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文档简介

可以证明在这种加法和乘法之下， 可以证明在这种加法和乘法之下 ， 所有 四元数作成一个环， 四元数作成一个环，对于四元数 u = a + bi + cj + dk 其共轭四元数定义为 û = a bi cj - dk 这样，就有u 这样，就有uû = a2+b2+c2+d2。 u0 u0 i+0j+0 若 u0 （ 即 若 u0+0i+0j+0k ） ， 则 uû0，而 u -1 = 1 1 û = 2 û 2 2 2 a +b +c + d uu 故任意非0四元数有逆。因之， 故任意非0四元数有逆。因之，此环是一 个体， 称为四元数体。 个体 ， 称为四元数体 。 由于乘法不适 合交换律（ 例如ij=k ji=ij=k， 合交换律 （ 例如 ij=k ， ji=-k ） ， 所 以四元数体不是域。 以四元数体不是域。 以上罗列了各种环， 计有交换环， 以上罗列了各种环 ， 计有交换环 ， 含壹 消去环，整环， 域等。 环，消去环，整环，体，域等。 定义6 的一个子环,若仍为体， 定义6.6.9 体K的一个子环,若仍为体， 则叫子体；若又为域，则叫（ 则叫子体 ； 若又为域 ， 则叫 （K 的 ）子 同样， 对于域F 也可以有F 域 ， 同样 ， 对于域 F ， 也可以有 F 的子 环

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