高二上期末数学试卷(理科)(有答案)-(新课标人教版)

1、2017-2018 学年黑龙江省牡丹江高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1（5 分）两个整数 1908 和 4187 的最大公约数是（）A53B43C51D672（5 分）要从已编号（170）的 70 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 7 枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 7 枚导弹的编号可能是（ ）A 5， 10，15，20， 25，30，35 B3，13，23， 33，43，53，63C 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7D1， 8，15，22，

2、29， 36，433（5 分）下列各组事件中，不是互斥事件的是（）A一个射手进行一次射击，命中环数大于8 与命中环数小于6B统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90 分与平均分数不高于90 分C播种菜籽100 粒，发芽90 粒与发芽80 粒D检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%4（5 分）=（）ABCD5（5 分）执行如图的程序框图，那么输出的S值是（）A54B56C90D1806（5 分）某电子元件电路有一个由三节电阻串联组成的回路，共有6 个焊点，若其中某一焊点脱落，电路就不通现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（）A5 种 B6 种 C63 种D64 种7（5 分）随机调

3、查某校50 个学生在学校的午餐费，结果如表：餐费（元）678人数102020这 50 个学生的午餐费的平均值和方差分别是（）A 7.2， 0.56B7.2，C7，0.6 D7，8（5 分）一名老师和四名学生站成一排照相， 学生请老师站在正中间， 则不同的站法为（）A4 种 B12 种C24 种D120 种9（5 分）把十进制的 23 化成二进制数是（）（ ）B10 111（）C10 1111（ ）D11 101（）A 00 110 222210（5 分）某公司在 20122016 年的收入与支出情况如表所示：收入 x（亿元）2.22.64.05.35.9支出 y（亿元）0.21.52.02.5

4、3.8根据表中数据可得回归直线方程为=0.8x+ ，依次估计如果2017 年该公司收入为 7 亿元时的支出为（）A 4.5 亿元 B 4.4 亿元 C4.3 亿元 D4.2 亿元11（5 分）如图中， x1， x2， x3 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分当 x1=6，x2=9，p=8.5 时， x3 等于（）A11B10C8D712（5 分）甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a，b 分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数，当点 P（ a， b）落在直线 x+y=m（m 为常数）上的概率最大时，则m 的值为（）A6B5C7D8二、填空题（本大题共4 小题，每题 5 分，

5、满分 20 分）13（5 分）某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为该射击运动员射击了100 次，恰有 90 次击中目标该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%14（5分）在数轴上 0 和 4 之间任取一个实数 x，则使 “ log2x 1”的概率为15（5分）张明与张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜张明、张华两

6、人各写一个数字6 或 8，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜16（5 分）用数字 1、2、3、4、5 构成数字不重复的五位数，要求数字1，3 不相邻，数字5 相邻，则这样的五位数的个数是（用数字作答）2、三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（10 分）如图，正方形 ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称， 在正方形内随机取一点， 求此点取自黑色部分的概率18（12 分）为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了 6 次测试，测得他们

7、的最大速度（单位：m/s）的数据如下：甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图求出甲乙运动员的中位数；（2）估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适19（12 分）关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请 200 名同学，每人随机写下一个 x，y 都小于 1 的正实数对（ x，y）；再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对（ x，y）的个数 m；最后再根据统计数 m 来估计 的值假如统计结果是 m=56，请计算此时 的估计值20（12

8、 分）某高校在2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取100 名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如所示组号分组频数频率第 1 组 160，165）50.050第 2 组 165，170）0.350第 3 组 170，175）30第 4 组 175，180）200.200第 5 组，）100.100 180185合计1001.00（1）请先求出频率分布表中、位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（ 2）的

9、前提下，学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生接受 A 考官进行面试，求：第 4 组至少有一名学生被考官A 面试的概率21（12 分）如图，在三棱锥P ABC中， AC=BC=2， ACB=90，侧面 PAB为等边三角形，侧棱（1）求证：平面 PAB平面 ABC；（2）求二面角 B APC 的余弦值22（12 分）已知抛物线C：y2=4x，点 M（ m，0）在 x 轴的正半轴上，过M 点的直线 l 与抛物线C 相交于A，B 两点， O 为坐标原点（1）若m=1，且直线l 的斜率为1，求以AB 为直径的圆的方程；（2）是否存在定点M，使得不论直线l：x=ky+m 绕点M 如何转动，恒为定值？2

10、017-2018 学年黑龙江省牡丹江高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1（5 分）两个整数 1908 和 4187 的最大公约数是（A53B43C51D67【解答】 解： 4187=19082+371，）1908=3715+53，371=537+0，两个整数1908 和4187 的最大公约数是53，故选A2（5 分）要从已编号（170）的 70 枚最新研制的某型导弹中随机抽取7 枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7 枚导弹的编号可能是（）

