(完整版)一次函数图像应用题(带解析版答案)

1、一次函数中考专题一选择题1如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（ 8 开纸） x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100 面的部分，每面收费（）A 0.4 元 B0.45 元 C约 0.47 元D0.5 元2如图，函数 y=kx（ k 0）和 y=ax+4（a 0）的图象相交于点A（ 2，3），则不等式 kxax+4 的解集为（） Ax3Bx 3C x 2Dx23如图，已知：函数 y=3x+b 和 y=ax3 的图象交于点 P（ 2， 5），则根据图象可得不等式 3x+b ax3 的解集是（）A x 5Bx 2Cx 3Dx 24甲、乙两汽车沿同一路线从A 地前往 B 地，甲车

2、以 a 千米 / 时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修， 修好后以 2a 千米 / 时的速度继续行驶； 乙车在甲车出发 2 小时后匀速前往 B 地，比甲车早 30 分钟到达到达 B 地后，乙车按原速度返回 A 地，甲车以 2a 千米 / 时的速度返回 A 地设甲、乙两车与 A 地相距（s千米），甲车离开 A 地的时间为 （t 小时），s 与 t 之间的函数图象如图所示 下列说法： a=40；甲车维修所用时间为 1 小时； 两车在途中第二次相遇时t 的值为 5.25；当 t=3 时，两车相距 40 千米，其中不正确的个数为（）A0 个B1 个 C2 个 D3 个第 1页（共 15页）【解答】

3、 由函数图象，得a=120÷3=40 故正确，由题意，得 5.5 3 120÷（ 40×2）， =2.51.5，=1甲车维修的时间为 1 小时；故正确，如图：甲车维修的时间是1 小时， B（4，120）乙在甲出发 2 小时后匀速前往 B 地，比甲早 30 分钟到达E（5，240）乙行驶的速度为： 240÷3=80，乙返回的时间为： 240÷80=3， F（8，0）设 BC的解析式为 y1 11，EF的解析式为2 22，由图象，得=k t+by =k t+b，解得， y1=80t200，y2=80t+640，当 y1=y2 时， 80t200=8

4、0t+640，t=5.25两车在途中第二次相遇时 t 的值为 5.25 小时，故弄正确，当 t=3 时，甲车行的路程为120km，乙车行的路程为80×（ 3 2）=80km，两车相距的路程为： 12080=40 千米，故正确，故选：A5甲、乙两车从 A 地驶向 B地，并以各自的速度匀速行驶， 甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象则下列结论： （1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h ；（ 3）甲比乙迟h 到达 B 地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km正确的个数是（） A1 B2C

5、3D4第 2页（共 15页）【解答】（1）由题意，得 m=1.5 0.5=1120÷（ 3.5 0.5） =40（km/h ），则 a=40，故（ 1）正确；（ 2） 120÷（ 3.52）=80km/h（千米 / 小时），故（ 2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程（y km）与时间 （xh）的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得解得：y=40x20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B 地的是乙车，把 y=260 代入 y=40x20 得， x=7，乙车的行驶速度80km/h ，乙车行驶 260km 需要 260÷80=3.25h，7（ 2+3.25）=h，甲

6、比乙迟h 到达 B 地，故（ 3）正确；（ 4）当 1.5x7 时， y=40x20设乙车行驶的路程y 与时间 x 之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得解得： y=80x160当 40x 2050=80x 160 时，解得： x= 当 40x 20+50=80x160 时，解得： x=2=，2=所以乙车行驶或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误故选（ C）二填空题（共3 小题）6如图，已知 A1，A2，A3， ，An 是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点 A1， 2，3， ， n+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点1，AAABB2

7、，B3， ，Bn+1，连接 A1B2，B1A2，A2B3，B2A3， ，AnBn+1，BnAn+1 依次产生交点 P1， 2， 3， ， n，则Pn 的坐标是（n+，） P PP第 3页（共 15页）【解答】 由已知得 A1， A2，A3， 的坐标为：（ 1， 0），（2，0），（3，0）， ，又得作 x 轴的垂线交一次函数y=x 的图象于点 B1，B2，B3， 的坐标分别为（ 1，），（2，1），（ 3，）， 由此可推出 An，Bn，An +1， Bn+1 四点的坐标为（ n，0），（n，），（ n+1，0），（n+1，）所以得直线 AnBn+1 和 An +1Bn 的直线方程分别为解得故答

