苏科版中考数学专题复习解析双曲线与几何图形问题

1、解析双曲线与几何图形综合问题 将双曲线与几何图形融合在一起，编拟一些数学试题，可以综合考查同学们分析问题和解决问题的能力.下面结合具体题目加以说明. 一、双曲线与直角三角形相结合 例1 (2019咸宁)在平面直角坐标系中，将一块含有45角的直角三角板如图1所示放置，直角顶点的坐标为(1,0)，顶点的坐标为(0,2)，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿轴的正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点的对应点的坐标为() A. B.(2,0) C. D.(3,0) 分析:过点作轴于点，易证，从而可求出点的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与点的坐标即可得到平移

2、的单位长度，从而求出点的对应点. 解:过点作轴于点. 在与中，.设反比例函数的解析式为.将代入.把代入.当顶点恰好落在该双曲线上时，此时点移动了个单位长度. 点也平移了个单位长度，此时点的对应点的坐标为.故选C. 二、双曲线与等边三角形相结合 例2 (2019荆门)如图2，在平面直角坐标系中，等边的边长为6，点在边上，点在边上，且，反比例函数的图像恰好经过点和点，则的值为() A. B. C. D. 分析:过点作轴于点，过点作轴于点.设，则.根据等边三角形的性质和含30角的直角三角形，可找出点的坐标，再利用反比例函数图象上的点的坐标特征即可求出的值，从而此题得解. 解:过点作轴于点，过点作轴于

3、点. 设，则. 为边长为6的等边三角形， 在中，, 同理，可得点的坐标为. 反比例函数的图象恰好经过点， 故选A. 三、双曲线与平行四边形相结合 例3 (2019盘锦)如图3，双曲线经过平行四边形的对角线的交点，已知边在轴上，且于点，则平行四边形的面积是( ) A. B. C. 3 D. 6 分析:根据平行四边形的性质并结合反比例函数系数的几何意义，即可得出，代入值即可得出结论. 解: 点为平行四边形对角线的交点，双曲线经过点轴. 故选C. 四、双曲线与矩形相结合 例4 (2019福建)已知矩形的四个顶点均在反比例函数的图象上，且点的横坐标是2，则矩形的面积为 . 分析:先根据点在反比例函数的

4、图象上，且点的横坐标是2，可得.从而可得，运用两点间的距离公式求得和的长，从而得到矩形的面积. 解:如图4所示，根据点在反比例函数的图象上，且的横坐标是2，可得. 根据矩形和双曲线的对称性，可得.由两点间的距离公式，可得 矩形的面积为. 故填. 五、双曲线与菱形相结合 例5 (2019枣庄)如图5, 是坐标原点，菱形的顶点的坐标为(3,4)，顶点在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点，则的值为() A.12 B. 27 C. 32 D. 36 分析:根据点的坐标以及菱形的性质求出点的坐标，然后利用待定系数法求出的值即可. 解: ,四边形是菱形，点的横坐标为35=8.点的坐标为(8,4 ).将点的坐标代入，得.解得.故选C.六、双曲线与正方形相结合例6 (2019威海)如图6，正方形的边长为5，的坐标为(4,0)，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则该反比例函数的表达式为( ) A. B. C. D. 分析:过点作于，根据正方形的性质，可得.再根据同角的余角相等得出，证得和全等，根据全等三角形的对应边相等可得，再求出，然后写出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数表达式计算即可求出的值.