数学建模 电梯调度问题5

1、优化电梯调度方法的研究和实现摘要随着现代化技术的不断进步，楼宇间电梯调度越来越成为商业写字楼重要的研究课题，本文针对某商业中心某写字楼的电梯调度问题进行研究。商业写字楼在工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。提出了合理的电梯调度方案，来缓解高峰期电梯紧张局面，并缩短了高峰期持续的时间，本文在问题二中提出了不连续分组方案，利用电梯的停靠次数和电梯的最大运行时间的最小值（最大最小原则）两个指标，对所建立的七个模型进行评估，列出目标函数，进行多目标函数优化处理，用MATLAB软件进行多次模拟和运算，得到了最优解的电梯调度模型，分区情况如下所示：模型为：电梯楼层分布1234

2、56楼层3、4、5、6、78、9、10、1112、13、1415、16、1718、19、202、21、22电梯运行的最长时间的最小值为 5548s，电梯一共停靠 814 次。由Z=*+*S 目标函数得： Z对于问题三，本文安排了其中一部电梯专门负责地下两层停车场的乘客运行任务，另外五部电梯仍然用问题二中的方法，用MATLAB软件进行多次模拟和运算，得到了最优解的电梯调度模型，分区情况如下所示：电梯楼层分布123456楼层2、5、6、10、164、7、13、153、14、18、208、9、11、1217、19、21、22-2、-1、1电梯运行的最长时间的最小值为 7440 s，电梯一共停靠954

3、次。关键词：不连续分组方案、多目标规划、最优解、MATLAB模拟正文一、问题重述问题背景：在自1889年12月美国Otis公司研制出第一部真正的电梯，电梯已经成为人们日常生活中不可缺少的代步工具。在这些摩天大楼里，最重要的交通工具就是电梯，正因为有了电梯，才使得人们可以在摩天大楼里自由往来，优越的电梯服务质量将为摩天大楼增光添彩。电梯的需求量增大，对电梯技术的发展也起到了推动作用。如何有效地改善电梯的运输效果，提高电梯的工作效率一直是国际电梯业高度重视的课题之一。实际问题探讨：现代都市，商业写字楼建造的越来越高，楼层的增加导致人口密度的增大，出现上下班高峰期拥挤的现象，乘电梯上下班的白领们经常

4、因为等待电梯时间过长，从而给他们的工作带来了诸多的不便。本文着重从电梯的调度问题角度入手，建立数学模型，以期得到优化方案，来缓解因上下班高峰期导致乘客等待和乘坐时间过长的问题。问题一：请给出若干合理的模型评价指标问题二：暂不考虑该写字楼的地下部分，每层的办公人员数量已知（如下图）：楼层人数楼层人数楼层人数12345678无208177222130181191236910111213141516236139272272272270300264171819202l22200200200200207207如何安排6部电梯的调度，使得电梯停靠次数明显减少；电梯高峰期间工作时间明显减少。根据所提出的指标

5、对所建立的模型进行评鉴，给出最优的电梯调度方案。问题三、若大楼另有两层地下停车库，方案该如何调整？二、问题分析对于问题一：根据建筑特点和乘客要求，对多个目标进行优化的系统，其控制指标主要体现在以下几个方面：平均候梯时间短，长候梯时间发生率低，系统能耗少，平均乘梯时间短，客流输送能力高，电梯的停靠次数，高峰期持续时间，顾客舒适度，电梯利用率等。本文认为：停靠次数越多，能耗越多，平均乘梯时间增加，乘客舒适度下降。在优化此问题的过程中，只能对停靠时间进行优化，而不能对电梯必要的运行时间进行优化好。此外，高峰期六部电梯总共完成相同工作量的条件下，其中的某一电梯运行了工作时间最长，这一工作时间越长，平均

6、候梯时间越长，电梯客流输送能力越差，长候梯时间发生率越高；优化方案一定时，这一时间越短，六部电梯在完成相应任务的时间越接近相等，即六部电梯都处于忙碌状态，有利于电梯利用率的提高，且平均队列越接近于相等，有利于分摊电梯运输压力。从博弈论的混合策略理论来讲，这一时间越短，策略也越接近于最优策略。综上所述，本文认为以下两个相互独立的指标可以作为模型的评价指标：1、六部电梯的平均停靠次数；2、在完成相同工作量的条件下，各电梯中最长的高峰期（电梯载人前的队长大于等于20人）工作时间。并用专家打分法，对各指标的权重进行赋值，然后进行量纲统一及多目标归一化处理，得出目标函数表达式。对于问题二：工作日里每天早

7、晚高峰时期将出现上行高峰交通模式和下行高峰交通模式。在对电梯初始位置进行反向设置时，发生在下班时刻的下行高峰也是早晨上行高峰的反演，只要优化其一，另一个模式也达到相同条件的优化程度。本文认为，六部电梯分配各自停靠楼层，可以减少电梯的停靠次数，在完成相同工作量的前提下，通过优化分组方案，使六部电梯最长工作时间最小，使多目标得到优化。最后，通过用MATLAB软件用遗传算法多次模拟，得出各模型的平均目标函数值，又列出了每次模拟各模型的队列长度随时间的变化曲线，进行比较。对于问题三：考虑到两层地下室，本文安排一部电梯专门负责地上一层与地下两层之间的运客任务，其余五部电梯同问题二中模型一样运作。三、模型

