利用空间向量解决空间角的问题高2015级课件

1、利用空间向量解决空间角的问题高2015级空间空间“角度角度”问题问题利用空间向量解决空间角的问题高2015级一、复习引入一、复习引入用空间向量解决立体几何问题的用空间向量解决立体几何问题的“三步曲三步曲”。（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果

2、）把向量的运算结果“翻译翻译”成相应的几何意义。成相应的几何意义。（化为向量问题）（化为向量问题）（进行向量运算）（进行向量运算）（回到图形）（回到图形）利用空间向量解决空间角的问题高2015级向量的有关知识：两向量数量积的定义：两向量数量积的定义：ab=|a|b|cosa,b两向量夹角公式：两向量夹角公式：cos a,b =b ba ab ba a直线的方向向量：与直线平行的非零向量直线的方向向量：与直线平行的非零向量平面的法向量：与平面垂直的向量平面的法向量：与平面垂直的向量利用空间向量解决空间角的问题高2015级利用向量解决空间角问题 空间向量的引入为代数方法处理立体几空间向量的引入为代

3、数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角问题。量的办法解决空间角问题。利用空间向量解决空间角的问题高2015级异面直线所成角的范围： 0,2ABCD1D,CD AB 与 的关系？思考：思考：,DC AB 与 的关系？结论：结论

4、：coscos,CD AB |题型一：线线角题型一：线线角利用空间向量解决空间角的问题高2015级题型一：线线角题型一：线线角利用空间向量解决空间角的问题高2015级例2：090 ,Rt ABCBCAABC中，现将沿着111ABCABC平面的法向量平移到位置，已知1BCCACC，111111ABACDF取、的中点、 ，11BDAF求与所成的角的余弦值.A1AB1BC1C1D1F利用空间向量解决空间角的问题高2015级所以 与 所成角的余弦值为解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则： CxyzA1AB1BC1C1D1Fxyz11CC (1,0,0), (0,1,0),AB111

5、1 1( ,0, ),( ,1)22 2Fa D所以：11(,0,1),2AF 111( ,1)22BD 11cos,AF BD 1111|AF BDAFBD 113041053421BD1AF3010利用空间向量解决空间角的问题高2015级1030利用空间向量解决空间角的问题高2015级直线与平面所成角的范围： 0,2ABO, n BA 与 的关系？思考：思考：n结论：结论：sincos, n AB |题型二：线面角题型二：线面角利用空间向量解决空间角的问题高2015级利用空间向量解决空间角的问题高2015级利用空间向量解决空间角的问题高2015级题型三：二面角题型三：二面角二面角的范围：0

6、, 1n2n 2n 1ncos12|cos,|n n cos12|cos,|n n ABO关键：观察二面角的范围关键：观察二面角的范围利用空间向量解决空间角的问题高2015级利用空间向量解决空间角的问题高2015级zxy练习练习:利用空间向量解决空间角的问题高2015级zxy练习练习利用空间向量解决空间角的问题高2015级zxy利用空间向量解决空间角的问题高2015级PADGFEBC利用空间向量解决空间角的问题高2015级2、练习：练习：在长方体 中，1111ABCDABC D58,ABAD = ，14,AA 112,MBCB M 为上的一点,且1NAD点 在线段上，1.ADAN1.ADAM(

7、1)求证：ABCD1A1B1C1DMNxyz(0,0,0),A(0,8,0),AD 1(0,8, 4),AD ADANM（2）求与平面所成的角.1(0,0,4),A(0,8,0),D1cos,AD AD 2 55ADANM与平面所成角的正弦值是2 55利用空间向量解决空间角的问题高2015级3: 正三棱柱正三棱柱 中，中，D是是AC的中点的中点,当当 时，求二面角时，求二面角 的余弦值的余弦值.111ABCA B C 11ABBC 1D BCC CADBC1B1A1利用空间向量解决空间角的问题高2015级解:如图，以如图，以C为原点建立空间直角坐标系为原点建立空间直角坐标系C-xyz.设设底面三角形的边长为底面三角形的边长为a，侧棱长为，侧棱长为b31(,0),22Aaa(0,0),Ba31(,0)44Daa1(0,0, ),Cb1(0,),Ba b则则 C(0,0,0),故故131(, ),22ABaa b 1(0, ),BCa b 由于由于 ,所以所以 11ABBC 2211102AB BCab 22ba yxzCADBC1B1A1 在坐标平面在坐标平面yoz中中 BCC1 设面设面 的一个法向量为的一个法向量为 BDC1( , )mx y z 可取可取 （1，0，0）为面）为面 的法向量的法向量 BCC1n利用空间向量解决空间角的问