(完整版)挡土墙结构算例

1、4.3 重力式挡土墙4.3.1 适用条件及设计原则为防止土体坍滑，路线沿线应设置挡土墙，本例形式为重力式仰斜路肩墙，具体尺寸如下：拟采用浆砌片石重力式路肩墙，如上图所示，墙高H=6m( 未计倾斜基底）。墙后填土容重为19KN / m3 ，内摩擦角45 ，砌体容重 k 23KN / m34.3.2 构造设计重力式挡土墙拟定计算图示如下：图 4.1重力式挡土墙拟定计算示意图4.3.3 计算方法及步骤1) 按墙高确定的附加荷载强度进行换算：qh0， q 插求得 q=15KPa所以 h00.789m2) 土压力计算：10 ,3523 ,45Ea1 H 2 K a1H 2cos2222cos2cos1s

2、insincoscos168.966KNEaxEa cos()168.966cos 1023142.504 KNEayEa sin()168.966sin 102390.785KNE p1H 2K p1H 2cos2222cos2cos1sinsincoscos37.511KNEpxE p cos()37.511cos 231036.622KNE pyEp sin()37.511sin 23108.119KN3) 挡土墙截面验算如设计图，墙顶宽 1.0m。 计算墙身重及其力臂 Z G ，计算结果如下：S1161161.06163.1810.18m22GS2010.181203.6 KN倾斜基底

3、，土压力对墙趾O 的力臂为：Z y2.0mZx22.12 / 32.71m抗滑稳定性1.1GQ1 E yEx tan 0Q 2 Ep tan 01.1GQ1 E ytan 0Q1 ExQ 2 E p72.210KN0所以抗滑稳定性满足要求抗倾覆稳定性验算：0.8GZ GQ1 (E y ZxExZ y )Q 2 Ep Z p162.980 KNm0所以抗倾覆稳定性亦满足要求。基底应力验算：eBB 3.06mZ N2e0.0766B0.516PmaxN1 16eABPminN1 16eAB其中N 1G GQ 1E y1.1cos0Q1 Ex sin0400.421KNPmaxN11 6e400.4

4、21 16 0.0766150.512 KPaAB3.063.061.2 f1.2266.35319.62 KPaPminN1 16e400.421 1 60.0766111.201KPaAB3.063.06其中 AB1.03.06m2截面应力计算：截面最大应力出现在接近基底处， 由基底应力验算可知偏心距及基底应力均满足要求，故墙身截面应力也能满足要求，故不做验算。通过上述计算及验算，所拟截面满足各项要求，故决定采用该截面。4.4 扶臂式挡土墙设计扶壁式挡土墙的设计内容主要包括墙身构造设计、 墙身截面尺寸的拟定， 墙身稳定性和基底应力及合力偏心距验算、墙身配筋设计和裂缝开展宽度等。4.4.1

5、适用条件及设计原则扶壁式挡土墙墙高不宜超过15m，一般在9 10m 左右，段长度不宜大于20m，扶肋间距应根据经济性要求确定，一般为1/4 1/2 墙高，每段中宜设置三个或三个以上的扶肋，扶肋厚度一般为扶肋间距的1/101/4，但不应该小于0.3m。采用随高度逐渐向后加厚的变截面，也可以采用等厚式，以便于施工。墙面板宽度和墙底板的厚度与扶肋间距成正比，墙面板顶宽不得小于0.2m，可采用等厚的垂直面板。 墙踵板宽一般为墙高的 1/41/2，且不小于 0.5m。墙趾板宽宜为墙高的 1/201/5，墙底板板端厚度不小于 0.3m。如图 4.2 所示。200020B1=(1/20-1/5)HB3=(1

6、/4-1/2)HH1H30(1/10-1/4)LB1B2B3o.41LLa) 平面图；b)横断面图图 4.2 扶壁式挡土墙构造（单位cm）4.4.2 构造设计根据建筑边坡工程技术规范及工程地质条件，此扶壁式挡土墙墙高拟定为 H=10m,分段长度为 20m,扶肋间距 L=4m,扶肋宽度 0.6m。墙面板顶宽 b=0.30m,为了利于施工，采用等厚垂直面板，墙底板板端厚度0.4m,墙踵板宽度 B1=1m。4.4.3 计算及步骤4.4.3.1土压力计算图 4.3主动土压力计算图（其中23 ，45 ，）如图 4.3 所示，扶壁式挡土墙墙背垂直， BC 为开挖后的土坡坡面，作为第一破裂面， BC 与垂直

