直线与平面平行的判定与性质专题

1、直线与平面平行的判定与性质专题内容归纳总结 ,/b P a =/,a b=,/a b a b=一、选择题1.下列条件中,能判断两个平面平行的是( A .一个平面内的一条直线平行于另一个平面B .一个平面内的两条直线平行于另一个平面C .一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D .一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 2.,是两个不重合的平面,a b 两条不同直线,在下列条件下,可判定的是( A .,都平行于直线,a bB .内有三个不共线点到的距离相等C .,a b 是内两条直线,且a ,b D .,a b 是两条异面直线且a ,b ,a ,b 3.已知直线a 平面,直线,b 则a 与b

2、的关系为( A .相交 B .平行 C .异面 D .平行或异面4.平面a = ,平面,b = 平面,c = 若,/b a 则c 与b a ,的位置关系是( A .c 与b a ,都异面 B .c 与b a ,都相交 C .c 至少与b a ,中的一条相交 D .c 与b a ,都平行5.设,a b 表示直线,表示平面,P 是空间一点,下面命题中正确的是( A .a ,则/a B ./a ,b ,则/a bC ./,a b ,则/a bD .,/,/P a P a ,则a 6.下列四个命题中,正确的是( 夹在两条平行线间的平行线段相等;夹在两条平行线间的相等线段平行;如果一条直线和一个平面平行

3、,那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等;如果一条直线和一个平面平行,那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行 A . B . C . D . 7.给出下列四个命题:如果a ,b 是两条直线,且a b ,那么a 平行于经过b 的任何平面;如果直线a 和平面满足a ,那么a 与平面内的直线不是平行就是异面, 如果直线a ,b ,则a b如果平面平面=a ,若b ,b ,则a b 其中为真命题有( A .1个B .2个C .3个D .4个8. 直线,a b c ,及平面,使/a b 成立的条件是( A ./,a b B ./,/a b C ./,/a c b cD ./,a b = 9.若直线m 不

4、平行于平面,且m ,则下列结论成立的是( A .内的所有直线与m 异面 B .内不存在与m 平行的直线 C .内存在唯一的直线与m 平行 D .内的直线与m 都相交 10.下列命题中,假命题的个数是( 一条直线平行于一个平面,这条直线就和这个平面内的任何直线不相交; 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行; 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行; 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行; a 和b 异面,则经过b 存在唯一一个平面与平行A .4B .3C .2D .111.A 、B 是不在直线l 上的两点,则过点A 、B 且与直线l 平行的平面的个数是 ( A .0个 B .1个

5、C .无数个 D .以上三种情况均有可能 二、填空题12.在ABC 中,AB =5,AC =7,A =60,G 是重心,过G 的平面与BC 平行,AB =M ,AC =N ,则MN _13.P 是边长为8的正方形ABCD 所在平面外的一点,且P A =PB =PC =PD =8,M 、N 分别在P A 、BD 上,且3,5PM BN MA ND =则MN =_. 14.三个平面两两相交,有三条交线,则这三条交线的位置关系为_.15.如下图所示,四个正方体中,A B 为正方体的两个顶点,M N P 分别为其所在棱的中点,能得到AB /面MNP 的图形的序号的是 16.,a b c 为直线,为平面

6、,直线均不在平面内,给出六个命题:.;a a a c a c c c b a b a b a c b c a ; 其中正确的命题是_.(将正确的序号都填上17.设平面,A C B D 直线AB 与CD 交于,S 若18,9,34,AS BS CD =则CS =_. 18.如图,正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E ,F ,G ,H 分别是棱CC 1,C 1D 1,DD 1,DC 中点,N 是BC 中点,点M 在四边形EFGH 及其内部运动,则M 满足 时,有MN 平面B 1BD D 1.19题18题21题 1A 19.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 为DD 1中点

7、,则BD 1和平面ACE 位置关系是 . 三、解答题20.如图,正三棱柱111C B A ABC -的底面边长是2,侧棱长是3,D 是AC 的中点.求证:/1C B 平面BD A 1. 21.如图,在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E ,M ,N ,G 分别是AA 1,CD ,CB ,CC 1的中点, 求证:(1MN /B 1D 1 ;(2AC 1/平面EB 1D 1 ;(3平面EB 1D 1/平面BDG .22.如图,两个全等正方形ABCD 与ABEF 所在平面相交于AB ,ME AC ,NE FB ,且AM =FN ,求证:MN 平面BCE . 23.在正方体ABCD A

8、 1B 1C 1D 1中,E ,F 分别是棱BC ,C 1D 1的中点,求证;EF 平面BB 1D 1D .24.如图,在正四棱锥P ABCD -中,PA AB a =,点E 在棱PC 上. 问点E 在何处时,/PA EBD 平面,并加以证明.25.如上中图,设P 为长方形ABCD 所在平面外一点,M ,N 分别为AB ,PD 上的点,且MB AM =NPDN,求证:直线MN 平面PBC .26.平面内两正方形ABCD 与,ABEF 点,M N 分别在对角线,AC FB 上,且:,AM MC FN NB =沿AB 折起,使得090DAF =.(1证明:折叠后MN /平面CBE ;(2若:2:3

9、,AM MC =线段AB 上是否存在一点,G 使面MGN /面CBE ?若存在,试确定点G 的位置. 27.设平面平面,AB 、CD 是两条异面直线,M ,N 分别是AB ,CD 的中点,且A ,C ,B ,D ,求证:MN 平面. 26题EPDCBA28.空间四边形ABCD的对棱AD,BC成60的角,且AD=BC=a,平行于AD与BC的截面分别交AB, AC,CD,BD于E、F、G、H.(1求证:四边形EFGH为平行四边形;(2E在AB的何处时截面EFGH的面积最大?最大面积是多少?28.证明:(1BC 平面EFGH ,BC 平面ABC ,平面ABC 平面EFGH =EF , BC EF ,同理BC HC ,EF HG .同理可证EH FG ,四边形EFGH 为平行四边形. 解:(2AD 与BC 成角为60,HEF =60(或120,设AB AE =x , BC EF =AB AE=x ,BC =a ,EF =ax ,由AD EH =B