11、A 5， 10，15，20， 25，30，35B3，13，23， 33，43，53，63C 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 D1， 8，15，22，29， 36，43【解答】 根据系统抽样的定义则编号间距为 707=10，则满足条件是 3， 13，23，33， 43，53，63，故选： B3（5 分）下列各组事件中，不是互斥事件的是（）A一个射手进行一次射击，命中环数大于8 与命中环数小于6B统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90 分与平均分数不高于90 分C播种菜籽100 粒，发芽90 粒与发芽80 粒D检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%【解答】 解： A中，一

12、个射手进行一次射击，命中环数大于8 与命中环数小于6，不可能同时发生，故A 中两事件为互斥事件B 中，当平均分等于90 分时，两个事件同时发生，故B 中两事件不为互斥事件C 中，播种菜籽 100 粒，发芽 90 粒与发芽 80 粒，不可能同时发生， 故 C 中两事件为互斥事件D 中，检查某种产品，合格率高于70%与合格率为 70%，不可能同时发生，故C 中两事件为互斥事件故选 B4（5 分）=（）ABCD【解答】 解：= 故选： D5（5 分）执行如图的程序框图，那么输出的S值是（）A54B56C90D180【解答】 解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S=22+

13、32+42+52+62 的值，S=22+32+42+52+62=90故选： C6（5 分）某电子元件电路有一个由三节电阻串联组成的回路，共有6 个焊点，若其中某一焊点脱落，电路就不通现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（）A5 种 B6 种 C63 种D64 种【解答】解：根据题意，这个回路中共 6 个焊点，按其脱落与否，共 2 2 2 222=26=64 种情况，如果电路畅通，则每个焊点都不能脱落，有一种情况，现今回路不通，至少有一个焊点脱落，与电路畅通对立，故焊点脱落情况的可能有 641=63 种，故选 C7（5 分）随机调查某校50 个学生在学校的午餐费，结果如表：餐费（元）678人数10

14、2020这 50 个学生的午餐费的平均值和方差分别是（）A 7.2， 0.56B7.2，C7，0.6 D7，【解答】 解：根据题意，计算这50 个学生午餐费的平均值是= （ 610+720+820）=7.2，方差是s2 = 10（ 67.2）2+20（ 77.2）2+20（ 87.2）2 =0.56故选： A8（5 分）一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间， 则不同的站法为（）A4 种B12 种C24 种D120 种【解答】 解：根据题意，分 2 步进行分析：、老师站在正中间，有 1 种情况，、将四名学生全排列，安排在两边的 4 个位置，有 A44=24 种排法，则 5 人不同

15、的站法有 1 24=24 种；故选： C9（5 分）把十进制的 23 化成二进制数是（）（ ）B10 111（ 2）C10 1111（ 2）D11 101（2）A 00 110 2【解答】 解： 232=11 1112=5 15 2=2 12 2=1 01 2=0 1故 23（10） =10111（2）故选： B10（5 分）某公司在 20122016 年的收入与支出情况如表所示：收入 x（亿元）2.22.64.05.35.9支出 y（亿元）0.21.52.02.53.8根据表中数据可得回归直线方程为=0.8x+，依次估计如果2017 年该公司收入为7 亿元时的支出为（）A 4.5 亿元 B

16、4.4 亿元 C4.3 亿元 D4.2 亿元【解答】 解：根据表中数据，计算= （ 2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）=4，= （ 0.2+1.5+2.0+2.5+3.8）=2， =20.84=1.2，回归直线方程为 =0.8x1.2，计算 x=7 时 =0.8 7 1.2=4.4（亿元），即 2017 年该公司收入为 7 亿元时的支出为 4.4 亿元故选： B11（5 分）如图中， x1， x2， x3 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，终得分当 x1=6，x2=9，p=8.5 时， x3 等于（）P 为该题的最A11B10C8D7【解答】解：根据提供的该算法的程序框图，该题的

17、最后得分是三个分数中差距小的两个分数的平均分根据x1=6，x2=9，不满足 | x1 x2| 2，故进入循环体，输入x3 ，判断 x3 与 x1，x2哪个数差距小，差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分因此由8.5=，解出x3=8故选C12（5 分）甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a，b 分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数，当点 P（ a， b）落在直线 x+y=m（m 为常数）上的概率最大时，则m 的值为（）A6B5C7D8【解答】 解：甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a，b 分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数，基本事件总数n=66=36，当点P（ a， b）落在直线x+y=m（m 为常

