并联六杆机构在虚拟轴机床上的运动学建模

1、46机构学与机械动力学文章编号:1001-2354(2002)07-0046-03应用技术与实例分析机械设计2002年7月7并联六杆机构在虚拟轴机床上的运动学建模鲁开讲,高秀兰(宝鸡文理学院机械工程系,陕西宝鸡721007)摘要:结合加工中心机床的复杂工序,分析数控加工过程中,刀位与6-PSS并联六杆机构的运动联系,利用机构等同性条件,推导出显式形式的机床运动学方程和速度雅可比矩阵,并得出对于不同类型的数控加工,其运动学模型具有相似形式的结论。关键词:6-PSS并联机构;虚拟轴机床;刀位;运动学方程;雅可比矩阵中图分类号:TG595文献标识码:A1前言并联六杆机构(Stewart平台)1通过改

2、变六杆的长度来控制平台,实现空间6个自由度的运动。国内外许多学者对此机构的运动学作了大量研究,近几年,在国外出现了基于Stewart平台的机床(虚拟轴机床)2,3,且机床的结构和布局也有多种型式4,5,从机构学的观点来看,都是基于Stewart并联机构的创新。与Stewart机构相比,采用外副线性驱动的6-PSS并联机构6,具有驱动装置不随动的优点。由于虚拟轴机床兼有数控机床与并联机构的属性,将并联机构用于加工中心,首要问题是结合机床的工艺范围和加工特点对机床的运动学设计。拟采用6-PSS并联六杆机构对虚拟轴加工中心动力头进行伺服控制,实现多坐标联动加工,并结合较复杂工序介绍机床的运动学分析,

3、推导刀位数据(刀心坐标和刀轴矢量)、进给速度与动导轨的位置坐标、移动速度之间关系式,建立机床运动学模型。台上,主轴由单独的主运动电机驱动,各动导轨采用相互独立的伺服驱动装置,从而实现主轴在空间的6自由度运动。机床坐标系O-XYZ与机床工作台固连。为描述动力头的运动,在动平台上固连一连体系O-XYZ,动力头主轴与Z轴重合。初始时,两系相应坐标轴平行,O为Z轴与动平台顶层的交点。为满足结构对称性的要求,球铰中心Ai,Ci正投影到XOY坐标6面后,按图2分布。2机构参数与机床坐标系图1机床传动原理图6-PSS机构由6条竖直布置的直线运动导轨副,6根定长杆和动平台组成,各杆两端均为球面副,分别ai=r

4、mnai-ihe,bi=rsnbi(1)式中:ai铰点Ai在O-XYZ中的位置矢量;biBi点在O-XYZ中的位置矢量;与动平台和动导轨连接,如图1。机床动力头装在动平systemwithasinglesensor,andisofsignificantsenseonthemeasurementofformappearanceofcomplexcurvedsurfaces.Keywords:Shadowlessvision,Weightedblending,Alterabletemplate,ExtractiononfeaturesFig8Tab1Ref3“JixieSheji”2029收稿日期

5、:2001-07-30;修订日期:2001-12-17作者简介:鲁开讲(1963-),男,陕西武功人,讲师,工学学士,主要研究方向:机械传动与机械设计。© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.机械设计2002年7月7nbi=(cossin0)T;1i1inai=(cossin0);2i2ii=i=1,3,5(顶点铰点)T应用技术与实例分析机构学与机械动力学47负)仍不能确切地定出,应按下式得到:=arctan()-coszsin;(4)1i=2,4,6(底层铰点)e3=(001)

