按行程速比系数设计平面曲柄滑块机构的解析法

1、 胡爱萍按行程速比系数设计平面曲柄滑块机构的解析法胡爱萍陈权邹日文祝海林(江苏石油化工学院常州213016摘要利用平面曲柄滑块机构中各有关点的坐标之间的关系,提出了一种按行程速比系数设计平面曲柄滑块机构的解析法。与现有解析法相比,该方法解题原理简单明了,计算简便,易于被工程设计人员所接受,具有较好的实用价值。关键词行程速比系数机构设计解析法中图号T H112引言众所周知,按行程速比系数K设计平面曲柄滑块机构的问题一般归纳为:已知滑块行程H、行程速比系数K,通常还带有辅助条件,如给定偏距e(或给定曲柄长度l1,或给定连杆长度l2,来设计曲柄滑块机构(即确定未知长度尺寸,最后校验最大压力角 max

2、。对该问题的求解传统上采用图解法。图解法具有简单、直观的特点,长期以来一直为大家普遍接受,沿用至今,但其设计精度较低。随着计算机在工程中的广泛应用,解析法越来越显示出它的优越性。解析法可利用计算机迅速精确地设计曲柄滑块机构。近年来在一些教材和文献中也都介绍了按行程速比系数K设计平面曲柄滑块的解析法,但有的不够完善,有的解析式子的得来比较繁复,不易被设计人员所接受。本文利用平面曲柄滑块机构中各有关点的坐标之间的关系,提出了一种按行程速比系数设计平面曲柄滑块机构的解析法。与现有解析法相比,该方法解题原理简单明了,计算简便,易于被设计人员所接受,具有较好的实用价值。图1按K设计平面曲柄滑块机构的图解

3、法的基本原理图1建立坐标系以l1、l2表示曲柄、连杆的长度,e表示偏距,H表示滑块行程。如图1所示为大家熟知的按行程速比系数K设计平面曲柄滑块机构的图解法的基本原理图。其中C1C2=H, 为极位夹角( =180°K-1K+1,过C1与C2点的圆周为满足给定行程速比系数K的曲柄固定铰链中心A所落居的圆周。由图解法原理可知,l1、l2与A C1、A C2的关系为:l2-l1=A C1,l1+l2=A C2,且A点应位于圆的弧C1E或C2F上。以圆的圆心为坐标原点建立直角坐标系ox y,如图2所示,用(x c1,y c1、(x c2,y c2和(x A,y A分别表示图中C1、C2和A(或

4、A 点的坐标。由于H、K已知,所以点C1(x c1,y c1、C2(x c2,y c2的坐标值已知,为x c1=-H/2y c1=(H/2ct gx c2=H/2y c2=(H/2ct g建立直角坐标系后,可写出:圆的方程x2+y2=r2(r为已知,r=H2sinA(或A 点的纵坐标的计算式y A=H2 ctg -e2解题原理根据给定的辅助条件不同,解题原理分别叙述如下。2.1给定偏距e由于A(或A 点位于圆上,故该点应满足方程:x2A+y2A=r2(1对于给定偏距e,y A为已知,故由式(1可求出x A(x A有正负两个根,负根为A点的横坐标,正根为A 点的横坐第18卷第4期1999年7月机

5、械科学与技术M ECHA N ICA L SCI ENCE A N D T ECHN OL O GYJuly1999 收稿日期:1998-08-04标。再根据l 1、l 2与A C 1和A C 2的关系,有式:l 2-l 1=(x A -x c 12+(y A -y c 121/2l 2+l 1=(x A -x c 22+(y A -y c 2 21/2(2由式(2可求出曲柄长度l 1和连杆长度l 2。2.2给定曲柄长度l 1由于2-1=2l 1,即点A 到C 1与C 2两点的距离之差为常数。若取C 1与C 2点为双曲线的两定点(焦点,则点A (或A 恰好为双曲线上的一个点,作双曲线!如图3所

6、示。图3给定l 1时得到的双曲线!与圆 的关系图图3中双曲线!的方程为x 2a 2-(y -(H /2ct g 2b 2=1式中,a 、b 分别为为双曲线的实半轴、虚半轴。由双曲线实半轴和虚半轴的定义可知:a =l 1,b =(H /22-l 211/2根据点A (或A 既在圆 上又在双曲线!上,以及y A 的计算式,有x 2A +y 2A =r2x 2Aa 2-(y A -(H /2ctg 2b 2=1y A =(H /2ctg -e(3由于r 、a 、b 、H 、 均为已知,故由式(3可求解出偏距e和A (或A 点的坐标(x A ,y A 。再根据l 1、l 2与A C 1(或A C 2的

7、关系,有式l 2-l 1=(x A -x c 12+(y A -y c 121/2l 2+l 1=(x A -x c 22+(y A -y c 221/2由此可求出连杆长度l 2。2.3给定连杆长度l 2由于A C 2+A C 1=2l 2,即点A 到C 1与C 2两点的距离之和为常数。若取C 1与C 2 点为椭圆的两定点(焦点,则点A (或A 恰好为椭圆上的一个点,作椭圆!如图4所示。图4中椭圆!的方程为x 2a 2-(y -(H /2ct g 2b 2=1式中,a 、b 分别为椭圆的长半轴、短半轴。由椭圆长半轴和短半轴的定义可知:a =l 2,b =(l 22-(H /221/2图4给定l