8、案为：（ n+，）7. 下图是护士统计一病人的体温变化图，这位病人中午 12 时的体温约为 8某高速铁路即将在2019 年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短 5 月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A 地行驶，乙列车到达A 地后停止，甲列车到达A 地停留 20 分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A 地的路程 y（ km）与时间 x（h）之间的函数图象如图所示当乙列车到达A 地时，则甲列车距离重庆km第 4页（共 15页）【解答】设乙列车的速度为 xkm/h ，甲列车以 ykm/h 的速度向 A

9、 地行驶，到达 A 地停留 20 分钟后，以 zkm/h 的速度返回重庆，则根据 3 小时后，乙列车距离 A 地的路程为 240，而甲列车到达 A 地，可得 3x+240=3y，根据甲列车到达 A 地停留 20 分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为 4 小时，可得 x+（1 ）z=240，根据甲列车往返两地的路程相等，可得（3） z=3y，由，可得 x=120， y=200，z=180，重庆到 A 地的路程为 3×200=600（km），乙列车到达 A 地的时间为 600÷120=5（ h），当乙列车到达A 地时，甲列车距离重庆的路程为600（ 53）× 18

10、0=300（ km），故答案为： 300三解答题（共10 小题）9为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在 2h 以内（含 2h）的部分，每 0.5h 计费 1 元（不足 0.5h 按 0.5h 计算）； 骑行时长超出 2h 的部分，每小时计费 4 元（不足 1h 按 1h 计算）根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行 5h，应付费多少元？（2）若连续骑行 xh（x2 且 x 为整数） 需付费 y 元，则 y 与 x 的函数表达式为 ；（3）若某人连续骑行后付费 24 元，求其连续骑行时长的范围【解答】（1）当 x=5 时， y=2×2+4&

11、#215;（ 52）=16，应付 16 元；（ 2） y=4（ x 2） +2×2=4x4；故答案为： y=4x4；（ 3）当 y=24，24=4x 4， x=7，连续骑行时长的范围是： 6x7第 5页（共 15页）10如图， “十一 ”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为y1 元，租用乙公司的车所需费用为 y2 元，分别求出 y1，y2 关于 x 的函数表达式；（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；（3）根据（ 2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎

12、样的出游方案更合算【解答】（1）设 y1=k1x+80，把点（ 1，95）代入，可得： 95=k1 +80，解得 k1=15， y1=15x+80（x0）；设 y2=k2 x，把（ 1，30）代入，可得 30=k2，即 k2=30， y2=30x（x0）；（ 2）当 y1 2 时，解得x=；=y15x+80=30x答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；（ 3）由（ 2）知：当 y1 2 时，x=；当12 时，=yy y15x+8030x解得 x；当 y1 2时，解得x；y15x+8030x当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，

13、选择方案一合算第 6页（共 15页）11如表给出 A、 B、 C 三种上网的收费方式：收费方式月使用费 / 元包时上网时间 / 小时超时费 / （元 / 分钟）A30250.05B50500.05C120不限时（ 1）假设月上网时间为 x 小时，分别直接写出方式 A、B、C 三种上网方式的收费金额分别为 y1、y2、y3 与 x 的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；（ 2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；（ 3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算【分析】从题意可知， 本题中的一次函数又是分段函数， 关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数

14、图象【解答】（1）收费方式 A：y=30（0x25），y=30+3x（x25）；收费方式 B：y=50（0x50），y=50+3x（x50）；收费方式 C：y=120（ 0 x）；（ 2）函数图象如图：（ 3）由图象可知，上网方式 C 更合算。12某化工厂生产一种产品，每件产品的售价50 元，成本价为 25 元在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3 的污水排出，为净化环境，工厂设计了如下两种方案对污水进行处理，并准确实施：为案 A：工厂将污水先进行处理后再排出，每处理1m3 污水所用原料费为2 元，每月排污设备的损耗费为3000 元方案 B：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m3

