中考新观察 专题讲练49圆与三角函数

1、 BC DEA中考新观察 专题讲练49专讲例1. 。如图，Rt ABC中, ACB=90°，AC=4， BC=2,以AB 上的一点0为圆心作O 分别与AC BC 相切于点D ，E 。 (1求O 的半径。(2求sin BOC 的值。 证：(1：连OE,OD ，证四边形OECD 为正方形，设半径为R ，2R =44R -, R=34；(2103，作CM AB 于M ，易求AB=2AB · CM=BC·AC ， CM=54, 易求OC=R 2=324, sin BOC=OC CM =103【侧2】如图，等腰ABC中，AB=A C，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，

2、DE AC 于点E 。(1求证：DE 为O 的切线：(2若BC=4，AE=1，求cos AEO 的值。解：(1连OD, C=ABC=ODB. OD/AC, ODE=(2 AEO=DOE, cosAEO= cosDOE=OEOD，连DA. 证CD=BD =2， 证CDECDA,CD2=CE·CA=CE· (CE+1 CE =4, DE=22CE -=2, OD=21AC=25，OE=22OD DE +=241, cos AEO= cosDOE=OE OD =41415E B 专练 1如图，已知RtABC和RtEBC，B=90°以边AC 上的点D 为圆心， OA为半径

3、的O 与EC 相切于点D ，ADBC. (l求证： E=ACB: (2若AD=1, tan答素：(1连OD ，证ACB=DAO=ODA=E. (2 tanDAC=tan E=tanACB=22, AE AD =BC AB =BE BC =22AD=1,AE=2, 设AB=x，则BC=2x ，xx 22=22，x=2,BC=2x=22如图，已知点0是Rt ABC的直角边AC 上一动点，以D 为圆心，OA 为半径的O 交AB 于D 点， DB的垂直平分线交BC 于F, 交BD 于E 。 (l连结DF ，请你判断直线DF 与O 的位置关系, 并证明你的结论 (2当点D 运动到OA=2OC时，恰好有点

4、D 是AE 的中点，求tan B 。 AC 证：(I DF与O 相切，连OD 证OAD=ODA, FDB=BODF= 90° (2连OE ，易证AC OA =AB AE =32，A OEACB ，AOE=C=90° 又AD = DE, AD= OD=OA，A =60°， tanB= tan30°=33 3如图，在ABC中AB=BC,以AB 为直径的O 交AC 于点D 过D 作DF BC, 交AB 的延长线于点E, 垂足为F . (1求证；直线DE 是O 的切线；(2 当AB=5，AC=8时，求cos E 的值证明：(1连结OD 、BD ，证AD=DC，

5、OA= OB， ODBC DE BC, DE OD，直线DE 是O 的切线。(2作DH AB，垂足为H ，易证E=ODH ，在RtADB 中，BD=22AD AB -=2245-=3, AB·DH=DA·DB ，即5DH =3×4, DH=512， 在 Rt ODH中，cosOOH= OD DH =25512=2524 ,cosE=2524F DD A B4如图，RtABC中， C=90°，BD 平分 ABC ，以AB 上一点0为圆心， 过B 、D 两点作O ，O 交AB 于点E EFAC 于点F 。 (1求证：O 与AC 相切：(2若EF=2，BC =

6、4，求tan A 的值。解：连OD, EBD=ODB=DBC, OD/BC, ODAC (2设BC 交O 于M, 证矩形EFCM ，设OD 交EM 于N EF= CM=ND=2，ON=21BM=1，OD=3=21BE BE=6, EM 22BM BE =42,tan A=tanBEM =EM BM =425如图， ABP中，ABP=90°，以AB 为直径作O 交AP 于点C ，在弧AC 上取一点F ，使弧CF=弧CB ，过C 作AF 的垂线，垂足为M ，MC 的延长线交BP 于D 。 (1求证：CD 为O 的切线。(2连BF 交AP 于B 若BE=6，EF=2求tan FAE 。解：（1 OF=OB,FOC=BOC, OCBF. 证AFB=M=90°，BF/DM.(222，方法一：证CD=BD=PD, CDPEBP,PC=CE， CD/BE =3,PB=6,证AFE ABP,AB AF =PB FE =62=31在RtAFB中，BF=8,AF=2