2016-2017学年陕西省西安市长安一中高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)

1、2016-2017学年陕西省西安市长安一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足要求的.1（5分）点A（x，y）是300°角终边与单位圆的交点，则的值为（）ABCD2（5分）若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为（）A40 cm2B80 cm2C40cm2D80cm23（5分）下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）Ay=tanxBy=|sinx|Cy=cosxDy=|cosx|4（5分）函数y=+的值域是（）A1B1，3C1D1，35（5分）已知

2、角的终边过点P（8m，6sin30°），且cos=，则m的值为（）ABCD6（5分）方程|x|=cosx在（，+）内（）A没有根B有且仅有一个根C有且仅有两个根D有无穷多个根7（5分）给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；若sin=sin，则与的终边相同；若cos0，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是（）A1B2C3D48（5分）已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，则（）AabcBcbaCbcaDbac9（5分）若sincos=，则下列结论中一定成立的是（）

3、Asin=Bsin=Csin+cos=1Dsincos=010（5分）已知tan100°=k，则sin80°的值等于（）ABCD11（5分）已知0，函数f（x）=sin（x+）在（，）上单调递减，则实数的取值范围是（）A，B，C（0，D（0，212（5分）函数f（x）=cosxlnx2的部分图象大致是图中的（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13（5分）函数的定义域是14（5分）设角是第三象限角，且，则角是第象限角15（5分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象如图所示，则=，=16（5分）函数y=c

4、os（x+），x0，2的递增区间三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注：在试题卷上作答无效）17（10分）已知f（）=（1）化简f（）；（2）若=，求f（）的值18（10分）已知，求y=sincos2的最值19（10分）已知函数f（x）=Asin（x+），xR（）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求f（x）的解析式，对称轴及对称中心；（2）该图象可以由y=sinx的图象经过怎样的变化得到；（3）当，求f（x）的值域20（10分）已知a0，函数f（x）=2asin（2x+）+2a+b，当x0，时，5f（x）1（

5、1）求常数a，b的值；（2）设g（x）=f（x+）且lgg（x）0，求g（x）的单调区间2016-2017学年陕西省西安市长安一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足要求的.1（5分）（2017春长安区校级月考）点A（x，y）是300°角终边与单位圆的交点，则的值为（）ABCD【分析】求的值，即tan（300°）的值，求出即可【解答】解：由tan（300°）=tan60°=，故=，故选：A【点评】本题考查了正切值的意义，考查直线和圆的关系，是一道基础题2

6、（5分）（2017春长安区校级月考）若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为（）A40 cm2B80 cm2C40cm2D80cm2【分析】将角度转化为弧度，再利用扇形的面积公式，即可得出结论【解答】解：扇形的圆心角为72°=，半径等于20cm，扇形的面积为=80cm2，故选B【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题3（5分）（2014蓟县校级模拟）下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）Ay=tanxBy=|sinx|Cy=cosxDy=|cosx|【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到

7、结论【解答】解：A函数y=tanx为奇函数，不满足条件B函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数Cy=cosx的周期为2，不满足条件Dy=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件故选：B【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性4（5分）（2017春长安区校级月考）函数y=+的值域是（）A1B1，3C1D1，3【分析】由已知可得分母不为0，x终边不在坐标轴上，分类讨论，确定各个象限三角函数的符号，即可得解其值域【解答】解：分母不为0，所以x终边不在坐标轴上，若x在第一象限，sinx0，cosx0，tanx0，可得：y=

8、1+1+1=3，若x在第二象限，可得：sinx0，cosx0，tanx0，所以y=111=1，若x第三象限，可得：y=11+1=1，若x第四象限，可得：y=1+11=1，故值域为：1，3故选：D【点评】本题值域考查了三角函数求值，对角所在的象限讨论，确定三角函数的符号是解题的关键，属于基础题5（5分）（2015秋遵义期末）已知角的终边过点P（8m，6sin30°），且cos=，则m的值为（）ABCD【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值【解答】解：由题意可得x=8m，y=6sin30°=3，r=|OP|=，cos=，解得m=，故选：B【点评】本题主要考查任意角

9、的三角函数的定义，属于基础题6（5分）（2011陕西）方程|x|=cosx在（，+）内（）A没有根B有且仅有一个根C有且仅有两个根D有无穷多个根【分析】由题意，求出方程对应的函数，画出函数的图象，如图，确定函数图象交点的个数，即可得到方程的根【解答】解：方程|x|=cosx在（，+）内根的个数，就是函数y=|x|，y=cosx在（，+）内交点的个数，如图，可知只有2个交点故选C【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象，一次函数的图象的画法，函数图象的交点的个数，就是方程根的个数，考查数形结合思想7（5分）（2013秋绍兴县校级期末）给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限

10、角或第二象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；若sin=sin，则与的终边相同；若cos0，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4【分析】第二象限角不一定大于第一象限角，例如=120°是第二象限角，=400°是第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角，也可能是直角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关，正确；若sin=sin，则与的终边相同，也可能=2k+（kZ）；若cos0，则是第二或第三象限的角，也可能是第二与第三象限的界角【解答】解：第二象限角不一定大于第一象限角，

11、例如=120°是第二象限角，=400°是第一象限角，而；三角形的内角是第一象限角或第二象限角或直角，因此不正确；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关，正确；若sin=sin，则与的终边相同，也可能=2k+（kZ），因此不正确；若cos0，则是第二或第三象限的角或第二与第三象限的界角，因此不正确综上可知：只有正确故选：A【点评】本题综合考查了象限角与象限界角、弧度制与角度制、三角函数值与象限角的关系等基础知识，属于基础题8（5分）（2016春曲沃县校级期中）已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，则（）AabcBcbaCbcaDbac【分