7、方向的夹角为 25 度， ADBC 即为破裂棱体。这个棱体作用着三个力，即破裂棱体的自重 W，主动土压力的反力 Ea，破裂面的反力 R。其中Ea 的方向与墙背成角，由工程地质条件所给得23 ，且偏于阻止棱体下滑的方向。R 的方向与破裂面法线成角，同样偏于阻止棱体下滑的方向。由于棱体处于平衡状态，因此力的三角形闭合。从力的三角形中可得：式中Eacos()W)sin(452368根据前面计算得的稳定坡角，此处的挡墙后填土坡度拟定为25 度，填土的重度为 19 kN / m3 ,则：SADBCa b hAE AC cos2522其中 a3m, b39.6tg 25o7.48m, h9.6m 。AEb

8、, AC8.5m所以，算得 SADBC67.7 。主动土压力：cos(2545 )Ea W440.544 kNsin( 2568 )4.4.3.2墙面板设计计算1) 计算模型与计算荷载墙面板计算通常取扶肋中到扶肋中或跨中到跨中的一段为计算单元( 如图4.4 所示 )，视为固支于扶肋及墙踵板上的三向固支板，属于超静定结构，一般作简化近似计算。 计算时，将其沿墙高或墙长划分为若干单位宽度的水平板条与竖向板条，假设每一个单位条上作用均布荷载， 其大小为该条单位位置处的平均值，近似按支承于扶肋的连续板来计算水平板条的弯矩和剪力， 按固支于墙底板上的刚架梁来计算竖向板条的弯矩。墙面板的荷载仅考虑墙后主动

9、土压力的水平分力，而墙自重、 土压力竖向分力及被动土压力等均不考虑。其中土压应力为：eEa/ H1440.544 / 9.6 45.890kN / m3hk图 4.4 墙面板简化土应压力图pi0.5ehk 4hi / H 1 9.560hi( 0hiH /4)pi0.5ehk22.945 ( H / 4hi3H/ 4)pi0.5ehk4 9.6 hi/ H 1 9.560 9.6hi(3H1 / 4 hi H 1 )2) 水平内力根据墙面板计算模型，水平内力计算简图如图4.5 所示。各内力分别为：支点负弯矩： M 11/ 12 pi l 21/ 12 22.945 4.0230.593kNm支

10、点剪力： Qpil / 245.890kN跨中正弯矩： M21/ 20pil 22kNm1/ 20 22.945 4.0 18.356边跨自由端弯矩：m30kNm其中， l 为扶肋间净距。ilhb)1/121/121/121/201/20a)c)a) 计算模型； b) 荷载的作用图； c) 设计弯矩图图 4.5墙面板的水平内力计算墙面板承受的最大水平正弯矩及最大水平负弯矩在竖直方向上分别发生在扶肋跨中的 1/2H1 处和扶肋固支处的第三个 H1/4 处，如图 4.6 所示。设计采用的弯矩值和实际弯矩值相比是安全的，如图4.5-c)所示。例如，对于固端梁而言，当它承受均布荷载时，其跨中弯矩应为p

11、il 2 / 24 ，但是，考虑到墙面板虽然按连续梁计算， 然而它们的固支程度并不充分， 为安全起见， 故设计值按式确定。3) 竖直弯矩墙面板在土压力的作用下， 除了上述的水平弯矩外， 将同时产生沿墙高方向的竖直弯矩。其扶肋跨中的竖直弯矩沿墙高的分布如图4.7 所示。负弯矩出现在墙杯一侧底部 H1/4 范围内，正弯矩出现在墙面一侧， 最大值在第三个H1/4 段内，其最大值可近似按下列公式计算：竖直负弯矩：M D0.03ehk H 1l0.0345.8909.6452.865kNme4/1Hdccbbaa)b)aa)跨中弯矩b)扶肋处弯矩图 4.6 墙面板跨中及扶肋处的弯矩图竖直正弯矩：M0.0

12、3ehk H 1l / 40.0345.8909.64 / 413.216kNm沿墙长方向（纵向），竖直弯矩的分布如图4.6 所示，呈抛物线形分布。设计时，可采用中部2l/3 范围内的竖直弯矩不变，两端各l/6 范围内的竖直弯矩较跨中减少一半的阶梯形分布。4l/62l/3l/6/1H2D/2DM1M/H1+H4l/1-HMDMD/4a)b)a)竖直弯矩沿墙高分布；b) 竖直弯矩沿墙纵向分布图 4.7 墙面板竖直弯矩图4) 扶肋外悬臂长度 l的确定扶肋外外悬臂节长l，可按悬臂梁的固端弯矩与设计用弯矩相等求得，即：M1/12pi l 21/ 2pi l '2l '0.41l1.64

