高中物理竞赛培训第二十一讲 带电粒子在电磁场中的运动

1、高中物理竞赛培训第二十一讲 带电粒子在电磁场中的运动要点讲解学习这部分知识，首先要清楚重力场、电场和磁场对带电粒子的作用的性质，以及重力场、电场和磁场对带电粒子作用力的区别：只要带电粒子处于重力场中，就一定会受到重力，而且带电粒子所受重力一定是恒力；只要带电粒子处于电场中，就一定分受到电场力，而且，如果电场是匀强电场，那么带电粒子所受电场力一定是恒力；在磁场中，只有带电粒子运动才可能受到洛仑兹力作用，只有带电粒子的运动方向不与磁场方向平行，带电粒子才一定受到洛仑兹力作用。同时，要注意，洛仑兹力的方向与带电粒子的运动方向垂直，这就意味着，作曲线运动的带电粒子所受的洛仑兹力是变力。重力、电场力对带

2、电粒子作功；而洛仑兹力对带电粒不作功。因此，在很多情况下，需要从能量变化的角度考虑问题。 【例题分析】例1用轻质绝缘细线把带负电的小球悬挂在O点，在没有磁场时，小球在竖直平面内AB之间来回摆动，当小球经过悬点正下方时悬线对小球的拉力为。现在小球摆动的空间加上方向垂直纸面向外的磁场，如图11-4-1所示，此时小球仍AB之间来回摆动，用表示小球从A向B摆经过悬点正下方时悬线的拉力，用表示小球从B向A摆经过悬点正下时悬线的拉力。则 （A）（B）（C）（D）分析：带电小球在最低点的受力情况，由于小球做圆周运动，根据牛顿运动定律便可求解。解：在没有磁场时，小球在悬点正下方时受两个力：

3、拉力和重力mg。根据牛顿第二定律，有式中V为小球过悬点正下方时的速率，L为摆长，所以 小球摆动区加了如图11-4-1示的磁场后，小球摆动的过程中还受洛仑兹力的作用，因洛仑兹力方向和小球运动方向垂直，不改变小球到达悬点正下方的速率V，但小球在悬点正下方时除受悬线拉力和重力外还受洛仑兹力f.当小球由A向B摆动时，f的方向左手定则判断是沿悬线向下，根据牛顿第二定律，小球在悬点正下方时有得 当球从B向A摆动经悬点正下方时，洛仑兹力的方向是沿悬线向上，根据牛顿第二定律可得结果是 因此 （B）选项是正确的。说明：在用左手定则判断洛仑兹力的方向时，要区别正、负电荷：判断正电荷受洛仑兹力的方向时，用正电荷的运

4、动方向代替判断安培力方向时的电流方向（即四指指向）；若判断负电荷受洛仑兹力的方向，四指应指向负电荷运动的反方向。例2一质量为m的带电液滴在互相垂直地匀强电场和匀强磁场中运动。已知电场强度为E，方向如图11-4-2所示。若此液滴在垂直于磁场的平面内作半径为R的圆周运动（液滴受的空气浮力和阻力不计）。问：（1）液滴受哪几个力作用？（2）液滴的速度大小如何？（3）若此液滴运行到最低点A时分裂成大小相等的两个液滴，其中一个仍在原平面内作半径的圆周运动，绕行方向不变，此圆周的最低点也是A点，那么另一个液滴是怎样运动的？分析：带电液滴在电场、磁场构成的复合场中运动。液滴在竖直方向受恒定电场力的作用作圆周运

5、动，是由于液滴的重力正好与电场力平衡，电场力方向必向上，液滴带负电。用左手定则可以判定出液滴沿顺时针方向运动。洛仑兹力是带电液滴作圆周运动的向心力，据此可以算出液滴的速度及分裂后第一个液滴的速度。根据液滴在分裂过程中动量守恒，可进一步解答出液滴分裂后，第二个液滴的运动情况。解答：（1）液滴受重力mg竖直向下，受电场力qE竖直向上，洛仑兹力与运动方向垂直指向运动轨迹的圆心。（2）因液滴作圆周运动，故重力与电场力平衡：mg=qE又因为洛仑兹力是液滴作圆周运动的向心力，所以：两式联立消去q得：（3）液滴分裂成两个大小相同的液滴后，第一个液滴仍能作圆周运动，说明其所受电场力与重力平衡。显然两个液滴所带