6、T;k,i=1,3,5=0+k+(i-1)k,i=2,4,6=0-k+(i-2)33k=1,2。(4)代入,即可确定变换矩阵R。将式(3)、在图2中,每一连杆AiCi都与O、O构成闭合回路。为了求得各动导轨的位置坐标qi,假想在铰点Ai、Ci处将连杆AiCi拆离,而机构运动时,Ai、Ci两点受到连杆定长l的约束,可写出机构等同关系式8。(xAi-xCi)2+(yAi-yCi)2+(zAi-zCi)2=l23刀位数据与动导轨坐标间关系动平台的姿态选用连体系O-XYZ相对机床)来描述。坐标系的3个欧拉角Euler(,3.1端铣复杂曲面对复杂曲面零件,常采用环铣刀(包括端铣刀)进行五坐标联动加工。刀

7、轴矢量与被加工曲面型值点法向矢量及进给方向有关7,通常使刀轴矢量通过型值点的轮廓法线。因此应首先根据允许的编程误差,在坐标系O-XYZ中,计算出单位刀轴矢量和刀心坐标(X,Y,Z)。轴能与刀轴矢动平台的形态应保证Z量重合,无需限制X、Y轴的方向。为此,动平台只需实现合适的进动和章动,(而无需绕Z的自转),即能将Z轴转到所求位置,则由坐标系O-XYZ变换到坐标系O-XYZ的方向余弦矩阵7。(5)TAi、Ci在坐标系O-XYZ中的位置矢量:(xCiyCizCi)(xAiyAizAi)TT=bi+qie3=(rscos1irssin1iqi)=(xyz)T+R(OOH)TT+Rai=(6)(x+G1

8、y+G2z+G3)式中:H刀具中心到O的长度;rkl矩阵R的第k行第l列元素。Gk=rk1rmcos2i+rk2rmsin2i+rk3(H-ih)k=1,2,3代入式(5)求得各动导轨位置坐标(从Bi量起):qi=±22l2-(x-rscos1i+G1)-(y-rssin1i+G2)+(z+G3)(7)图26-PSS并联机构结构参数及铰点分布)Rot(X)=R=Rot(Z,cos-sincossin0coscossinsinsin-cossincos为保证刀具始终位于指向工件一侧,zCi>zAi,故式(7)中的根式取正号。3.2精镗(钻、扩、铰)双斜孔(多坐标点位加工)被加工孔

9、轴线与机床坐标系O-XYZ各坐标面成倾斜,必须在多坐标机床上进行三轴联动加工,动平台的形态首先要保证Z轴能与刀轴矢量重合(孔位定位),为此动平台需实现进动和章动,并保持这一姿态,沿孔轴线工作进给至孔底。在以上动作中,分别)点位控制和三坐标(x,采用了五坐标(x,y,z,y,z)联动加工,动平台的姿态角及动导轨的位置坐标(4)、(7)计算。分别按式(3)、镗刀至孔底后,为防止退刀时划伤工件的已加工表面,应使主轴定向停止,然后在刀尖反方向让刀后退回。这个动作过程需要分两步进行,先使主轴随主运动相对动平台准确地停在一定的周向位置上,这由主轴定位机构实现。设定主轴准停时,刀尖矢量(从刀位点(或x),再

10、由动导轨使动平台绕当前的到刀尖)syZ轴实现自转角,将y旋转到平行于某个指定平面(取YOZ坐标面)的位置,由坐标系O-XYZ变换到坐标系O-XYZ的方向余弦矩阵:)=Rot(Z,)Rot(X)Rot(Z)=R=Euler(,coscos-sincossin-cossin-sincoscossinsinsincossinsincossincos+coscossin-sinsin+coscoscos-cossinT,为单位矢量,yz)设已求得刀轴矢量=(x根据加工要求,变换矩阵R应满足:=R(001)T)=(sinsin-cossincosT(2)由式(2)求得:=arctan(-)y(3)为保证

