最新北京各区中考数学二模试题分类汇编之代数综合教师版全

1、1.在平面直角坐标系xOy中，点P(m，0)为x轴正半轴上的一点，过点P做x轴的垂线，分别交抛物线y=-x2+2x和y=-x2+3x于点M，N（1）当时， ；（2）如果点P不在这两条抛物线中的任何一条上当四条线段OP，PM，PN，MN中恰好有三条线段相等时，求m的值1.解：（1）1；1分（2） OP=m，MN=(m2+3m)(m2+2m) =m， OP=MN2分当0m 2时， PM=m2+2m , PN=m2+3m 若PM= OP=MN，有m2+2m=m，解得m=0，m=1（舍） 3分若PN= OP=MN，有m2+3m=m，解得m=0（舍），m=2（舍） 4分当2m 3时，不存在符合条件的m值

2、 5分当m 3时， PM=m22m , PN=m23m 若PM= OP=MN，有m22m=m，解得m=0（舍），m=3（舍） 6分若PN= OP=MN，有m23m=m，解得m=0（舍），m=4 7分综上，当 m=1或m=4，这四条线段中恰有三条线段相等 2.已知关于的方程：和，其中.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），将、两点按照相同的方式平移后，点落在点处，点落在点处，若点的横坐标恰好是方程的一个根，求的值；（3）设二次函数，在（2）的条件下，函数，的图象位于直线左侧的部分与直线（）交于两点，当向上平移直线时，交点位置随之变化，若交点

3、间的距离始终不变，则的值是_.2. 解：（1），1分由知必有，故.方程总有两个不相等的实数根. 2分（2）令，依题意可解得，.平移后，点落在点处，平移方式是将点向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.点按相同的方式平移后，点为. 3分则依题意有. 4分解得，（舍负）.的值为3. 5分（3）. 7分3.经过点（1，1）的直线l：与反比例函数G1:的图象交于点，B（b，-1），与y轴交于点D（1）求直线l对应的函数表达式及反比例函数G1的表达式；（2）反比例函数G2:，若点E在第一象限内，且在反比例函数G2的图象上，若EA=EB，且AEB的面积为8，求点E的坐标及t值；反比例函数G2的图象与直线

4、l有两个公共点M，N（点M在点N的左侧），若，直接写出t的取值范围3.（1）解：直线l:经过，直线l对应的函数表达式1分直线l与反比例函数G1:的图象交于点，B（b ，-1）， ，B（3，-1）反比例函数G1函数表达式为2分（2）EA=EB，B（3，-1），点E在直线y=x上AEB的面积为8，AEB 是等腰直角三角形E ()，5分（3）分两种情况：（）当时，则；6分（）当时，则 综上，当或时，反比例函数的图象与直线l有两个公共点M，N，且7分4.已知：关于的一元二次方程（1）求证：无论取何值，此方程总有两个实数根；（2）设抛物线，证明：此函数图像一定过轴，轴上的两个定点（设轴上的定点为点A，轴

5、上的定点为点C）；（3）设此函数的图像与轴的另一交点为B，当ABC为锐角三角形时，求的取值范围4.解：（1）无论m取何值，此方程总有两个实数根.2分（2）由公式法：x1=1,x2=.4分此函数图像一定过轴，轴上的两个定点，分别为A（1，0）,C（0，3）4分（3）由（2）可知抛物线开口向上，且过点A（1，0）,C（0，3）和B（，0）.观察图象，当m0时，ABC为钝角三角形，不符合题意.当m0时，可知若ACB=90°时，可证AOCCOB.32=1×.OB=9.即B(9,0) .当时，ABC为锐角三角形.即当m>时，ABC为锐角三角形.7分5.如图,二次函数经过点（-1

