史上最全的数列通项公式的求法13种

1、最全得数列通项公式得求法数列就是高考中得重点内容之一，每年得高考题都会考察到，小题一般较易,大题一般较难。而 作为给出数列得一种形式一一通项公式，在求数列问题中尤其重要。本文给出了求数列通项公式 得常用方法。、直接法根据数列得特征,使用作差法等直接写出通项公式。、公式法1利用等差数列或等比数列得定义求通项2若已知数列得前项与与得关系，求数列得通项可用公式求解、（注意:求完后一定要考虑合并通项）例2.已知数列得前项与满足.求数列得通项公式、2已知数列得前项与满足，求数列得通项公式、 已知等比数列得首项，公比，设数列得通项为，求数列得通项公式。3解析：由题意,，又就是等比数列，公比为,故数列就是等

2、比数列，三、归纳猜想法如果给出了数列得前几项或能求出数列得前几项，我们可以根据前几项得规律，归纳猜想出 数列得通项公式，然后再用数学归纳法证明之。也可以猜想出规律，然后正面证明。四、累加（乘）法对于形如型或形如型得数列，我们可以根据递推公式，写出n取1到n时得所有得递推关系式，然后将它们分别相加（或相乘）即可得到通项公式。例4、 若在数列中,求通项。例 5. 在数列中,求通项。五、取倒（对）数法a、这种类型一般就是等式 两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解b数列有形如得关系，可在等式两边同乘以先求出C、解法:这种类型一般就是等式两边取倒数后换元转化为。例6 .设数列满足求例7设正项数列满足

3、，（n2）、求数列得通项公式、解：两边取对数得:,设，贝U就是以2为公比得等比数列，、变式：1、 已知数列an满足:ai=，且an=求数列an得通项公式；2、 若数列得递推公式为，则求这个数列得通项公式。3、 已知数列满足时,求通项公式。4、 已知数列an满足:,求数列an得通项公式。5、 若数列a中，a=1,a= nN,求通项a.六、 迭代法迭代法就就是根据递推式，采用循环代入计算、七、 待定系数法：1、通过分解常数，可转化为特殊数列a+k得形式求解。一般地,形如a=p a+q（pMl,pq工0）型得递推式均可通过待定系数法对常数q分解法:设a+k=p（a+k）与原式比较系数可得pkk=q,

4、即k=,从而得等比数列a+k。例9、数列a满足a=1,a=a+1（n2）,求数列a得通项公式。说明:通过对常数1得分解,进行适当组合,可得等比数列 a2,从而达到解决问题得目 得。练习、1数列a满足a=1,求数列a得通项公式。2、已知数列满足,且,求.2、递推式为（P、q为常数）时，可同除,得,令从而化归为（P、q为常数）型.、例10.已知数列满足,求.解:将两边同除,得 设,则.令.条件可化成,数列就是以为首项,为公比得等比数列.因,3、形如解法:这种类型一般利用 待定系数法 构造等比数列,即令,与已知递推式比较,解出,从而转化为 就是公比为得等比数列。例11:设数列:,求、解:令化简得:所

5、以解得,所以 又因为,所以数列就是以5为首项,3为公比得等比数列。从而可得4、形如 解法:这种类型一般利用待定系数法构造等比数列,即令22an 1x（n 1） y（n 1） cxn yn c）,与已知递推式比较，解出,z、从而转化为就是公比为得等比数列。例12:设数列:,求、八:不动点法,形如解法:如果数列满足下列条件：已知得值且对于，都有（其中P、q、r、h均为常数，且），那么，可作特征 方程,当特征方程有且仅有一根时,则就是等差数列;当特征方程有两个相异得根、时,则就是等比 数列。例15:已知数列满足性质:对于且求得通项公式、 九:换元法:类比函数得值域得求法有三角代换与代数代换两种,目得

6、就是代换后出现得整体数列具有规律性。例16已知数列满足,求数列得通项公式。解:令,则故,代入得因为,故则，即,可化为,所以就是以为首项，以为公比得等比数列，因此，则，即，得评注:本题解题得关键就是通过将得换元为，使得所给递推关系式转化形式，从而可知数列为 等比数列，进而求出数列得通项公式，最后再求出数列得通项公式。例18、已知数列满足”求。解析:设,总之，求数列得通项公式，就就是将已知数列转化成等差（或等比）数列,从而利用等差（或等比）数列得通项公式求其通项。十、双数列 解法:根据所给两个数列递推公式得关系，灵活采用累加、累乘、 例19、已知数列中,;数列中，。当时，,求，、解：因 所以 即又因为 所以 、即由（1）、得:,十一、周期型 例20:若数列满足，若，则得值为 变式:（2005湖南，文,5）已知数列满足,则=十三、循环法数列有形如得关系，如果复合数列构不成等差、等比数列 例22、.在数列中,解:由条件 即即每间隔6项循环一次、1998=6X333,总结方法比做题更重要！方法产生于具体数学内容得学习过程中、A.O十二、分解因式法当数列得关系式较复杂，可考虑分解因式与约分化为较简形式例21、已知数列满足（n）,且有条件2）、解:由得：B.C.D.，再用其它方法求得an、(anan1)r(an11)3(a. 11)40即何