15、 污水需付 14 元排污费第 7页（共 15页）（ 1）设工厂每月生产 x 件产品，每月利润为 y 元，分别求出 A、B 两中方案处理污水时， y 与 x 的函数关系式（ 2）当工厂每月生产量为 6000 件时，作为厂长在不污染环境又节约资金的前提下，应选用哪种污水的处理方案？请通过计算说明理由（ 3）求：一般的，每月产量在什么范围内，适合选用方案A【分析】（1）每件产品的售价 50 元，共 x 件，则总收入为 50x，成本费为 25x，产生的污水总量为 0.5x，根据利润 =总收入总支出即可得到 y 与 x 的关系；（ 2）根据（ 1）中得到的 x 与 y 的关系，将 x=6000 代入，比

16、较 y 的大小即可得采用哪种方案工厂利润高；（3）当两种方案所得利润相等时，所得的 x 值即为临界点，如此可根据产量选择适合的方案【解答】（1）采用方案 A 时的总利润为： y1=50x25x（ 0.5x×2+3000）=24x 3000；采用方案 B 是的总利润为： y2=50x25x0.5x× 14=18x；（ 2） x=6000，当采用第一种方案是工厂利润为：y1=24×60003000=1140003000=111000；当采用方案 B 时工厂利润为：y2=18× 6000=108000； y1y2 所以工厂采用方案A（ 3）假设 y1=y2，即

17、方案 A 和方案 B 所产生的利润一样多。则有： 24x3000=18x，解得 x=500所以当x500 时， y1 2； 即每月产量在500件以上时，适合选用方案 yA13甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往 B 地，甲比乙先出发 1 小时设甲出发 x 小时后，甲、乙两人离 A 地的距离分别为y 甲、y 乙 ，并且 y 甲 、y 乙 与 x 之间的函数图象如图所示（ 1） A、 B 两地之间的距离是km，甲的速度是km/h ；（ 2）当 1x5 时，求 y 乙 关于 x 的函数解析式；（ 3）求甲、乙两人之间的距离不超过20km 时， x 的取值范围第 8页（共 15页）

18、【分析】（1）可由函数图象直接解得；（ 2）可设一次函数的一般关系式，代入两个点（ 1，0）和（ 5，360）从而解得；（ 3）有图象可知，甲乙不超过 20km 的情况有三种，起点、终点、相遇点，然后分别列出不等式求解【解答】（1）依函数图象可知， y 甲 、y 乙 的最大值均为： 360km，所以 AB 两地的距离为 360km甲行驶了 6 小时，所以甲的行驶速度是：360÷ 6=60（ km/h ）；故而答案为： 36060（ 2）设 y 乙 =kx+b 则解得当 1x5 时， y 乙关于 x 的函数解析式： y 乙 =90k 90（3）当 0x 1 时， 60x 20，解得 X

19、当 1 x5 时| 60x（ 90x90）| 20 解得 x当 5 x6 时 360 60x20解得x 6甲、乙两人之间的距离不超过20km 时，x 的取值范围是：0x或x或x614一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系根据图象进行以下探究：（ 1）西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米 / 小时（ 2）求动车的速度；（ 3）普通列车行驶 t 小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？第

20、 9页（共 15页）【分析】（1）由 x=0 时 y=1000 及 x=3 时 y=0 的实际意义可得答案；根据x=12 时的实际意义可得，由速度=路程÷时间，可得答案；（ 2）设动车的速度为 x 千米 / 小时，根据 “动车 3 小时行驶的路程 +普通列出 3 小时行驶的路程 =1000”列方程求解可得；（ 3）先求出 t 小时普通列车行驶的路程，继而可得答案【解答】（1）由 x=0 时， y=1000 知，西宁到西安两地相距1000 千米，由 x=3 时， y=0 知，两车出发后3 小时相遇，由图象知 x=t 时，动车到达西宁， x=12 时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点

21、共需12 小时，普通列车的速度是=千米 / 小时，故答案为： 1000，3； 12，；（ 2）设动车的速度为x 千米 / 小时，根据题意，得： 3x+3×=1000，解得： x=250，答：动车的速度为250 千米 / 小时；（3） t=4（小时）， 4×=（千米）， 1000=（千米），此时普通列车还需行驶千米到达西安15如图所示，直线 l1 的解析式为 y= 3x+3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A（4，0）、 B（ 3， 1.5），直线 l1、 l2 交于点 C（ 1）求点 D 的坐标和直线 l2 的解析式；（ 2）求 ADC的面积；（ 3）在

