无约束平面框架结构冲击响应分析(Ⅰ)――公式推导_图文

1、 维普资讯 陈 镭 郑 海 涛 薛 松 涛 唐 和 生 ， （ ） （ ） 、 （ 、 、 （ ） 将这些 振 型 函数用某 一 系数 （ 、 、 （ ） ） ， （ ） 如 ， ， ， （ ） 的系数 （ 中 （ ） （ 一 ） 去除所有 的量 ， ：） 令此系数为 ， 它相当 ， ， 于将 振型 函 数 “ 格 化 ”了 ， 以得 到 “ 格 化 ”的 振 型 函 数 （ ） （ ） ，（ ） 规 可 规 、 、 、 ， （ ） ， 、 ， 中 的量 均为 已知 ， 、 （ ） ） 其 （ 仅 未知 于是 所有 的振 型 函数 均 可用 同一个 与各 自的“ ， 规格 化 ” 型 函数 的

2、积表 示 振 由于结 构与荷 载 的对称性 ， 只存 在刚性 平 动位 移 ， 不存 在 刚性转 动 位 移 ， 梁 而 对整 个 结 构 而 言 ， 刚性位 移用 其 。 表示 因此 ， 冲击 系统各个 构件 的位 移响 应和 转角 响应可 以表 示 成 如下 级数形 式 ： ）粱 ： ， （ ， ） 、（ ） ， （ ） （ ） ： ） ， （ ）梁 ： （ ， ）： （ ，） ， ， （ ， ： （ ） ） ， ， 杆 ） ： （ ， ： （ ） ） ， ）杆 ： ， （ ， ： （ ） ） ， 初 始 条 件 冲击 系统 的初始 条件 如下 ： （ ， ）： ，）： ； （ ： ， （

3、 ，）： ，）： ； （ ， ， ， （） （ ） （ ） “ （ ，） ， ， （ ，） ， ： ， ， （ ） （ ） ：， 一 刁 （ ） 。 ：， 。 一， ， 。 ：， 。 ， （ ） 。 【 （ ，） 由位 移初 始条 件 （ 、 ） （ 、 ） ） （ 、 ） （ 式可 知 ： 维普资讯 ： 无约束平面框架结构冲击 响应分析（ 公式 推导 】） （ ） 转 角初 始条 件则 自动满 足 刚性 响 应 系 数 运用 定 律 对 于系统 的刚体 模 态和弹性 模态 ， 正交 条件 ： ， 有 （ （ ） 导 导 导 ） ） （ ） ） （ ） （ 而 （ （ （！ ） ） ） 历 （

4、 （ （ ） ）， ） （） （） ， 吉 吉 ， ：， ， （） 式 中 历， ） 、 ） （ ） 别 为梁 粱 杆 杆 （ 、（ ） （ 、 分 ， 、 、 、 的分 布质 量密度 ； 为等 效 冲 劢 击 系统 中运 动刚体 的集 中质 量 并 运用初 始 条件 （ 式 （ 式 和正 交 条件 （ 式 ， ） ） ） 可得 刚性 响应 系数 ： ： 一 （ ） （ ） 注 意到 ， 上式 中 就是 结 构的刚 性速 度响应 ：一 ， （ ） 则结 构刚性 响应 的动 量 为 （ ） 结 构 的刚性 响应 除等 于 冲击前 刚体 的动 量 （ 初始动 量 ）一 因此 ， 根据 动量 守 恒

5、定理 ， 约束结 构 的弹性 响应 的动 量 总和 为 无 根 据这 个 性 质 可 以直 接导 出 冲击 系统 中 弹 性 响 应 系数 运 用 定 律 ， 于结 构 系统 的不 同 阶 的弹性 模 态 ， 以写 出类 似 的 正交 条 件 由初 对 可 始条 件 （ 式 （ 式 和正交 条件 ， ） ） 可得 弹性 响应 系数 ： ： （） ） （ ） ， （ ， （ ， ） ） ） （ （ 垤 （ （ ） ） ） “ （ ） ；（ （ 历 ， ； ， （） ， ） ） ， （ ） （ 冲击 系统 动力 响应 （ ） 将广 义 系数 ， 代入 （ 式 （ 式 中 ， ） ） 可以得 到结构

6、 的 各个构 件 的平 动位 移 和弯 曲 转 角响应 在此 基础 上 ， 以进 一步得 到剪 力 （ 、 可 ，）弯矩 （ 、 力 （ 等动 力响 ，）轴 ） 应： 梁 ） ： ， ： ， 一 （ ） 【 一 ： （ ） ，】 ， 维普资讯 陈 镕 郑 海 涛 薛 松 涛 唐 和 生 一 ， ） 】 ， （ ） 肌 一 （ ） ： ： ：， （ ） 一 一： ， ： （ ） ：】 ， （ 】 一 （ ） 肌 （ ） （ ） 结 论 ）文 中运 用广 义 级 数方 法 系统 地推 导 了无 约束 平 面框 架 结构 受 到 运动 刚 体 冲击 时的瞬 态响 应解析 解公 式 ， 由推导结 果说

7、 明模 态方 法 同样 可 以很好 地解 决此类 冲击 问题 ）通过 推导 ， 发现 了无 约束结 构 的冲击 问题遵 循 与 中前面 两 章相 同 的规 律 ： 刚 体 冲 受 击 的无 约束 平面框 架结 构 的位移 响应 由刚性 位移 和 弹性 位 移 两部 分 组成 ， 构 系统 的刚性 响 结 应主要 由质 量 比决 定 ； 结构 系统 的刚性 响应 的动量 等于 冲击作 用前 运动 刚体 的动 量 ， 根据 动量 守恒原 理 ， 构 系统 的弹性 响应 的动量 总 和为零 结 ）本 文中 的方法 可用 于类似 的无 约束平 面框 架 的冲击 响应公 式 的推 导 参 考 文 献 ， ： ，一 ， ， ， ： ， （ ） 郑海涛 无约束结构 的冲击瞬态响应和应力波传播 士学位论文 硕 上海 ： 同济大学 ， ， ， ， （ ） ： 克拉夫 ， 彭津 结构动力学 王光远等 译 北京 ： 科