2006年高考数学试题(全国Ⅰ文)

1、2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题、已知向量满足，且，则与的夹角为A B C D、设集合，则A BC D、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A BC D、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则A B C D、设是等差数列的前项和，若，则A B C D、函数的单调增区间为A BC D、从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A B C D、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则A B C D、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A B C D抛物线上的点到直线距离的最小值是A B C D、在的

2、展开式中，的系数为A B C D、抛物线上的点到直线距离的最小值是A B C D、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。、已知函数，若为奇函数，则_。、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_。、设，式中变量满足下列条件 则z的最大值为_。、安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_种。（用数字作答）三、解答题：本大题共6

3、小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。、已知为等比数列，求的通项式。（本小题满分12分）、的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。（本小题满分12分）、（本小题满分12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。（）求一个试验组为甲类组的概率；（）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率。、如图，、是互相垂直的异面直线，M

4、N是它们的公垂线段。点A、B在上，C在上，。（本小题满分12分）（）证明；（）若，求与平面ABC所成角的余弦值。（21）、（本小题满分12分）设P是椭圆短轴的一个端点，为椭圆上的一个动点，求的最大值。（22）、（本小题满分14分）设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围。2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案一、选择题: 1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.B 9.C 10.C 11.A 12.B二、填空题: 13. 14. 15. 11 16.2400 三、解答题:17.解: 设等比数列an的公比为q, 则q0, a2= = , a4=a3q=2q所

5、以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, 当q1=, a1=18.所以 an=18×()n1= = 2×33n. 当q=3时, a1= , 所以an=×3n1=2×3n3.18.解: 由A+B+C=, 得 = , 所以有cos =sin .cosA+2cos =cosA+2sin =12sin2 + 2sin =2(sin )2+ 当sin = , 即A=时, cosA+2cos取得最大值为19. 解: (1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只" , i=0,1,2,Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只&

6、quot; , i=0,1,2, 依题意有: P(A1)=2×× = , P(A2)= × = . P(B0)= × = , P(B1)=2× × = , 所求概率为: P=P(B0·A1)+P(B0·A2)+P(B1·A2)= × + × + × = ()所求概率为: P=1(1)3= 20.解法一: ()由已知l2MN, l2l1 , MNl1 =M, 可得l2平面ABN.由已知MNl1 , AM=MB=MN,可知AN=NB且ANNB. 又AN为AC在平面ABN内的射影.

7、ACNB （）RtCANRtCNB, AC=BC,又已知ACB=60°,因此ABC为正三角形.RtANBRtCNB, NC=NA=NB,因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心,连结BH,NBH为NB与平面ABC所成的角.在RtNHB中,cosNBH= = = .ABMNCl2l1HxyzABMNCl2l1H解法二: 如图,建立空间直角坐标系Mxyz.令MN=1, 则有A(1,0,0),B(1,0,0),N(0,1,0),()MN是 l1、l2的公垂线, l1l2, l2平面ABN. l2平行于z轴. 故可设C(0,1,m).于是 =(1,1,m), =(1,1,0). &

8、#183;=1+(1)+0=0 ACNB.() =(1,1,m), =(1,1,m), |=|, 又已知ACB=60°,ABC为正三角形,AC=BC=AB=2. 在RtCNB中,NB=, 可得NC=,故C(0,1, ).连结MC,作NHMC于H,设H(0, ) (>0). =(0,1,), =(0,1, ). · = 12=0, = ,H(0, , ), 可得=(0, ), 连结BH,则=(1, ),·=0+ =0, , 又MCBH=H,HN平面ABC,NBH为NB与平面ABC所成的角.又=(1,1,0),cosNBH= = = 21. 解: 依题意可设P(

9、0,1),Q(x,y),则 |PQ|=,又因为Q在椭圆上,所以,x2=a2(1y2) , |PQ|2= a2(1y2)+y22y+1=(1a2)y22y+1+a2 =(1a2)(y )2+1+a2 .因为|y|1,a>1, 若a, 则|1, 当y=时, |PQ|取最大值;若1<a<,则当y=1时, |PQ|取最大值2.22. 解: f ' (x)=3x22ax+(a21),其判别式=4a212a2+12=128a2.()若=128a2=0,即 a=±, 当x(,), 或x( , +)时, f '(x)>0, f(x)在(,+ )为增函数. 所以a=±. ()若=128a2<0, 恒有f '(x)>0, f(x)在(,+ )为增函数, 所以a2> , 即 a(, )( , +)()若128a2>0,即 <a<, 令f '(x)=0, 解得 x1=, x2=.当x(,x1),或x(x2,+ )时, f '(