8、 2时得到的椭圆!与圆 的关系图根据点A 既在圆 上又在椭圆!上,以及y A 的计算式,有式:x 2A +y 2A =r2x 2Aa 2-(y A -(H /2ctg 2b 2=1y A =(H /2ct g -e(4同前述一样,由于r 、a 、b 、H 、 均为已知,故由式(4可求解出偏距e 和A (或A 点的坐标(x A ,y A 。再根据l 1、l 2与A C 1(或A C 2的关系,可求出曲柄长度l 1。4设计举例设计一平面曲柄滑块机构。已知滑块行程H =160mm,行程速比系数K =1.25,现分别给定:(1偏距e =90mm(2曲柄长度l 1=75mm (3连杆长度l 2=160m

9、 m试设计该机构,并校验最大压力角 max 。计算结果如下:(1l 1=71.6mm ,l 2=217.4mm, max =sin-1(l 1+e l 2=48°(2e =55mm,l 2=177mm, ma x =47.3°(3e =42.3mm,l 1=76.2mm, max =48° max <=50°,设计结果满足要求。参考文献1刘远伟等.按行程速比系数K 设计平面曲柄滑块机构的解析法.机械设计,1996(10科学与技术,1992(1设计与制造,1997(34华大年主编.机械原理.北京:高等教育出版社,19945郑文伟,吴克坚主编.机械原理

10、.北京:高等教育出版社,1997(下转第595页581第4期胡爱萍等:按行程速比系数设计平面曲柄滑块机构的解析法Butterw orth,1983:21312Zhong Z H.Finite Elemen t Procedures for Contact-im pact Problems.Oxford:Oxfor d U nivers ity Press,19933Benson D J and Hallquis t J O.A single Sur face Contact Algo-rithm for th e Pos t-b uckling An alysis of Shell Struc

11、tures.Com-pu ter M ethods in Applied M ech an ics an d Eng ineering,1990, 78:1411634Brow ne A,Fuchs H,et al.Side-impact T es ting of Race Car S an dwich Panels.Automotive Engin eering,1997(3:99104 5S tillm an D W,Hallquist J O.LS-INGRID:A pre-process or and three-dimens ion al M esh Generator for th

12、e Programs LS-DYNA3D,LS-NIKE3D an d T OPAZ3D.Liverm or e:Liver-more Softw are T ichnology Corporation,19936Aamlid O,Nils son L and M cGeoge D.Collis ion Properties of High S peed C raft.Det Norske Veritas Res earch AS,Norw ay, 1993:197Grim m T R,M inar ecioglu S E and Viegelah n G L.C rushC har acte

13、ristics of T hin-w alled C ylindrical T ubin g.S AE Pas-s enger Car M eeting and Exposition,880901,1988:1431508J ohn F C,John R V an d M alcolm H R.Energy Dis sipation Properties of Laterally Crush ed Tub es an d T ubular Clus ters.S AE Pass enger Car M eeting and Exposition,880903,1988,159 1699Hugh

14、 es T J R and Liu W K.Nonlinear Finite Elemen t Analysis of Shells:Par t I.T hree-dimens ion al Shells.Computer M eth-ods in Applied M echanics and Engineering,1981,26:331 362Finite Element Analysis forSafety-Cover DeformationProcess of Grinder withBroken Grinding-WheelLei ZhengbaoZhong Zhihua (1Cha

15、ngsha Comm unications Univer sity,Changsh a410076AbstractA finit e element m odel used t o simulate the de-for mation pr ocess of safety-cov er fo r gr inder w ith bro-ken gr inding-wheel is pr esent e.T he4-node qua dr ilat-eral shell element w ith a n one-point integ rat ion is em-ploy ed in the m

16、o del of safet y-co ver o f g r inder.T he mater ial is assumed to satisfy the elast o-plastic y ield conditio n w ith isotr opic har dening.T he8-node so lid element with an o ne-point quadr atur e is used for the model of gr inding-w heel,flange,spindle and bear ing.T he master-slav e algo rithm i

17、s used t o deal with the contact int erfaces and t he co ntact for ce is ev aluated by penalty method.F rictio n is based on the Coulomb for-mulation.A pr ior i stabilizatio n pr ocedur es is employ ed in t he numer ical contr ol of the hour glass instability.T he validity of this model is v erified

18、 by an indirect test.A numer ical ex ample using this model is given. KeywordsGr inderF EMSafety-cov er(上接第581页Analytic Method to Design Plane Crank Block Mechanism According to theTravel-Velocity-RatioCoefficientHu AipingChen QuanZou M inZhu Hailin(Jiangsu Institute o f Petr ochemical T echnolog y,Chang zho u213016AbstractT his ar ticle g iv es an analyt ic met ho d to design plane crank-block mechanism accor ding to the tr avel-velocity-rat io co efficient and using the r alationship a-mong the coo rdinates of po ints co ncer ned.Compar ing w ith the ex isted methods,t