成考数学教案 第1讲集合和简易逻辑

1、文化理论课教案 科目（高中起点升本、专科）数学(文史财经类)授课日期09高职机械电子工程（1）班:（2）班:（3）班:课时2课题第一章 集合与简易逻辑§ 集合§1.2 简易逻辑班级09高职机械电子工程（1）班（2）班（3）班教学目的1.使学生掌握集合的定义及其表示方法,掌握空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，掌握符号、的意义，并能用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系；2.使学生掌握充分条件、必要条件、充要条件等概念和运用选用教具挂图教学重点集合的概念、表示法、集合与集合的关系、充分条件、必要条件、充要条件等概念和运用教学难点集合的表示法、集合与集合的

2、关系、空集、充分条件、必要条件、充要条件等概念和运用教学回顾说明（2）班9月7日因成考现场确认放假-10-j-01审阅签名：【组织教学】1. 起立，师生互相问好2. 坐下，清点人数，指出和纠正存在问题【导入新课】本课我们来学习集合和简易逻辑。集合是现代的数学的重要概念，,运用集合可以方便又准确地描述和解决某些数学问题。简易逻辑是分析、判断命题正确与否的基础，学习和掌握简易逻辑能够提高分析和判断能力。通过本课的学习，同学们要加深掌握集合的定义及其表示方法,掌握空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，记牢各种集合符号及其意义，并能用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系；能够运用简

3、易逻辑学的知识分析和判断简易逻辑问题。【讲授新课】第一章 集合和简易逻辑§ 集合一、集合的概念1集合 具有某种属性的事物的全体称为集合。集合常用大写字母A、B、C等表示，如。2.元素 集合中的每一个对象叫做这个集合的元素，也叫“元”。元素常用小写字母a、b、c等表示。集合的元素可以是任何东西：数字，人，字母，别的集合，等等。元素具有无序性、互异性、确定性。3.元素与集合的关系 个体与整体的关系。如果是集合A的元素，记作，读作属于A；如果不是集合A的元素，记作（或），读作不属于A。4. 有限集、无限集、单元素集、空集 （1）有限集 含有有限个元素的集合，如。（2）无限集 含有无限个限个

4、元素的集合，如。（3）单元素集 只有一个元素的集合，如。（4）空集 不含任何元素的集合，空集用(不是希腊字母的)表示。空集不是无；它是内部没有元素的集合。若将集合想象成一个袋子和它里面的事物，则空集就是里面没装事物的空袋子。空集是任何集合的子集.5数集 元素为数的集合叫做数集，常用的数集有：（1）实数集 全体实数组成的集合，常用符号R表示。（2）有理数集 全体有理数组成的集合，常用符号Q表示。（3）整数集 全体整数组成的集合，常用符号Z表示。非负整数集自然数集,用N表示。根据国家标准，现在自然数集包括元素0（以前不包括元素0）；正整数集,用或表示。正整数集不包括元素0。二、集合的表示法1列举法

5、 列举法是把集合的元素一一写在大括号里的表示法，如。红色、白色、蓝色和绿色的集合可写成2描述法 把集合中的元素的公共特性写在大括号里的表示法，如“所有等腰直角三角形”组成的集合可写成；方程的根组成的集合可写成；大于零的前三个自然数的集合可写成。 3图解法 在不严格的意义下，为直观起见，有时也用图来表示集合，如右图：三、集合与集合的关系和运算1包含 子集 对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则集合A 叫做集合B的子集，记作 或 ，读作A包含于B，或B包含A。在国家标准中，“”可用“”代替，“”可用“”代替。子集的性质：（1）任何一个集合A是它本身的子集；（2）空集是任何

6、一个集合A的子集；（3）对于集合A、B、C，若，则。真子集 如果，且，则集合A 叫做集合B的真子集，如把我们学校看作是一个集合A，则我们班就是A的真子集。又如所有男性是所有人的真子集2相等 对于两个集合A与B，如果，同时，那么称这两个集合相等。也就是说，两个包含的元素完全相同的集合相等。记作。3相交 由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作，读作“A交B”。交集的性质：（1）； （2）； （3）（交换律）例 · 1, 2  红色, 白色 = · ·1, 2, 绿色  红色, 白色, 绿色 = 绿

7、色· ·1, 2  1, 2 = 1, 24相并 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作，读作“A并B”。并集的性质：（1）； （2）； （3）（交换律）例·1, 2  红色, 白色 = 1, 2, 红色, 白色· ·1, 2, 绿色  红色, 白色, 绿色 = 1, 2, 红色, 白色, 绿色· ·1, 2  1, 2 = 1, 25补集 全集 如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作

8、是一个全集，全集常用表示。补集（差集、余集） 把分成A和B两个集合，则A是B的补集， B是A的补集。中A的补集记作（当明确时中A的补集简记作），中B的补集记作（当明确时中B的补集简记作）。有时用A表示。， 补集的基本性质：·A  A = U·A  A = ·(A) = A·A  B = A  B· 例 · ，则· · 1, 2  红色, 白色 = 1, 2 · · 1, 2, 绿色 &#

9、160;红色, 白色, 绿色 = 1, 2 · · 1, 2  1, 2 =四、课堂练习1.用适当的符号(, , )填空(1) 0 R (2) (3) (4) (5) (6)0 ，则 ， ， §1.2 简易逻辑一、充分条件、必要条件、充要条件的概念和运用1.充分条件 如果A成立,那么B成立,表为“”（由A推出B），就说条件A是B成立的充分条件。如“有单车，我可以去花都”，“有单车”是“我可以去花都”的充分条件。（有它则成，无它也行）2.必要条件 如果B成立,那么A成立,表为“”（由B推出A），就说条件A是B成立的必要条件。如“没有钢铁,就不能实

10、现机械化”，“钢铁”是“实现机械化”的必要条件。（有它不够，无它不行）3.充要条件 如果既有，又有，表为，就说条件A是B成立的充要条件。如“种瓜得瓜，种豆得豆”，“种瓜、种豆是充要条件”。(有它则成,无它不行)4.充分而非必要条件 由A可以得出B，但是B一定不能得出A，则A是B的充分非必要条件。5.必要而非充分条件 由B可以得出A，但是A一定不能得出B，则A是B的必要非充分条件。6.既不充分也不必要条件 由A不能得出B，由B也不能得出A，A是B的既不充分也不必要条件。例 指出下列各组命题中A是B的什么条件(1). (2)A:同位角相等; B:两直线平行.(3). (4)A:四边形的对角线相等;

11、 B:四边形是平行四边形.(5) (6)解: (1) A是B的必要而非充分条件（,而,即）； (2)A是B的充要条件（）(3) A是B的充分而非必要条件(,因为可以是-3)(4) A是B的不充分也不必要条件() (5) A是B的充分条件(6) A是B的必要条件二、课堂练习 (教材)(1)设是实数,则的充分必要条件是 (2)实数满足的充要条件是(A) (B) (C) (D) 【课堂总结】一、课堂纪律与学习气氛总结二、教学内容小结1.具有某种属性的事物的全体称为集合, 有有限集、无限集、单元素集、空集、子集、全集、补集等。集合中的每一个对象叫做这个集合的元素，集合的元素可以是任何东西：数字，人，字母，别的集合等。集合中的元素具有无序性、互异性、确定性。2.集合的表示法主要是列举法和描述法在不严