11、刀具始终位于指向工件的一侧,角应小于180°,若直接按z=cos求,则旋转方向(的正自转角是绕Z轴旋转的,因而Z的方向不变,矩阵R中表示Z轴的第三列元素将保持不变,则、(4)计算,其中刀轴矢量为工件轴线单位矢按式(3)、量,且与进给方向相反。经自转角,Y平行于YOZ坐标面,它在X轴方© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.48机构学与机械动力学应用技术与实例分析写成矩阵形式:机械设计2002年7月7向的分量应等于零,矩阵R中的元素(1,2)等于零。-cossin-sin

12、coscos=0)cos则:=arctan(y)qi=J(xyzT(11)(8)式中:J6×5矩阵,即动导轨位置坐标qi对刀位数据的逆雅可比矩阵。、后,动导轨的位置坐标qi仍可按式在求得、(7)求得,而Gk中的rkl等于矩阵R中的相应元素。动平台向刀尖反方向让刀量Q,在O-XYZ坐标系中,铰点Ai、Ci的位置矢量。(xCiyCizCi)T在多坐标点位加工中,刀具沿孔轴线进给,姿态保持不变,故只需将=0,=0代入式(11)即可求得动导轨速度qi。=bi+qie3=(rscos1irssin1iqi)TT(xAiyAizAi)T=(xyz)+R(O-QH)T+ai=(x+G1)Ty+G2

13、z+G3)式中:矩阵R=(rkl(rmsin(H-ih)Gk=rk1rmcos2i+rk22i-Q)+rk35结论(1)在给定各程序段起止点的刀轴矢量、刀心坐k=1,2,3利用AiCi=l的机构等同关系式,求得各动导轨的位置坐标:qi=)2-(y-rssin)2+l2-(x-rscos1i+G11i+G2)(Z+G3(9)4刀具进给速度与动导轨速度之间关系在五坐标端铣曲面加工中,刀具进给速度是以进给速率数FRN表示,即刀具走完各程序段所用的时间导数,根据刀位数据进行轨迹规划,可求得刀心线速度(x,y,z)和摆刀速度,。标和进给速度后,即可计算动平台的姿态角(只与刀轴矢量有关)和动导轨的位置坐标

14、及移动速度。即使对于不同类型的数控加工,其运动学模型也具有相似或相同的形式。同时,机床的运动学方程和逆雅可比矩阵为显函数,便于对机床进行路径规划和速度实时控制。(2)若将6-PSS6条竖直布置的导轨副改为6条汇交于一点的导轨副,各导轨方向与XOY坐标面夹角,则铰点Ci的位置矢量变成:(xCiyCizCi)T=(rscos0)1irssin1iTT+)qi(-coscossin1i-cos1isin用上式替换式(6)求得动导轨位置坐标:qi=222l2-(x-rscos1i+G1)-(y-rssin1i+G2)-(z+G3)(12)式中:Gk,k=1,2,3意义同前。杆AiCi为定长,故铰点Ai

15、、Ci两点速度在其连线方向上的投影相等,即:LwiT(VAi-Vci)=0(10)由式(6)得:LwiT=(x-rscos1ix-rssin1iz-qi)+T(rmcos2irmsin2iH-ih)R显然,式(12)的结果要比式(7)和式(9)的非线性程度低,容易实现路径规划。采用这种方案的缺点是动力头的活动范围会受到限制,可用于小型加工中心。参考文献MeohEng,1965.2黄靖远.优势设计M.北京:机械工业出版社,1999.VA-VC=(xyz-qi)T+(G1G2G3)T根据矩阵R或R中的相应元素求得:G1=-G2+sinG3G2=G1-cosG3G3=rmsin2icos-(H-ih)sin3言川宣.机床结构重大创新Variax机床问世J.世界制造技术与装备市场,1995,(1):16-17.4TECHFRONT.Demystifyingnext-generationmachinetoolsJ.以上五式代入式(10)求得动导轨速度qi:qi=()()()()+z-qi+G3ManufacturingEngineering,1996,(3):23-30.5AronsonRB.AbrighthorizonformachinetooltechnologyJ.Man2ufacturingEngineering,1996,(3):