直线与方程知识总结及典型例题(高一人教版必修二).

1、高中数学培优系列直线与方程（小结与复习）【考点审视】关于直线的方程，直线的斜率、倾斜角，两点间距离公式，点到直线的距离公式，夹角与到角公式，两直线的垂直、平行关系等知识的试题，都属于基本要求，既有选择题、填空题，也有解答题，所占的分值为5 10 分，一般涉及到两个以上的知识点，这些仍将是今后高考考查的热点。考查通常分为三个层次：层次一：考查与直线有关的基本概念、公式；层次二：考查不同条件下的直线方程的求法；层次三：考查直线与其它知识的综合。解决问题的基本方法和途径：数形结合法、分类讨论法、待定系数法。【教学内容】1 、直线的斜率截距等相关概念。2 、直线方程的各种形式。3 、与直线相关的距离公

2、式。【疑难点拔】直线的斜率及直线方程的几种形式是本章的重点，本章的难点是倾斜角及直线方程的概念，突破难点的方法之一是运用数形结合，要注意直线方程几种形式的适用性和局限性，【知识网络】斜率五种形式二元一次不等式倾斜角直线方程表示平面区域线性规划直线与交 点相交方夹 角程直线与直线位置关系平 行平行线间的距离重 合点关于直线的方程， 直点到直线的距离一、回顾与复习：思考 1 ：倾斜角（ 0 °180 °），斜率（ =90°时不存在），截距（注意为 0 的情形，曲线与x 、y轴的交点（a， 0），（ 0 ，b ）其中a 叫曲线在x 轴上的截距；b 叫曲线在y 轴上的截距

3、。截距和距离不同，截距的值有正、负、零。距离的值是非负数。截距是实数，不是“距离 ”，可正可负）。思考 2 ：两直线平行与垂直当 l 1 : yk1 x b1 ， l 2 : y k 2 xb2 时，l1 / l 2k1 k 2 , b1b2 ；l1 / l 2注意： k1k2或 l1与 l 2重合l 1l 2k1 k21注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。思考 3 ：两条直线的交点l1 : A1 x B1 y C10 l 2 : A2 x B2 y C2 0 相交交点坐标即方程组A1 xB1 yC10 的一组解。A2 xB2 yC20方程组无解l1 / l 2；方程组

4、有一个解l1与 l 2相交方程组有无数解l1 与 l 2 重合二典例剖析1 倾斜角与斜率的互化问题例 1 （ 1 ）若 k ( 3,3；（ 2 ）若 k( 1,1) ，则) ，则3分析：已知斜率探求倾斜角，必须分清斜率的正负，且应注意无论倾斜角是锐角还是钝角，始终是斜率随着倾斜角的增大而增大2 直线平行与垂直的问题例 2 已知过点 A（ 2 ，m ）和 B（ m ，4 ）的直线与直线2x+y 1=0 平行，则 m=（若垂直呢？）分析：根据对应的两直线平行，其对应的斜率相等的关系去分析与解答有关的参数问题3 直线方程问题例 3 求斜率为3 且分别满足下列条件的直线方程：3（ 1）经过点 (3,

5、1)；(2)在 x 轴上的截距是5 分析：根据对应的条件，结合相应的直线方程的基本形式加以分析求解4 综合应用问题例 4 求过直线 2x7 y40 与 7x21y10的交点， 且和点 A( 3,1) 、点 B(5,7)等距离的直线l 的方程分析：通过求出两直线的交点，利用直线的点斜式方程，结合点到直线的距离公式加以综合分析与应用例 5 过点 M (2,4)作两条互相垂直的直线，分别交x 、 y 的正半轴于 A 、 B ，若四边形 OAMB 的面积被直线AB 平分，求直线 AB 方程。分析： 命题有两种设方程的方案：设 MA 、 MB 的点斜式方程， 然后求出 k ；设 AB的截距式方程，经过估

6、算，应选第方案更好。三巩固练习：一、选择题（每题1直线 x+6y+2=03 分，共在 x 轴和36 分）y 轴上的截距分别是（）A. 2,1B. 2,113D. 2， 333C.,22直线 3x+y+1=0 和直线 6x+2y+1=0的位置关系是（）A. 重合B. 平行C.垂直D. 相交但不垂直3直线过点 ( 3, 2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）（A ） 2x 3y 0;（ B） x y 50;（C） 2x 3y 0 或 x y 5 0（ D） x y 5 或 x y 5 04直线 x=3 的倾斜角是（）A.0B.C.D. 不存在222的圆心坐标和半径分别是（）5圆 x +y

7、 +4x=0A.( 2,0),2B.( 2,0),4 C.(2,0),2D.(2,0),47点（ 2，1）到直线3x 4y + 2 = 0 的距离是（A） 4（B） 5（C） 4（D） 25542548直线 xy 3 = 0 的倾斜角是（）（ A ） 30° （B） 45° （ C） 60° （D ） 90°9与直线 l： 3x4y 50 关于 x 轴对称的直线的方程为（A ） 3x 4y 5 0（ B） 3x 4y5 0（C） 3x 4y 5 0（ D） 3x 4y 5 010设 a、 b、 c 分别为ABC 中 A、B、C 对边的边长，则直线xsin

8、Aay c 0 与直线bx ysinB sinC 0 的位置关系（）（A ）平行；（B ）重合；（ C）垂直；（ D）相交但不垂直11直线 l 沿 x 轴负方向平移3 个单位，再沿 y 轴正方向平1 个单位后，又回到原来位置，那么 l 的斜率为（）（A） 1;（B ） 3;（C） 1;（D）33312kx y13k,当 k 变动时，所有直线都通过定点（）直线（ A）（0，0）（B ）（ 0， 1）（ C）（3， 1）（ D）（ 2， 1）二、填空题（每题4 分，共16 分）13直线过原点且倾角的正弦值是4 ，则直线方程为514直线 mx ny1（ mn 0）与两坐标轴围成的三角形面积为15如果

9、三条直线mx+y+3=0,x y 2=0,2xy+2=0 不能成为一个三角形三边所在的直线，那么 m 的一个值是 _.16已知两条直线l1： y x；l2： axy 0（ a R），当两直线夹角在（0，）变动时，则 a12的取值范围为三、解答题（共48 分）17 ，已知直线l1 : xay2a20,l 2 : axy1a0 .若 l1 / l2 ，试求 a的值；若 l1l 2 ，试求 a 的值18 ，两平行直线l1 , l 2 分别过点 P1 (1,0) 和 P(0,5) ，若 l1 与 l 2 的距离为 5 ，求两直线的方程；设 l1 与 l 2 之间的距离是d ，求 d 的取值范围。19 ，设直线 l 的方程为 (m2) x 3 y m ,根据下列条件分别求m 的值 . l 在 x 轴上的截距为2 ；斜率为 1.20，设直线 l的方程为