13、m4.4.3.3墙踵板设计计算1) 计算模型和计算荷载墙踵板可视为支承于扶肋上的连续板，不计墙面板对它的约束， 而视其为铰支。内力计算时， 可将墙踵板顺墙长方向划分为若干单位宽度的水平板条，根据作用于墙踵板上的荷载， 对每一个连续板条进行弯矩，剪力计算， 并假定竖向荷载在每一连续板条上的最大值均匀作用在板条上。作用在墙踵板上的力有：计算墙背间与实际墙背的土重W1 ；墙踵板自重W2；作用在墙踵板顶面上的土压力竖向分力W3；作用在墙踵板端部的土压力竖向分力 W4 ；由墙趾板固端弯矩M1 的作用在墙踵板上引起的等代荷载 W5；以及地基反力等，如图所示。为了简化计算， 假设 W3 为中心荷载， W4

14、是悬臂端荷载 Ety 所引起的，实际应力呈虚线表示二次抛物线分布，简化为实线表示的三角形分布；M1 引起的等代荷载的竖向应力近似地假设成图4.7 所示的抛物线形，其重心位于距固支端5/8B3处，以其对固支端的力矩与 M1相平衡，可得墙踵处的应力w52.4M 1/ B32 。将上述荷载在墙踵板上的引起的竖向应力叠加，即可得到墙踵板的计算荷载。由于墙面板对墙踵板的支撑约束作用，在墙踵板与墙面板的衔接处，墙踵板沿墙长方向板条的弯矩为零， 并向墙踵方向变形逐渐增大。 故可近似假设沿墙踵板的计算荷载为三角形分布，最大值在踵点处。如图 4.8 所示。各部分应力计算：W 1( H 1 B3 tan )19(

15、9.63tan 35 ) 222.312kPaW 2ht3200.48kNcoscos2cos2Ka coscos20.270coscos2E B 31H 2 K a119 10 .650 20.270 290 .454 kN / m22W 3EB 3 sin290.454 sin 3555.533kPaB33.02Et sinW 4B3所以，2Et sin2 350.567 sin 35W 4134.051kPaB33.0墙踵板固端处的计算弯矩M1：M 1B12 3i( h)(t12tpj ) ( 12 ) B1 6BmaxNM其中：minAWN802.537 kNA1(10.33)4.3m

16、2W1 ab211 4.323.08m266M Ne0802.5374.33521.649kNm22所以maxminNM802.537521.649356.003AW4.33.08kPa17.270即1356.003kPa;217.270kPa求得M 1B1231ht12t pj12B16B123356.00324190.420.3356.0031617.2704.3164.039kNmW 52.4M 12.4 164.03943.744 kPaB3232所以WW1W2W3W4W52222.312857.638134.05143.74417.270448.475kPaEB3yA2355

17、6;WWEtyW1EB3B3B3b)c)HBEB35/8B3W3M1W2EtEtyCM1W5WB3DBB3B321e)d)a) 墙踵板受力图；b)EB3 y 对墙踵板的作用；c)E ty 对墙踵板的作用；d)M1 对墙踵板的作用；e) 墙踵板法向应力总和图 4.8 墙踵板计算荷载图式上述中：EB3 作用在 BC 面上的土压力（ kN ）；Et 作用在 CD 面上的土压力（ kN）；M1 墙趾板固端处的计算弯矩（kNm ）;, h 墙后填土和钢筋混凝土的容重（ Kn/m ）; t3 墙踵板厚度（ m）；2 墙踵板端处的地基反力(kPa)。2) 纵向内力墙踵板顺墙长方向板条的弯矩和剪力计算与墙面板

18、相同，各内力分别为：W l 2448.475 42支点负弯矩：M 1597.967kNm1212支点剪力：W l 2448.475 42跨中正弯矩：M 220358.780kNm20边跨自由端弯矩： M 3 03) 横向弯矩墙踵板沿墙 QW l / 2 448.475 4 / 2896.950kN长方向（横向）的弯矩由两部分组成：在图 4.7-e 所示的三角形分布荷载作用下产生的横向弯矩最大值出现在墙踵板的根部。由于墙踵板的宽度通常只有墙高的1/3 左右，其值一般较小，对墙踵板横向配筋不起控制作用，故不必计算此横向弯矩。由于在荷载作用下墙面板与墙踵板有相反方向的移动趋势，即在墙踵板根部产生与墙

