消元法实验报告

1、西京学院数学软件实验任务书线性方程组直接三角分解法（Doolittle分解，Grout分解），平方根法（Cholesky分解，LDLT分解）熟悉线性方程组直接三角分解法（Doolittle分解,Grout分解），平方根法（Cholesky分解，LDLT分解）运用Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica等其中线性方程组直接三角分解法（Doolittle分解，Grout分解）线性方程组平方根法（Cholesky分解，LDLT分解）实验报告Doolittle分解，Grout分解，平方根法Cholesky分解，LDLT分解课程名称数学软件实验班级*学号姓名实验内容成绩教师实

2、验目的: 线性方程组直接三角分解法实验要求: 求线性方程组的解实验课题实验目的实验要求一种语言完成实验名称:试验流程:输入所要求解的增广矩阵用函数调用处理矩阵输出方程组的解实验工具：matlab软件实验原理：用matlab软件先编译SolveDownTriangle和SolveUpTriangle程序其中两个程序都是对矩阵的处理;Doolittle分解，Grout分解，平方根法Cholesky分解，LDLT分解都调用他们两个函数进行增广矩阵的处理实验步骤:程序一：%SolveUpTrianglefun cti onx=Solve Up Tria ngle(A,b)N=size(A);n=N(1

3、);for i=n:-1:1if (11) s=A(i,1:(i-1)*x(1:(i-1),1);elses=0;endx(i,1)=(b(i)-s)/A(i,i);end程序三:% Grout分解fun ctionx,L,U=Crout(A,b)N=size(A); n=N(1); L=zeros (n,n);U=eye( n,n);L(1: n,1)=A(1: n,1)U(1,1: n) =A(1,1: n)/L(1,1);for k=2: nL(i,k)=A(i,k)-L(i,1:(k-1)*U(1:(k-1),k);end for j=(k+1): nU(k,j)=(A(k,j)-L(

4、k,1:(k-1)*U(1:(k-1),j)/L(k,k);end end y=SolveDow nTria ngle(L,b); x=SolveU pTria ngle(U,y);程序四:% Doolittle分解fun ctionx,L,U=Doolittle(A,b)N=size(A);n=size(A);L=eye( n,n);U=zeros( n,n);U(1,1: n) =A(1,1: n);L(1: n,1)=A(1: n,1)/U(1,1); for k=2: nfor i=k: nU(k,i)=A(k,i)-L(k,1:(k-1)*U(1:(k-1),i);endfor j=

5、(k+1):nL(j,k)=(A(j,k)-L(j,1:(k-1)*U(1:(k-1),k)/U(k,k);end end y=SolveDow nTria ngle(L,b); x=SolveU pTria ngle(U,y);程序五:% Cholesky分解一fun ctionx,L=Sy mP osl (A,b)N=size(A);n=N(1);L(1,1)=sqrt(A(1,1);L(2:n ,1)=A(2: n,1)/L(1,1);for k=2: nL(k,k)=sqrt(A(k,k)-L(k,1:(k-1)*tra nsp ose(L(k,1:(k-1)for i=(k+1):n

6、L(i,k)=(A(i,k)-L(i,i:(k-1)*tra nsp ose(L(k,1:(k-1)/L(k,k);end end y=SolveDow nTria ngle(L,b); x=Solve Up Tria ngle(tra nspose(L),y);% Cholesky分解二fun ctionx,L,D=Sy nP os2 (A,b)N=size(A);n=N(1);L=eye( n,n);d=zeros (n ,1);for k=1: nd(k,1)=A(k,k)-L(k,1:(k-1)*L(k,1:(k-1)*d(1:(k-1),1); for i=(k+1):nL(i,k)=(A(i,k)-L(i,1:(k-1)*d(1:(k-1),1)/d(k,1);end endD=diag(d);y=So