九年级数学期末复习教学案6 - --二次函数复习-

1、第六章 二次函数复习教学案知识结构:具体知识点:1、二次函数概念:形如c bx ax y +=2(a 0,a,b,c 为常数的函数叫x 的二次函数。2、二次函数的图象关系:2ax y = (a 0 2(h x a y -=(a 0,a,h 为常数k ax y +=2( a 0,a,k 为常数 2(h x a y -=+k (a 0,a,h,k 为常数3、二次函数的特性:(填表开口方向对称轴顶点坐标最值增减性2axy =k ax y +=22(h x a y -=2(h x a y -=+kc bx ax y +=2巩固练习: 1、 基础练习:二次函数的定义: .下列函数中,二次函数的是( A

2、.y=ax 2+bx+cB 、21(2(2(-+=x x x yC 、xx y 12+= D 、y=x(x 1实际问题二次函数二次函数的图象二次函数的性质二次函数的应用特性函数 xxxx.当k= 时,函数11(2+-=+kk xk y 为二次函数。二次函数的图像与性质:二次函数y=-x 2+6x+3的图象开口方向 顶点坐标为_对称轴为_当x= 时函数有 值,为 。当x 时,y 的值随x 的增大而增大。它是由y=-x 2向 平移 个单位得到的,再向 平移 个单位得到的.抛物线c bx ax y +=2与x 轴的交点个数: 抛物线162+-=x x y 与x 轴的交点有 个,抛物线4322+-=x

3、 x y 与x 轴的交点有 个,抛物线y=x 2+2x+1与x 轴的交点有 个。总结:抛物线c bx ax y +=2与x 轴的交点个数由 决定。 抛物线c bx ax y +=2的图象与a 、b 、c 及b 2-4ac 的关系。如图是y=ax 2+bx+c 的图象,则a_0 b_0 c_0b 2-4ac_0.二次函数c bx ax y +=2与一次函数c ax y +=在同一直角坐标系中图象大致是A B C D总结:抛物线c bx ax y +=2的图象与a 、b 、c 及b 2-4ac 的关系是:a:开口方向;b :结合a 看对称轴;c :与y 轴交点坐标;b 2-4ac :与x 轴的交点

4、个数。若抛物线c bx ax y +=2与x 轴的交点坐标是(01,x 、(02,x 则,对称轴是 ,顶点 坐标是 .求函数解析式:.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式. A 、已知二次函数的图象经过点A (0,-1、B (1,0、C (-1,2; B 、已知抛物线的顶点为(1,-3,且与y 轴交于点(0,1; C 、已知抛物线过点(2,5,(4,5,且有最小值为y=3,求此函数关系式。总结:(1一般式:0(2+=a c bx ax y ,给出三点坐标可利用此式来求.(2顶点式:0(2+-=a k h x a y ,给出两点,且其中一点为顶点时可利用此式来求.拓展提高:例1:二次函数

5、y=ax 2+bx+c 的图象过点(1,0(0,3,对称轴x= -1。求函数解析式若图象与x 轴交于A 、B (A 在B 左与y 轴交于C,顶点D ,求四边形ABCD 的面积。例2:已知如图,ABC 中,A (-1,0,C (0,4,点B 在x 轴正半轴上,且三角形ABC 的面积为6.试求点B 的坐标,求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式。例3:探索:如图,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,点A 、C 的坐标分别是(-1,0(0,1.5 (1求此抛物线的函数关系式。(2若点P 是此抛物线上位于x 轴上方的一个动点,求三角形ABP 面积的最大值。

6、(3问:此抛物线位于x 轴的下方是否存在一点Q ,使ABQ 的面积与ABP 的面积相等?如果有,求出该点坐标,如果没有请说明理由。三、课后思考:1、某跳水运动员在进行10m 跳台跳水训练时,身体(看成一 点在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线.在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面3210m ,入水处距池边的距离为4m ,同时运动员在距水面高度5m 以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势时,否则就会出现失误. (1求这条抛物线的函数关系式;(2在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为533m ,

7、问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由.2、如图26.2.8,在RtABC中,C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DEAC,DFBC,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.(1用含y的代数式表示AE;(2求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;(3设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数关系,并求出S的最大值.3、某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元进行批量生产,已知生产每件产品的成本为40元,在销售过程中发现:当销售单价为100元时,销售量20万件;销售单件每增加10元,年销售量将减少1万件,设销售单价为x(元,年销售量为y(万件,年获利z(年获利=年销售额-生产成本-投资为(万元试写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围。试写出z与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围计算销售单价为160元时的获利