8、假设1、早上高峰期间，只考虑上行载人；晚上高峰期间，只考虑下行载人；2、不考虑乘客中途转乘其他电梯到达目的地；3、高峰期间各电梯均正常运行；4、每层有固定人数的工作人员；5、所有人均不走楼梯；6、每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯；四、模型建立及求解4.2 问题一4.2.1 模型符号说明A 表示高峰期所有人随机产生的序列n 表示电梯的部数 , 表示第部电梯高峰期总运行次数 第部电梯第次运行时，高峰期乘客要到达指定楼层的个数 表示所有人相继到达人数的正态排序方程

9、表示按不同模型的规则排成的第队的序列 表示高峰期所有电梯总停靠次数 表示第部电梯运行高峰期运行总时间 表示第部电梯第次运行的时间 表示 表示电梯停靠次数指标的权重 表示电梯高峰时运行总时间指标的权重 Z 表示目标函数 4.1.2 归一化处理表示问题二模型中电梯停靠次数指标归一化处理过的结果表示问题二模型中电梯停靠次数表示任意模型中电梯的停靠次数表示问题二模型中电梯高峰时运行总时间指标归一化处理过的结果表示问题二模型中电梯高峰时运行最长时间的最小值t0表示任意模型中电梯的高峰时运行总时间经过专家打分法得出，. 量纲统一规定的单位为“/次”，的单位为“/秒”。 模型建立 Z=*+*S 4.3 问题

10、二4.3.1 模型符号说明及定义 定义1、上行高峰交通模式表示当主要(全部)的客流是上行方向，即全部或者大多数乘客在建筑物的门厅进入电梯且上行，然后分散到大楼的各个楼层。上行高峰交通模式一般发生在早晨上班时间段，此时乘客进入电梯上行到大楼的各个楼层进行工作。 定义2、下行高峰交通模式表示当主要(全部)的客流是下行方向，即全部或者大多数乘客从大楼的各个楼层乘电梯下行到门厅并离开电梯。符号说明： 表示各部电梯分配楼层的个数 表示六部电梯所要运送指定楼层人数总和 表示各部电梯所分配的楼层中最高的楼层数 表示各部电梯随机分配后的楼层数的矩阵 表示各部电梯所要运送指定楼层的人数总和4.3.2 模型建立

11、分区控制是指将建筑物内的所有楼层分为一些区域，每个区域由一个电梯来服务，一个区域由相邻的一定数量的楼层组成。此模型只适用于各楼层人数相差不大，从下图写字楼各楼层人员分布图可以看出，各楼层间差值不满足本模型优越性条件，所以本文考虑使用另一模型进行优化，既给六部电梯分配若干楼层，且每部电梯所分配的楼层之间不一定是连续的。 楼层一共22层，将楼层分成不等的六份，为了保证各部楼梯任务量尽量相等，本文规定每部分的层数的范围大于2，小于5.那么就得出7种分配情况：电梯分配楼层数123456第一种情况444333第二种情况543333第三种情况544332第四种情况444432第五种情况544422第六种情

12、况554322第七种情况555222乘客要到达的目的楼层共有21个，对于第一种情况，我们将21个楼层按照4、4、4、3、3、3的规则随机分成6份，并赋予给这六部电梯，此时，电梯的运行模式为：电梯只在指定的楼层间停靠，不涉及的楼层不停靠。上班高峰期间，乘客可以根据自己所要到达的楼层选择要乘坐的电梯。首先我们要模拟出上述7中模型中，用时最少的模型。 t(i)=(pi/20)*(20+6*(-1)+10*)用MATLAB软件进行多次模拟，采用“最大最小化”原则得到电梯运行最少时间的最优解，七种情况最优解见下图：第一种情况下，模型为：电梯楼层分布123456楼层2、6、7、93、4、5、148、10、

13、11、1213、15、1716、19、2018、21、22所用时间/s432053825670554854125280停靠次数/次1801561609099114电梯运行的最长时间的最小值为 5670 s，电梯一共停靠799 次。令t1=5548，s1=789由Z=*+*S 目标函数得：Z=第二种情况下，模型为：电梯楼层分布123456楼层3、4、5、6、78、9、10、1112、13、1415、16、1718、19、202、21、22所用时间/s477052805248554849205456停靠次数/次2251761201149093电梯运行的最长时间的最小值为 5548s，电梯一共停靠

14、814 次。由Z=*+*S 目标函数得： Z=从前两种情况来看，修正系数很接近1，所以在一下几个模型中，本文将不再考虑其修正系数。第三种情况下，模型为：电梯楼层分布123456楼层2、3、4、6、75、9、14、188、10、13、1715、16、1912、20、2111、22停靠次数1921641681149946所用时间508866426552600456103818电梯运行的最长时间的最小值为 6642 s，电梯一共停靠 831次。由Z=*+*S 目标函数得： Z=第四种情况下，模型为：电梯楼层分布123456楼层3、11、12、134、7、9、145、10、16、196、8、17、18