12、析】根据a=tan11，b=tan2=tan（2）0，c=tan3=tan（3）0再根据230，可得tan（2）tan（3）0，从而得到a、b、c的大小关系【解答】解：已知a=tan11，b=tan2=tan（2）0，c=tan3=tan（3）0再根据230，tan（2）tan（3）0，tan（2）tan（3）0综上可得，a0cb，故选C【点评】本题主要考查诱导公式、正切函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题9（5分）（2012秋佛山期末）若sincos=，则下列结论中一定成立的是（）Asin=Bsin=Csin+cos=1Dsincos=0【分析】利用完全平方公式及同角三角函数

13、基本关系化简得到（sincos）2=12sincos，把已知等式代入计算求出sincos=0，即可得到结果【解答】解：sincos=，（sincos）2=12sincos=11=0，则sincos=0，故选：D【点评】此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键10（5分）（2017春长安区校级月考）已知tan100°=k，则sin80°的值等于（）ABCD【分析】利用诱导公式化简条件可得tan80°=k，再利用同角三角函数的基本关系求得sin80°的值【解答】解：已知tan100°=k=tan（180°80

14、°）=tan80°，tan80°=k，解得 sin80°=，故选B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于中档题11（5分）（2013南昌三模）已知0，函数f（x）=sin（x+）在（，）上单调递减，则实数的取值范围是（）A，B，C（0，D（0，2【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得 ，由此求得实数的取值范围【解答】解：0，函数f（x）=sin（x+）在（，）上单调递减，则，求得，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题12（5分）（2010吉安二模）函数f（x）=cosxlnx2的部分图象大致是图中的（）

15、ABCD【分析】由于函数f（x）=cosxlnx2不是基本初等函数，我们可以用排除法，排除错误答案，最后得到正确的答案，确定函数的奇偶性后，进而排除图象不关于Y轴对称的图象，判断出函数的单调后，排除不满足条件的答案，即可得到正确的结论【解答】解：函数f（x）=cosxlnx2为偶函数，函数的图象关于Y轴对称，故可以排除C，D答案又函数f（x）=cosxlnx2在区间（0，1）上为减函数故可以排除B答案故选A【点评】本题考查的知识点的图象，其中正确分析函数的性质，并根据函数的性质，判断出函数图象的形状是解答本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位

16、置上.13（5分）（2015春南阳期末）函数的定义域是Z）【分析】列出使函数有意义的不等式组，即由被开方数不小于零，得三角不等式组，分别利用正弦函数和余弦函数图象解三角不等式组即可【解答】解：要使函数有意义，需解得： （kZ）即2k+x2k+ （kZ）故答案为 Z）【点评】本题考查了函数定义域的求法，三角函数的图象和性质，解简单的三角不等式的方法14（5分）（2017春长安区校级月考）设角是第三象限角，且，则角是第四象限角【分析】角是第三象限角，则角是第二、四象限角，利用，可得角是第四象限角，【解答】解：角是第三象限角，则角是第二、四象限角，角是第四象限角，故答案为四【点评】本题考查象限角的确

17、定，考查学生的就你死了，比较基础15（5分）（2015庐阳区校级模拟）已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象如图所示，则=2，=【分析】直接利用函数的图象先确定周期，进一步利用函数值确定 的值【解答】解：根据函数的图象T=，所以，当x=时函数值为0，由于0，所以=，函数的解析式为：f（x）=故答案为：=2，=【点评】本题考查的知识要点：根据函数的图象确定、的值16（5分）（2014春河南期中）函数y=cos（x+），x0，2的递增区间，2【分析】由2kx+2k，kZ可求得函数y=cos（x+）的递增区间，再对k赋值即可求得x0，2的递增区间【解答】解：y=cos（x+），由2kx+2

18、k，kZ得：4kx4k，kZ当k=1时，函数y=cos（x+）的单调增区间为：，x0，2，满足题意的函数y=cos（x+）的单调增区间为，2故答案为：，2【点评】本题考查复合三角函数的单调性，着重考查余弦函数的单调性与集合的运算，考查分析运算能力，属于中档题三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注：在试题卷上作答无效）17（10分）（2017春长安区校级月考）已知f（）=（1）化简f（）；（2）若=，求f（）的值【分析】（1）直接利用三角函数的诱导公式化简求值；（2）把=代入（1）中的函数解析式，然后利用三角函数的诱导公式化简求值【解答】解：（1）f

19、（）=cos；（2）=，f（）=cos，f（）=cos（）=cos=cos（10+）=cos=【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式的应用，是中低档题18（10分）（2017春长安区校级月考）已知，求y=sincos2的最值【分析】根据题意，用sin代替sin代入y中，利用三角恒等变换求出y的最大、最小值【解答】解：，=，1sin1，解得，当时，当时，【点评】本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象、性质应用问题，是基础题19（10分）（2017春长安区校级月考）已知函数f（x）=Asin（x+），xR（）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求f

20、（x）的解析式，对称轴及对称中心；（2）该图象可以由y=sinx的图象经过怎样的变化得到；（3）当，求f（x）的值域【分析】（1）根据与x轴相邻两个交点直接距离为，可得周期T，求出，图象过M，带入解出，可得解析式，在求对称轴及对称中心即可（2）根据平移变换的规律求解（2）时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域【解答】解：（1）由题意，图象与x轴相邻两个交点直接距离为，可得，又图象上一个最低点为，且A0，A=2，即，因此，对称轴：，对称轴方程为对称中心：，函数的（2）将y=sinx的图象向左平移，得到，再将横坐标缩小原来的，纵坐标不变得到，再横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到（3），故得f（x）的值域是1，2【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质的运用，求解出函数f（x）的解析式是解决本题的关键属于中档题20（10分）（2013文峰区校级一模）已知a0，函