数学必修ⅰ北师大版4.2实际问题的函数建模同步练习（1）

1、4.2实际问题的函数建模 同步练习1.汽车的油箱是长方体形状容器，它的长是a cm，宽是b cm，高是c cm，汽车开始行驶时油箱内装满汽油，已知汽车的耗油量是n cm3/km，汽车行驶的路程y（km）与油箱内剩余油量的液面高度x（cm）的函数关系式为（）A.y（cx）（0xc） B.y（cx）（0xc）C.y（nx）（0xc） D.y（nx）（0xc）2.由于天气的原因，某地火车站候车旅客达到高峰，此时旅客还在按一定的流量到达，如果只打开三个检票口，需要半小时才能使所有滞留旅客通过；如果打开六个检票口，则需要10分钟，现要求在5分钟内使所有滞留旅客通过，则至少同时需要打开的检票口数为（假设每

2、个窗口单位时间的通过量相等）（）A.9 B.10 C.11 D.123.某种商品在今年1月份降价10%，在此之后由于市场供求关系的影响，价格连续三次上涨，使目前售价与1月份降阶前的价格相同，则这次价格的平均回升率是（）A.1 B.1 C. D.4.一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒的加速度匀加速开走，那么（）A.此人可在7米内追上汽车B.此人可在10米内追上汽车C.此人追不上汽车，其间距离最近为5米D.此人追不上汽车，其间距离最近为7米5.如图，开始时桶1中有a L水，t min后剩余水量符合指数衰减曲线y1aent，那么桶2中的水

3、量就是y2aaent.假设5 min后桶1和桶2中的水量相等，那么当桶1中的水只有 L时，经过的时间是（）A.10 min B.9 min C.5 min D.15 min6.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量（单位：辆），若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A.45.606万元 B.45.6万元 C.45.56万元 D.45.51万元7.某汽车在某段路程中的速度v（km/h）与耗油量Q（kg/h）之间有近似的函数关系式：Q0.002 5v20.175v4.27，则当车速为_km/h时，汽车的耗油量

4、最少8.现测得（x，y）的两组值为（1,2），（2,5），现有两个拟合模型，甲：yx21，乙：y3x1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3,10.2），则应选_作为拟合模型较好9.水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水速度如图（1）（2）所示，某天0点到6点该水池的蓄水量如图（3）所示：给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水也不出水。则一定正确的论断为_10.某跳水运动员进行跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线为下图所示坐标系下经过原点的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），最高处距水面，入水处距池边的距离为，在某次跳水时，

5、要求该运动员在距水面高度为或以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求这条抛物线的解析式；（2）该运动员按（1）中抛物线运行，要使此次跳水不至于失误，那么运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多为多少米？11.一家星级宾馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据（如下表），欲使每天的营业额最高，经理应如何定价？房价（元）160140120100住房率（%）5565758512.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作

6、横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）。（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由参考答案1.A2.C3.A4.D 解析：设此人与车的距离为f（t），追车所用时间为t秒，则f（t）25×1×t26tt26t25，（6）24××250，f（t）恒大于0，最小值为7，即此人追不上汽车，其间距离最近为7米5.D6.B7.358.

7、甲9. 10.（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为，入水点为抛物线的解析式为由题意知、两点的坐标依次为、，且顶点的纵坐标为，所以有，解之得或 抛物线对称轴在轴右侧， 抛物线开口向下， ， ， 抛物线的解析式为（2）由题意要使某次跳水不至于失误，那么运动员在空中调整好入水姿势时，距水面高度不小于，则应有，即，解得。运动员此时距池边的距离至多为11.根据已知数据，房价与住房率之间呈现一种线性关系设y为宾馆一天的客房总收入，x为与160相比降低的房价，房价为（160x）元时，住房率为%，于是y150（160x）%.由于%1，即0x90，因此问题转化为：当0x90时，求y的最大值y150（160x）%（x25）2，当x25时，ymax13 668.75元.此时每间客房定价应为135元12.（1）由图象可知，当t=4时，v=3×4=12, s=×4×12=24.（2）当0t10时，s=·t·3t=t2，当10t20时，s=×10×30+30（t-10）=30t-150；当20t35时，s=×10×30+10×30+（t-20）×30-×（t-20）×2（t-20）=-t2+70t-550综上可知s=（3）t0，10时，sm