22、直线 l2 上存在异于点 C 的另一点 P，使得 S ADP=2S ADC，请直接写出点 P的坐标第10页（共 15页）【分析】（1）把 y=0 代入 y= 3x+3 解答即可得到点 D 的坐标；利用待定系数法解答即可得到直线 l2 的解析式；（ 2）根据方程组解得点 C 的坐标，再根据三角形的面积公式，即可得到 ADC 的面积；（ 3）根据直线 l1 的解析式 y=3x+3 求得 D（1，0），解方程组得到 C（ 2， 3），设 P（m， m 6），根据 S ADP=2S ACD列方程即可得到结论【解答】（1）把 y=0 代入 y= 3x+3，可得： 0=3x+3，解得： x=1，所以 D

23、点坐标为（ 1，0），设直线 l2 的解析式为y=kx+b，把（，）、 （， ）代入得，A 40B 3解得所以直线 l2 的解析式为y= ；x 6（ 2）解方程组得，所以 C 点坐标为（ 2， 3），所以 ADC的面积 =×（ 41）× 3=4.5；（ 3）设 P（m， m6）， SADP=2SACD， × 3× | m 6| =2× 4.5，解得 m=8 或 0，点 P 的坐标（ 8， 6）或（ 0， 6）16如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：（ 1

24、）到达离家最远的地方是几点？离家多远？（ 2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（ 3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？最快速度是多少？第11页（共 15页）（ 4）小华何时离家21 千米？（写出计算过程）【分析】（1）图中的点的横坐标表示时间，所以点 E 点距离家最远，横坐标表示距家最远的时间，纵坐标表示离家的距离；（ 2）休息是路程不在随时间的增加而增加；（ 3）往返全程中回来时候平均速度最快；（ 4）求得线段 DE 所在直线的解析式， 令 y=21 解得 x 的值就是离家 21 千米的相应的时间【解答】（1）到达离家最远的地方是 11 点，此时距离家 30 千米；（ 2）

25、到距家 17 千米的地方开始休息，休息了（ 109.5）=0.5 小时；（ 3）小华在返回的途中最快，平均速度为 30÷（ 1412）=15 千米 / 小时；（ 4）由图象可知点 D、E 的坐标分别为（ 10，17），（11，30），F、G 的坐标分别为（ 12， 30），（ 14，0），设直线 DE 所在直线的解析式为 y=kx+b，直线 FG的解析式为 y=ax+c，解得：，解析式为 y=13x 113，y= 15x+210，令 y=21，解得： x=或，第或时离家 21 千米17如图， A，D 分别在 x 轴，y 轴上， ABy 轴，DCx 轴点 P 从点 D 出发，以 1 个

26、单位长度 / 秒的速度，沿五边形 OABCD的边匀速运动一周， 若顺次连接 P，O，D 三点所围成的三角形的面积为 S，点 P 运动的时间为 t 秒，已知 S 与 t 之间第12页（共 15页）的函数关系如图中折线OEFGHM所示（ 1）图中点 B 的坐标为；点 C 的坐标为；（ 2）求图中 GH 所在直线的解析式；（ 3）是否存在点 P，使 OCP的面积为五边形 OABCD的面积的 ？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由于点 P 从点 D 出发，根据图中 S 与 t 的图象可知，点 P 按顺时针方向沿五边形 OABCD的边作匀速运动，又运动速度为 1 个单位长度 / 秒，所以DC=5，BC=5，AB=2，AO=8，OD=6，由此得到点 C 的坐标，由图 2012=8，得出 B 的坐标；（ 2）先求出点 G 坐标，再用待定系数法即可求出；（ 3）先求出五边形 OABCD的面积和 OCP的面积，再分类讨论三种情况：当 P 在 CD 上时， CP=5 t，由 OCP的面积得出 t 的值，即可得出 P 的坐标；当 P 在 OA 上时，设 P（ x，0），由 OCP的面积得出 x 的值，即可得出P 的坐标；当 P 在 BC上时，过点（，0）作 OC平