仍然成立证明：连结BE、AFCDAB，AEAB，CDB=BAE=90°又BD = AE，CD = AB ，CDBBAE 3分CB=BE，BCD=EBA在RtCDB中，CDB =90°，BCD+CBD =90°EBA+CBD =90°即CBE =90°BCE是等腰直角三角形BCE=45° 4分同理可证：ACF是等腰直角三角形ACF=45° 5分ACF=BCE ACF