高中数学必修二期末测试题

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流期末测试题考试时间：90分钟 试卷满分：100分、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1 .在直角坐标系中，已知 A（-1, 2）, B（3, 0）,那么线段AB中点的坐标为（）.A. （2, 2）B. （1, 1）C. （-2, 2）2 .右面三视图所表示的几何体是（）.A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥3 .如果直线x+2y1 = 0和丫=卜*互相平行，则实数 k的值为（A. 2B. -C. 224 . 一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为 （A. 1B.

2、2C. 3)D. 45 .下面图形中是正方体展开图的是 （）.（第5题）6.圆x2 + y2 2x4y4 = 0的圆心坐标是（）.A. ( -2, 4)B. (2, -4)C. (-1, 2)7.直线y= 2x+ 1关于y轴对称的直线方程为().D. (1, 2)A . y= - 2x+ 1C. y= 2x- 1B. y=2x- 1D. y= - x- 18.已知两条相交直线 a, b, a/平面，则b与 的位置关系是（)A. b 平面B. b,平面C. b/平面D. b与平面相交，或b /平面.在空间中，a, b是不重合的直线,是不重合的平面,则下列条件中可推出a/ b的是（)B. allC

3、. a± , b±D. a±10,圆x2+y2=1和圆x2+y2-6y+5=0的位置关系是)A.外切B.内切C.外离D.内含11.如图，正方体ABCDA'B'C'D'中，直线 D'A 与 DB所成的角可以表示为（/ D'DBB. / AD' C'C.D. / DBC'12.圆（x1）2+（y1） 2= 2被x轴截得的弦长等于（C. 2D. 313 .如图,三棱柱 A1B1C1ABC中，侧棱AA1，底面 A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正 确的是（A. C

4、C1与B1E是异面直线（第13题）B. AC,平面 A1B1BAC. AE, B1C1为异面直线，且 AEXB1C1D. A1C1 /平面 AB1E14 .有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为4 cm,高为12 cm.现要为100个这种相同规格的笔筒涂色（笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计）.如果每0.5 kg涂料可以涂1 m2,那么为这批笔筒涂色约需涂料.A. 1.23 kgB. 1.76 kgC. 2.46 kgD. 3.52 kg二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.15 .坐标原点到直线 4x+ 3y 12=0的距离为 16 .以点A（2, 0）为圆心，

5、且经过点 B（ 1, 1）的圆的Di方程是17 .如图，在长方体 ABCDAiBiCiDi中，棱车B AiABCD的体积与长方体的体积之 比为.18 .在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定 值.拓展到空间，类比平面几何的上述结论， 可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意 一点.三、解答题：本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19 .已知直线l经过点(0, 2),其倾斜角是 60°.(i)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积.20 .如图，在三棱锥 P-ABC中，PC，底面 ABC, ABXBC,

6、D, E分别是 AB, PB的中点.(第20题)(i)求证：DE/平面PAC;(2)求证：ABXPB;(3)若PC = BC,求二面角 PAB C的大小.2i,已知半径为 5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+ 3y 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除29= 0相切.(1)求圆C的方程；(2)设直线axy +5=0与圆C相交于A, B两点，求实数a的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在实数 a,使得过点P(-2, 4)的直线l垂直平分弦 AB?若存在，求出实数 a的值；若不存在，请说明理由.、选择题1. B 2, D3. D4. C 5, A 6.7. A 8.

7、D 9. C10. A 11. D12. C13. C 14. D二、填空题15.12516. (x-2)2+y2= 10.17. 1:3.18.到四个面的距离之和为定值.三、解答题19.解：(1)因为直线l的倾斜角的大小为60°,故其斜率为tan 60 = 33 ,又直线l经过点(0, 2),所以其方程为 J3x y-2=0.(2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是2<3，-2,所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积 S=12 2 = 2223320. (1)证明：因为D, E分别是AB, PB的中点,所以 DE / PA.因为PA 平面PAC,且DE 平面PAC,所

8、以DE /平面PAC.(2)因为PC，平面 ABC,且 AB 平面 ABC,所以 ABXPC,又因为 ABXBC,且 PC ABC = C.所以AB,平面PBC.又因为PB 平面PBC,所以ABXPB.(3)由(2)知，PBXAB, BCXAB,所以，/ PBC为二面角P ABC的平面角.因为 PC= BC, / PCB= 90°,所以/ PBC = 45°,所以二面角P AB C的大小为45°.21 .解：(1)设圆心为 M(m, 0)( mCZ).由于圆与直线4x+ 3y29=0相切，且半径为 5,所以，14m 29 = 5,5即| 4m29| =25.因为m为整数，故m= 1.故所求的圆的方程是(x 1)2+y2=25.(2)直线ax-y+5= 0即y=ax+5.代入圆的方程，消去 y整理，得(a2+1)x2+2(5a-1)x+1 = 0.由于直线 ax y+5=0 交圆于 A, B 两点，故= 4( 5a-1) 2-4( a2 + 1) >0,即 12a25a> 0,解得 av 0,或 a> 且.12所以实数a的取值范围是(一8, 0)U(2, +8).12(3)设符合条件的实数 a存在，由(2)得aw。，则直线l的斜率为一1 , l的方程为y