三角函数图像与性质复习学案(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上三角函数的图像与性质复习学案【知识自主梳理】1三角函数的图象和性质函数ysin xycos xytan x图象定义域值域周期性奇偶性对称中心对称轴单调性2.正弦函数ysin x当x_时，取最大值1；当x_时，取最小值1.3余弦函数ycos x当x_时，取最大值1；当x_时，取最小值1.【考点巩固训练】探究点1三角函数的单调性例1求函数y2sin的单调递减区间变式迁移 (1)求函数ysin，x，的单调递减区间；(2)求函数y3tan的周期及单调区间探究点2三角函数的值域与最值例2求函数y3cos xsin x，（xR）的值域：互动探究 将条件“xR”改为“ x0，”，结

2、果如何？变式迁移 求下列函数的值域：(1)y2sin2x2cos x2； (2)ysin xcos xsin xcos x.例3已知函数f(x)2asin(2x)b的定义域为0，函数的最大值为1，最小值为5，求a和b的值变式迁移设函数f(x)acos xb的最大值是1，最小值是3，试确定g(x)bsin(ax)的周期函数yAsin(x)的图象复习学案【知识自主梳理】1用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图，要找五个特征点如下表所示xxyAsin(x)0A0A02.由函数y=sinx的图象得到函数y=Asin(wx+j)的图象间的两种不同途径：【考点巩固训练】探究点1三角函数的图象及变换例1

3、设f(x)cos2xsin xcos xsin2x (xR)(1)画出f(x)在上的图象；(2)求函数的单调增减区间；(3)如何由ysin x的图象变换得到f(x)的图象？探究点2求yAsin(x)的解析式例2已知函数f(x)Asin(x) (A>0，>0，|<，xR)的图象的一部分如图所示求函数f(x)的解析式变式迁移 已知函数f(x)Asin(x) (A>0，>0，|<)的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02，2)(1)求f(x)的解析式及x0的值；(2)若锐角满足cos ，求f(4)的

4、值【课堂自主检测】1要得到函数ysin的图象，可以把函数ysin 2x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位2已知函数f(x)sin (xR，>0)的最小正周期为.将yf(x)的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是 ()A.B.C.D.3函数ysin的一条对称轴方程是()AxBx CxDx4如图所示的是某函数图象的一部分，则此函数是 ()Aysin BysinCycos Dycos5为得到函数ycos的图象，只需将函数ysin 2x的图象 ()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长

5、度6已知函数f(x)Acos(x)(A>0，>0)的图象如图所示，f()，则f(0)等于 A B C. D.7已知函数f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<，xR)的图象的一部分如下图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x6，时，求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值三角函数的图像与性质参考答案例1解题导引求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中A0，>0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：把“x (>0)”视为一个“整体”；A>0 (A<0)时，所列不等式的方向与ysin

6、x(xR)，ycos x(xR)的单调区间对应的不等式方向相同(反)解y2sin，设u则2ku2k(kZ)，即2k2k (kZ)，得2kx2k (kZ)，即y2sin的递减区间为2k,2k(kZ)变式迁移解(1)由ysin，得ysin，由2k2x2k，得kxk，kZ，又x，x，x，x.函数ysin，x，的单调递减区间为，.(2)函数y3tan的周期T4.由y3tan得y3tan，由k<<k得4k<x<4k，kZ，函数y3tan的单调递减区间为 (kZ)例2y3cos xsin x2cos(x)所以函数y3cos xsin x，（xR）的值域为2，2互动探究 x0，x，c

7、os(x)y3，故函数值域为，3变式迁移 (1)y2sin2x2cos x22cos2x2cos x2(cos x)2，cos x1,1当cos x1时，ymax4，当cos x时，ymin，故函数值域为，4 (2)令tsin xcos x=sin(x)，则ts，且. in xcos xyt(t1)21，当t1时，ymin1；当t时，ymax. 函数值域为1，方法总结：1对于形如f(x)Asin(x)，xa，b的函数在求值域时，需先确定x的范围，再求值域同时，对于形如yasin xbcos xc的函数，可借助辅助角公式，将函数化为ysin(x)c的形式，从而求得函数的最值2关于yacos2xb

8、cos xc(或yasin2xbsin xc)型或可以为此型的函数求值域，一般可化为二次函数在闭区间上的值域问题例3解题导引解决此类问题，首先利用正弦函数、余弦函数的有界性或单调性求出yAsin(x)或yAcos(x)的最值，再由方程的思想解决问题解0x，2x，sin(2x)1，若a>0，则，解得；若a<0，则，解得.综上可知，a126，b2312或a126，b1912.变式迁移解xR，cos x1,1，若a>0，则，解得；若a<0，则，解得.所以g(x)sin(2x)或g(x)sin(2x)，周期为.函数yAsin(x)的图象参考答案【例1】解y·sin 2

9、x·1sin 2xcos 2x1sin.(1)(五点法)设X2x，则xX，令X0，2，于是五点分别为，描点连线即可得图象：(2)由2k2x2k，kZ，得单调增区间为，kZ.由2k2x2k，kZ，得单调减区间为，kZ.(3)把ysin x的图象向右平移个单位；再把横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)；最后把所得图象向上平移1个单位即得ysin1的图象例2解题导引确定yAsin(x)b的解析式的步骤：(1)求A，b.确定函数的最大值M和最小值m，则A，b.(2)求.确定函数的周期T，则.(3)求参数是本题的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点解由图象可知A2，T8.由图象过点(1,2)，得2sin2，sin1. |<，f(x)2sin.变式迁移解(1)由题意可得：A2，2，即4，f(x)2sin，f(0)2sin 1，由|<，.f(x)2sin(x)f(x0)2sin2，所以x02k，x04k (kZ)，又x0是最小的正数，x0.(2)f(4)2sinsin 2cos 2，cos ，sin ，cos 22cos21，sin 22sin cos ，f(4)×.【课堂自主检测】参考答案1.B 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C7解(1)由图象知A2，T8，.(