全等三角形复习

1、全等三角形复习全等三角形复习一、一、全等三角形的概念及其性质全等三角形的定义：全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ，重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等三角形性质：全等三角形性质：（1） 对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等注意：“全等”的记法“ ”，全等变换：平移、旋转、翻转。全等三角形复习1 1、图中、图中 ABD ABD CDB,CDB,则则AB=AB= ；AD=AD= ；BD=BD= ； ABD=_ABD=_ ； ADB=_ ADB=_ ； A=_A=_ ； CDCBBDCDBCBDC全等三角形复习有公共边的，公

2、共边是对应边有公共边的，公共边是对应边. .有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角. .有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角. .一对最长的边是对应边，一对最长的边是对应边， 一对最短的边是对应边一对最短的边是对应边. .一对最大的角是对应角，一对最大的角是对应角， 一对最小的角是对应角一对最小的角是对应角. .在找全等三角形的对应元素时一般有什么在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律规律？全等三角形复习知识回顾：知识回顾：一般三角形一般三角形 全等的条件全等的条件：1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4

3、.ASA；5.AAS5.AAS. .直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HLHL. .包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法全等三角形复习练习练习1：如图，：如图，AB=AD,CB=CD. 求证求证: AC 平分平分BADADCB证明：在证明：在ABC和和ADC中中 AC=AC AB=AD CB=CD ABC ADC （SSS） BAC= DAC AC平分平分BAD全等三角形复习2、如图，、如图，D在在AB上，上，E在在AC上，上，AB=AC ,B=C, 试问试问AD=AE吗？吗？为什么？为什么？ED

4、CBA解解： AD=AE理由：理由： 在在ACD和和ABE中中 B=C AB=AC A=A ACD ABE （ASA） AD=AE全等三角形复习3、如图，、如图，OBAB,OCAC,垂足为垂足为B,C,OB=OC，AO平分平分BAC吗？为什么？吗？为什么？OCBA答：答： AO平分平分BAC理由：理由： OBAB,OCAC B=C=90 在在RtABO和和RtACO中中 OB=OC AO=AO RtABO RtACO （HL） BAO=CAO AO平分平分BAC 全等三角形复习4、如图，、如图，AC和和BD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：求证：DCAB证明：在证明：在ABO和

5、和CDO中中 OA=OC AOB= COD OB=OD ABO CDO （SAS） A= C DCABAODBC全等三角形复习角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：全等三角形复习1、如图：在、如图：在ABC中，中，C C =900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，

6、BD：CD=3：2，则，则DE= 。12B三.练习：全等三角形复习2.如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等BMBM是是ABC的角平分线的角平分线, ,点点P P在在BMBM上上, ,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即点即点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F全等三角形复习3.3.如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平

7、分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBCFMFHFGFH点F在DAE的平分线上全等三角形复习4、如图，已知，如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。给予证明。FEDCBAABF DECCBF FECABC DEF答：答：全等三角形复习5、已知，、已知，ABC和和ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且

8、点B，C，D在一条在一条直线上求证：直线上求证：BE=AD EDCAB变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将ABC绕点绕点C旋转一定角度旋转一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗？以上的结论还成立吗？证明证明： ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD全等三角形复习 6、如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，连接EF

9、,交AD于点G，AD与EF之间有什么关系？证明你的结论。全等三角形复习7、如图，BE=CF,BFAC于F，CEAB于E,BF和CE交于点，求证：AD平分BAC全等三角形复习 E D C B A8、已知：B=C=90，DE平分ADC，AE平分DAB,试探究线段BE与CE的关系.全等三角形复习例例4：求证：有一条直角边和斜边上的高：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。对应相等的两个直角三角形全等。分析：分析：首先要分清首先要分清题设题设和和结论结论，然后按要求，然后按要求画出图形画出图形，根据题意写出根据题意写出已知求证已知求证后，再写出证明过程。后，再写出证明过程。说明：说明：文字证明题文字证明题的的书写格式要标准书写格式要标准。全等三角形复习总结提高总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):1):要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应对应角角”与与 “ “对角对角”的不同含义；的不同含义；（2 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；字母要写在对应的位置上；（3 3）：