19、面板的竖直弯矩纵向分布的相同。如图4.7-b)所示。4.4.3.4扶肋设计计算1) 计算模型与计算荷载a)b)c)图 4.9 扶肋计算图式扶肋可视为锚固在墙踵板上的T 形变截面悬臂梁，墙面板则作为该T 形梁的翼缘板，如图4.9-a)所示，翼缘板的有效计算宽度由墙顶向下逐渐加宽，如图4.9-a),b)所示，为了简化计算，只考虑墙背主动土压力的水平分力，而扶肋和墙面板的自重以及土压力的竖向分力忽略不计。2) 剪力和弯矩悬臂梁承受两相邻的跨中至跨中长度lw 与墙面板高 H1 范围内的土压力。在土压力 EH1 中，作用在 AB 面上的土压力的水平分力作用下，产生的剪力和弯矩为：QhihiL w (0.

20、5 h0 ) K a cosbi bhi lH1当 hiH1 时的 QH 1和M H1 ：QH 1H 1 Lw0.5H 1K a cos 25oQH 1H 1 LW0.5H 1K a cos3519 9.64.60.59.60.270 cos35890.743kNM H 11H 12Lw H 1K a cos356119 9.624.6 9.6 cos3562845.563kNm如图所示，计算长度Lw, 按下式计算，且 Lwb12B2 。Lwlb40.64.6 （中跨）Lw0.91lb0.9140.64.24 （悬臂跨）3) 翼缘宽度扶肋的受压区有效翼缘宽度 bi,墙顶部 bi=b,底部 b1

21、=Lw, 中间为直线变化，如图 4.9 所示，即：4.4.3.5容许应力验算扶壁式挡土墙的验算内容包括抗滑移稳定性， 抗倾覆稳定性， 基底应力及合力偏心距的验算。其验算方法与重力式挡土墙相同。1) 抗滑移稳定性验算挡土墙的抗滑移稳定性是指在土压力和其他的荷载作用下， 基底摩阻力抵抗挡土墙滑移的能力， 用抗滑移稳定系数表示， 即作用于挡土墙的抗滑力与实际下滑力之比。其中G0.39.6244.30.424 39.6 0.5 32 tan 25 19697.469kN(G Eay )Ea1H 2K aK c1235.991kN199.620.27022Eax以墙踵板的板端竖直面作为假想墙背，则：Ea

22、yEasin 45166.871kNEaxEacos45166.871kN所以0.5697.469166.871K c2.590 1.30166.871（查得基底摩擦系数为0.5）故抗滑移稳定性满足要求。2) 抗倾覆稳定性验算挡土墙的抗倾覆稳定性是指它抵抗墙身绕墙趾向外转动倾覆的能力，用抗倾覆系数 Ko 表示，即对墙趾的稳定力矩之和与 倾覆力矩之和的比值。（算得土压力的水平分力的力臂 h=3.0m）则，M yK 0M 00.39.6241.154.30.4242.1539.6192.8166.8714.3166.8713.02417 .9454.8301.50500.613所以满足抗倾覆稳定性

23、的要求。3) 地基承载力及偏心距的验算为了保证挡土墙的基底应力不超过地基的容许承载力，应进行基底应力验算。为了使挡土墙墙形结构合理和避免发生不均匀的沉降， 还应控制作用于挡土墙基底的合力偏心距。底面上的总竖向力NWEay697.469166.871864.340kN合力作用点与墙前趾的距离2417.945500.613x2.218m864.34偏心距4.30.068mBe x0.72m26基底边缘应力12N6e864.34060.068220.155B114.3kPaB4.3181.864要求满足下列公式12201.009kPa fk800kPa2查得在密实状态下，碎石土承载力标准值为700-