6、电量也是相同的。设第一个液滴运动速度变为，同理：设分裂后的第二个液滴的速度为，根据动量守恒定律：将代入式得：此式说明第二个液滴分裂后速度大小与原液滴的速度相等，但方向相反。所以它们作半径为R的圆周运动，绕行方向不变，A点为该圆最高点，如图11-4-3所示。例3在地面上的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小，磁感应强度的大下。今有一带负电的质点以V=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比，以及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表示）。分析：首先要知道带电质点不但受电场力、磁场力的作用；还受到重力

7、的作用。带电粒子在这三力作用下做匀速直线运动，说明这三个力平衡，这三个力中的重力方向竖直向下是确定的，那么电场力和磁场力的合力应竖直向上，且大小和重力大小相等，因为电场强度和磁感应强度的方向相同，说明带电质点受的电场力和磁场力方向垂直，确定了三个力的方向，又知道各力的大小就可列方程求解。解：带电质点在电场力（qE）、磁场力（qVB）和重力（mg）的作用下做匀速直线运动，则这三个力同在竖直平面内，合力为零，三个方向如图11-4-4所示。根据图中各力的几何关系有于是，用表示磁场方向和重力方向的夹角，该夹角是以重力方向为轴的一个圆锥角，因为所以说明本题带负电质点的速度方向是垂直纸面向外，前面学习了带

8、电粒子在同时存在匀强电场E和匀强磁场B的空间里做匀速直线运动是时，这时电场方向、磁场方向和粒子运动方向互垂直，且。而这道题是带电质点同时在重力场、电场、磁场作用下的运动，希望同学们认真对比一下。例4在如图11-4-5所示的直角坐标系中，坐标原点O固定电量为Q的正点电荷，另有指向y轴正方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场，因而另一个质量为m、电量为q的正点电荷微粒恰能以y轴上的O点为圆心作匀速圆周运动，其轨道平面与xOz平面平行，角速度为。试求圆心O的坐标值。分析：这是一个带电微粒在复合场中作匀速圆周运动的问题。带电微粒受重力、库仑力、洛仑兹力，如图11-4-6所示。这三个力的合力是向心力。解答：

9、设带电微粒作匀速圆周运动的半径为R，圆心O的纵坐标为y，圆周上的一点与坐标原点的连线与y轴夹角为，那么：以带电微粒为研究对象，列动力学方程：带电微粒所受洛仑兹力为：由以上四式得：消去R得： 【同步达纲练习】A组1三个相同的带电小球1、2、3，在重力场中从同一高度由静止开始落下，其中小球1通过一附加的水平方向匀强电场，小球2通过一附加的水平方向匀强磁场，设三个小球落到同一高度时的动能分别为，忽略空气阻力，则（A）（B）（C）（D）2如图11-4-7所示，带电液滴从h高处自由落下，进入一个匀强电场与匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面，电场强度为E，磁感应强度为B，已知液滴在此区域中

10、匀速圆周运动，则圆周的半径R=_。3如图11-4-8所示，丝线的一端固定，另一端一个带正电的小球，小球质量为m，带电量为q，现使丝线与竖直方向成角，由静止释放小球，小球运动的空间内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。已知丝线长l，求小球连续两次通过最低点时，对丝线的拉力各多大？B组4如图11-4-9所示，一对竖直放置的平行金属板长为l，两板间距为d，接在电压为U的直流电源上。在两板间还有与电场方向垂直的匀强磁场，磁感应强度B垂直纸平面向里。一个质量为m、电量为q(q>0)的油滴，从距离平板上端h高处由静止开始自由下落，并经两板上端的中央点p进入两板之间有电场和磁场的空间，设油滴在p点所受的电场力与磁场力恰好平衡，设油滴经p点后不断向右极板偏转，最后经右极板下端边缘的D点离开两板之间的电磁场区域。试求：（1）h 的大小（2）油滴在D点的速度5如图11-4-10所示，水平向右的匀强电场场强为E。方向水平且与E垂直的匀强磁场，磁感应强度为B。在其间一个固定不动的竖直杆上，