18、数）上，m=2的概率为，m=3 的概率为，m=4 的概率为，m=5 的概率为，m=6 的概率为， m=7 的概率为， m=8 的概率为， m=9 的概率为，m=10 的概率为，m=11 的概率为，m=12 的概率为当点 P（a，b）落在直线 x+y=m（m 为常数）上的概率最大时，则m 的值为 7故选： C二、填空题（本大题共4 小题，每题 5 分，满分 20 分）13（5 分）某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为 该射击运动员射击了 100 次，恰有 90 次击中目标该射击运动员射击一次，中靶的机会是 90%【解答】 解：某射击教练评

19、价一名运动员时说：“你射中的概率是90%”能代表教练的观点的为该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%故答案为：14（5 分）在数轴上0 和4 之间任取一个实数x，则使 “ log2x 1”的概率为【解答】 解：由 log2x1，得区间 0，4 的长度为 4，所以所求的概率为P= =0 x 2，区间长为2，故答案为：15（5 分）张明与张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜从一副不含大小王的扑克牌中抽一张， 扑克牌是红色的则张明获胜， 扑克牌是黑色的则张

20、华获胜张明、张华两人各写一个数字 6 或 8，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜【解答】解：在中，抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数为奇数和向上的点数为偶数的概率均为 ，故在中的游戏公平；在中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率p= ，两枚都正面向上的概率p=，故在中的游戏不公平；在中，从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率均为，故在中的游戏公平；在中，张明、张华两人各写一个数字6 或8，如果两人写的数字相同的概率p=，故在中的游戏公平故答案为：16（5 分）用数字1、2、3、4、5 构成数字不重复的五位数，要求数字1，3 不相邻，数字2、5 相邻，则这样

21、的五位数的个数是24（用数字作答）【解答】 解：根据题意，分3 步进行分析：、将 2、5 看成一个整体，考虑其顺序，有A22=2 种情况，、将这个整体与4 全排列，有 A22=2 种排法，排好后有3 个空位，2、在 3 个空位中任选 2 个，安排 1、 3，有 A3 =6 种情况，则符合条件的五位数有226=24 个；故答案为： 24三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（10 分）如图，正方形 ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称， 在正方形内随机取一点， 求此点取自

22、黑色部分的概率【解答】 解：设正方形的边长为则黑色部分的面积为：2a（a0），结合几何概型的计算公式可得，满足题意的概率值为：18（12 分）为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了 6 次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下：甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图求出甲乙运动员的中位数；（2）估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适【解答】 解：（1）茎叶图如下：甲的中位数为：=33，乙的中位数为：=33.5（2）甲的平均数为：=33，乙的平均数为：=（28+29+33+34+36

23、+38）=33，甲的方差为：=，乙的方差为：=甲、乙的平均数相等，乙的方差更小，则乙的发挥更稳定，故乙参加比赛更合适19（12 分）关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请 200 名同学，每人随机写下一个x，y 都小于 1 的正实数对（ x，y）；再统计两数能与1 构成钝角三角形三边的数对（ x，y）的个数 m；最后再根据统计数m 来估计 的值假如统计结果是m=56，请计算此时 的估计值【解答】 解：由题意， 200 对都小于 1 的正实数对（ x，y），满足，面积为 1，两个数能与 1 构成钝角三角

24、形三边的数对（x，y），满足 x2+y2 1，且，区域面积为，由已知，解得20（12 分）某高校在2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取100 名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如所示组号分组频数频率第 1 组 160，165）50.050第 2 组 165，170）0.350第 3 组 170，175）30第 4 组，）200.200 175180第 5 组，）100.100 180185合计1001.00（1）请先求出频率分布表中、位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第

25、二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（ 2）的前提下，学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生接受 A 考官进行面试，求：第 4 组至少有一名学生被考官A 面试的概率【解答】 解：（1）由题可知，第2 组的频数为0.35100=35 人，第 3 组的频率为=0.300，频率分布直方图如图所示，（4 分）（2）因为第 3、4、5 组共有 60 名学生，所以利用分层抽样在60 名学生中抽取 6 名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第 3 组：6=3 人，第4组：6=2 人，第5组：6=1 人，所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、 2 人、 1 人进

26、入第二轮面试（7 分）（3）设第 3 组的 3 位同学为 A1，A2，A3 ，第 4 组的 2 位同学为 B1， B2，第 5 组的 1 位同学为C1，则从这六位同学中抽取两位同学有15 种选法，分别为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），其中第 4 组的 2 位同学 B1， B2 中至少有一位同学入选的有9，分别为：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率为= （12 分）21（12 分）如图，在三棱锥P ABC中， AC=BC=2， ACB=90，侧面 PAB为等