6、,0）和点（0，-3）.（1）求二次函数的表达式；（2）如果一次函数的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求m的值和 该公共点的坐标；（3） 将二次函数图象y轴左侧部分沿y轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成 一个新的图象，该图象记为G，如果直线与图象G有3个公共点，求n的值.5.解：（1）把（-1,0）和（0，-3）代入到中，得 1分 解得：3分所以（2）由题意得： 4分 解得： ，公共点为（3,0）5分（3）原抛物线解析式为： 原抛物线沿y轴翻折后得到的新抛物线： 由 得 6分将（0，-3）代入到中，得7分综上，或.6.关于的一元二次方程 （1）求证：无论为何值时，方程总有一个

7、根大于； （2）若函数与x轴有且只有一个交点，求的 值； （3）在（2）的条件下，将函数的图象沿直线翻折，得到新的函数图象在轴上分别有点(t，0)，(0，2t)，其中，当线段与函数图象只有一个公共点时，求的值6.（1）证明： ， 1分 无论为何值时，方程总有一个根大于； 2分 （2）解：若函数与x轴有且只有一个交点 3分 4分 （3）解： 当时，函数 依题意，沿直线翻折后的解析式为: ，图象如图所示 可得，与，轴的 交点分别为， 设直线的解析式为， 由，(0，2t) 直线的解析式为5分 当线段与函数图象相切时， 当线段经过点时， 综上：当或时，线段与函数图象只有一个公共点7分7.已知关于的一元

8、二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于轴左侧的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G当直线与图象G有3个公共点时，请你直接写出的取值范围.8.(1)解： 方程有实数根 .1分为正整数为1，2，3.2分（2）当时，方程的两个整数根为6，0当时，方程无整数根当时，方程的两个整数根为2，1,原抛物线的解析式为： .4分平移后的图象的解析式为 .5分（3）的取值范围为 .7分9.已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实

9、数根；（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C点O为坐标原点，点P在直线BC上，且OP=BC，求点P的坐标9.（1）证明：0， 1分方程总有两个实数根 2分（2）解：， 3分方程有两个互不相等的负整数根，或m为整数，m=1或2或3 4分当m=1时，符合题意；当m=2时，不符合题意；当m=3时，但不是整数，不符合题意m=1 5分（3）解：m=1时，抛物线解析式为令，得；令x=0，得y=3A（-3，0），B（-1，0），C（0，3）OP=BC设直线BC的解析式为， 直线BC的解析式为设，由

10、勾股定理有：，整理，得 解得 或 7分10.已知：关于的一元二次方程.（1）当方程有两个相等的实数根时，求的值；（2）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根时，把抛物线向右平移个单位长度，求平移后抛物线的顶点坐标10.（1）原方程是关于x的一元二次方程k2-10k±1方程有两个相等的实数根=(k-3)2 =0 1分k=3k=3时，原方程有两个相等的实数根2分（2）方程有两个不相等的整数根， ，且3分 4分当时，可使，均为整数， 5分当时，抛物线为顶点坐标为（，） 7分把抛物线向右平移个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（1，） 7分11.已知抛物线.（1）求证：无论a为

11、任何非零实数，该抛物线与x轴都有交点；（2）若抛物线与x轴交于A(m,0)、 B（n,0）两点，m、n、a均为整数，一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点P(nl，nl）、Q(0,a），求一次函数的表达式.11解：（1）证明：= 1分 = = 无论a为任何非零实数，该抛物线与x轴都有交点. 2分 （2） 解：抛物线与x轴交于A(m,0)、 B（n,0）两点，.令中y=0, 有:. 解得：x=2, 3分 m、n、a均为整数， a=-1,m=0,n=2或m=2,n=0. 5分 一次函数y=kx+b(k0) 的图象经过点P(nl，nl）、Q(0,a）， 当a=-1,n=2时,有P(1,3)、Q(0,-1），解得： 6分 当a=-1,n=0时,有P(-1,1)、Q(0,-1），解得： 7分12.已知二次函数图象的对称轴为直线 （1）请求出该函数图像的对称轴；（2）在坐标系内作出该函数的图像； （3）有一条直线过点p(1,5)，若该直线与二次函数只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式.1