24、900kPa,此处取 f k =800kPa。1220.155kPa1.2 f k960kPa基底平均应力和最大压力均满足要求。所以，最初拟定的挡土墙截面尺寸即可作为实际挡土墙的尺寸。4.4.3.6 配筋设计1) 墙面板扶壁式挡土墙墙面板，墙趾板按矩形截面受弯构件配筋，而扶肋按变截面T形梁配筋。墙面板的水平受拉钢筋分为内外侧钢筋两种。水平受力钢筋内侧水平受拉钢筋N2 布置在墙面板靠填土一侧，承受水平负弯矩，以扶肋处支点弯矩设计计算，全墙可分为34 段。a.以墙面板中间 H1/2 的弯矩作为控制进行计算。经算得 M=-30.593KNm.选用材料：以 HRB335 钢筋作为受拉钢筋，混凝土的强度

25、等级选用C20，查得 fc9.6N / mm2 , f y300N / mm2 。钢筋保护层厚度c=30mm,估计选用钢筋直径为 16mm。截面尺寸拟定为h=230mm,b 取 1 米宽进行设计。则截面有效高度h0=h-c-d/2=192mm。将以上的数据代入基本公式：1 f cbxf y AsM1 fcbx(h0 x )2算得： x16.60 mm; As532mm2查结构设计原理附表1-6 得：选配 3 16 As 603mm2验算适用条件： x16.60mmbh00.56192 107.52mmAs6030.31%min0.2%bh0验算满足要求。1000 192b.以墙面板顶 H1/8

26、 处作为控制面进行计算，此时M=15.297KN/m. 代入基本公式求得： x 8.30mm; As266 mm2同样，选用 3 16 A603mm2 。验算满足适用条件。s由以上的计算可知，墙面板内侧的受拉钢筋分布为：墙顶H1/8 ，墙底H1/8,墙面板中间的范围选配16 的钢筋，间距为 333mm。外侧受拉钢筋 N3 布置在中间跨墙面板临空一侧，承受水平正弯矩，该钢筋沿墙长方向通长布置。 为方便施工， 可在扶肋中心切断， 沿墙高可分为几个区段进行配筋，但区段不宜分得太多。a.以墙面板的中间 H1/2 处作为控制面进行计算， 此时 M=18.356kNm. 同样代入基本公式得：1 9.6 1

27、000 x300 As18.3569.6x192 x / 2求得： x10.00 mm; A 319mm2s仍选用 316 A603mm2 。验算满足适用条件。sb.以墙面板墙顶 H1/8 处作为控制面进行计算，此时 M=9.178KNm 。代入基本公式得：x5.0mm; As160mm2As此时，0.08%min0.2% ，故至少需按最小配筋率进行配筋，即：bh0Asbh0 min384mm2为安全计仍选用 3 16 As 603mm2 。验算满足适用条件。以上配筋计算可知，墙面板外侧水平受拉钢筋N2 的分布为：全墙采用16的钢筋，间距为 333mm。 竖向受力钢筋内侧竖向收里钢筋 N4 布

28、置在靠填土一侧，承受墙面板的竖直负弯矩，该筋向下伸入墙踵板不少于一个钢筋锚固长度，向上在距离墙踵板顶高H1/4 处加上一个钢筋锚固长度处切断，每跨中部2L/3 范围内按跨中的最大竖直负弯矩MD配筋，靠近扶肋两侧各 L/6 部分按 MD/2 配筋。跨中 2L/3 范围内的弯矩 M=52.865kNm ，代入基本公式得：1 9.6 1000 x300 As52.865 9.6x192 x / 2求得： x 28.68mm; As918mm2查表得选配 418 250， As1017mm2 。验算满足适用条件。靠近扶肋两侧L/6部分的弯矩M=MD/2=26.433kNm。同样代入基本公式求得：x14

29、.34mm; As459mm2 。此时，选配的钢筋为： 414 250 ， As615mm2 。所以，由上可知，墙面板内侧竖向受力钢筋的分布为：每跨中部采用18 钢筋，间距为 250mm；靠近扶肋两侧 L/6 范围内采用2L/3 范围14 钢筋，间距为 250mm。外侧竖向受力钢筋N5 布置在墙面板的临空一侧， 承受墙面板的竖向正弯矩，该钢筋通长布置，兼作墙面板的分布钢筋用。由于正弯矩较小 M=13.216kNm ，由上面的计算可知， 需按最小配筋率进行配筋， 故墙外侧的钢筋布置为： 全墙布置 14 钢筋，间距为 250mm。墙面板与扶肋的U 形拉筋连接墙面板与扶肋的U 形拉筋 N6，其开口向扶肋的背侧，该钢筋每一支承受高度为拉筋间距水平板条的支点剪力 Q，在扶肋水平方向通长布置。由上面的计算可知，选配的 U 形钢筋为 14，