15、2、15、1921、22所用时间528062106048648057403320停靠次数16018014416010540电梯运行的最长时间的最小值为 6480 s，电梯一共停靠 789次。由Z=*+*S 目标函数得： Z=第五种情况下，模型为：电梯楼层分布123456楼层5、9、10、12、134、8、11、156、16、18、193、7、14、172、2021、22停靠次数2602041681644040所用时间738473447056639630803320电梯运行的最长时间的最小值为7384 s，电梯一共停靠 876次。由Z=*+*S 目标函数得： Z=第六种情况下，模型为：电梯楼层分

16、布123456楼层2、7、9、10、133、4、5、11、128、14、16、176、19、2018、2215、21停靠次数260265192874050所用时间738472087488475633204000电梯运行的最长时间的最小值为 7488s，电梯一共停靠 894 次。由Z=*+*S 目标函数得： Z=第七种情况下，模型为：电梯楼层分布123456楼层6、7、8、9、122、3、4、11、135、10、18、20、2115、1617、2214、19停靠次数275285215564046所用时间748080948170364033203404电梯运行的最长时间的最小值为 8170 s，约

17、合 2.2694小时，电梯一共停靠917 次。由Z=*+*S 目标函数得： Z=问题三模型：安排一部电梯专门负责地下两层停车场与地上一层之间的运行任务，因为乘客汽车的拥有量只占很少的一部分，所以只安排一部电梯是合理的，剩余五部电梯运行模式与问题二中的设置相同，既采用随机分组原理，将21层分成不等的五部分，随机分配给五部电梯，并利用MATLAB软件进行多次模拟，根据电梯停靠次数和电梯最长运行时间的最小值两个指标进行最优化处理，得到最优模型。下面是利用MATLAB软件进行模拟得出的较好的模型结果。电梯楼层分布123456楼层2、5、6、10、164、7、13、153、14、18、208、9、11、

18、1217、19、21、22-2、-1、1停靠次数230196168200160所用时间73607056730863007440电梯运行的最长时间的最小值为 7440 s，电梯一共停靠954次。七、模型评价缺点：在建模过程中，由于程序是随机取样，虽然取样次数足够大，但结果未必为最优，由实际情况可知，上下班高峰期大约为1.5小时，与模型所得结果符合，所以结果仍可认为是满意解。由于不知道停车场中人数所占的比例，导致在第三问题中，无法求解第六部电梯的停靠次数和所用时间。对于问题三，模型建立不细致，没有对模型进行评价。优点：系统性地对高层商业楼电梯设置规划问题进行了分析，并给出了完善的数学模型。八、模型

19、改进1、考虑到实际排队情况，本文认为每位乘客排队时刻相互独立，多人排队时刻整体服从正态分布，对所得优化方案进行仿真模拟进行建模，可能得到的优化方案更切合实际。2、在缩短高峰期总体时间的前提下，考虑每个电梯进行细化，保持花费最长时间电梯分配一致，更换其他电梯分配模式，优化得到更佳的结果。3、对地下停车场进行进一步的研究，确定开车来上班的人群比例，对问题三的模型进行更准确的优化和研究。参考文献： 电梯交通分析及电梯优化控制方法研究 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 唐海燕 2010年7月改进型遗传算法在群控电梯中的应用 内蒙古工业大学硕士学位论文 吕增及2007年5月 清华大学出版社第三版运筹学教程

20、 附录：问题二模型的程序p=0 208 177 222 130 181 191 236 236 139 272 272 272 270 300 264 200 200 200 200 207 207a1=4a2=4a3=4a4=3a5=3a6=3w=10000j=0while w>6450j=j+1h=randperm(21)+1for v1=1:a1h1(v1)=h(v1)endfor v2=1:a2h2(v2)=h(v2+a1)endfor v3=1:a3h3(v3)=h(v3+a1+a2)endfor v4=1:a4h4(v4)=h(v4+a1+a2+a3)endfor v5=1:

21、a5h5(v5)=h(v5+a1+a2+a3+a4)endfor v6=1:a6h6(v6)=h(v6+a1+a2+a3+a4+a5)endm1=max(h1)m2=max(h2)m3=max(h3)m4=max(h4)m5=max(h5)m6=max(h6)p1=sum(p(h1)p2=sum(p(h2)p3=sum(p(h3)p4=sum(p(h4)p5=sum(p(h5)p6=sum(p(h6)t(1)=floor(p1/20)*(20+6*(m1-1)+10*a1)t(2)=floor(p2/20)*(20+6*(m2-1)+10*a2)t(3)=floor(p3/20)*(20+6*(m3-1)+10*a3)t(4)=floor(p4/20)*(20+6*(m4-1)+10*a4)t(5)=floor(p5/20)*(20+6*(m5-