正交分解法例题及练习

1、v1.0可编辑可修改正交分解法在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤 以力的作用点为原点作直角坐标系，标出 x轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则 x轴（或y轴）一定要和加速度的方向重合；将与坐标轴成角度的力分解成 x轴和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号Fx和Fy表示；在图上标出与x轴或与y轴的夹角，然后列出 Fx、Fy的数学表达式。如：F与x轴夹角分别为 0 ,则Fx F cos ; Fy F sin 。与两轴重合的力就不需要分解了；列出x轴方向上和各分力的合力和 y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。运用正交分解

2、法典型例题例1.物体放在粗糙的水平地面上， 物体重50N,受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用，F = 50N, 物体仍然静止在地面上，如图 1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少?解析：对F进行分解时，首先把F按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力，对物体进行受力分析如图以由分解的水平方向分力Fx和竖直方向的分力Fy来代替。则:FX Fcos300,Fy Fsin300由于物体处于静止状态时所受合力为零,N F sin 300 GN G F sin 3002则在水平方向上有：f F cos300例2.如图3所示，一物体放在倾角为0的光滑斜面上,求使物体下滑的力和使物体

3、压紧斜面的力。解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图 4所示，其中Fi为使物体下滑的力，F2为物体压紧斜面的力，则：F1 GsinF2 G cos例3.三个力共同作用在。点，如图6所示，Fi、F2与R之间的夹角均为600,求合力。解析：此题用正交分解法既准确又简便，以。点为原点，Fi为x轴建立直角坐标；(1)分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图 7所示:Fix Fi；Fiy 0F2x F2 cos60o;F2y F2 sin600F3xF3cos600; F3yF3sin600(2)然后分别求出x轴和y轴上的合力Fx合F1XF2XF3X

4、F1F2cos600-F3cos600FF治F1yF2yF3y0F2sin600 F3sin600, 3F(3)求出Fx和Fy的合力既是所求的三个力的合力如图8所示。F 合,Fx 2Ftg 丛 芯;既 600,则合力与Fi的夹角为600 Fy合v1.0可编辑可修改6a角的拉力作2. (8分)如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为 F、方向与水平方向成 用下沿地面作匀速直线运动。求:(1)地面对物体的支持力(2)木块与地面之间的动摩擦因数3. (6分)如图10所示，在倾角为 a =37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂

5、直于斜面和垂直于档板的方向分解为力Fi和F2,求这两个分力 Fi和F2的大小。4.质量为m的物体在恒力F作用下，F与水平方向之间的夹角为。,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为科，则物体受摩擦力大小为多8.如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为37°,求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数。(2)要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力(sin37 °=, cos37 °=)10.如图所示，物体的质量m 4.4kg ,用与竖直方向成37的斜向右上方的推力 F把该物体压在竖0.5 ,取重力加直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数速度 g 10m/s2,求推力 F 的