勾股定理导学案

1、第十七章 反比例函数(共8课时)17.1.1 反比例函数的意义学习目标：理解并掌握反比例函数的概念，会用待定系数法去反比例函数的解析式.一、自学导读问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示？这些函数有什么共同 的特点？(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某此列车的平均速度为 v (km/h)随此次列车的全程运行时间t(h)的变化而变化；(2) 某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长 y (m)随宽x(m)的变化而变化；(3) 已知北京市的总面积为1.68 x 104平方千米，人均占有的土地面积s (平方千米/人)随全市总人口 n (人)的变化而变化.二

2、、自学归纳定义：一般地，形如 的函数称为反比例函数，其中x是, y是，自变量x的取值范围是三、课堂练习1. 下列问题中，变量的对应关系可用怎样的函数解析式表示？(1) 一个游泳池的容积为2000 m3,注满游泳池所用的时间 t (h)随注水速度v (m3/h)的变化而变化；(2) 某长方体的体积为 1000 cm3，长方体的高h (cm)随底面积s(cm2)的变化而变化;(3) 个物体重100牛，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积 s的变化而变化2. 下列哪个等式中的 y是x的反比例函数？(1) y 4x ；(2) y 3 ；(3) y 6x 1 ；(4) xy 123x3. 已知y是x

3、的反比例函数，当 x 2时，y 6.(1) 写出y与x之间的函数解析式;(2) 求当x 4时y的值.4.已知y与x2成反比例，并且当 x 3时，y 4.(1) 写出y与x之间的函数关系式；(2) 求当x 1.5时y的值.四、巩固练习1. 写出下列函数解析式，并指出它们各是什么函数？(1)体积是常数 V时，圆柱的底面积 S与高h的关系;(2) 柳树乡共有耕地 S公顷，该乡人均耕地面积 y与全乡总人口 x的关系;2. 下列函数中是反比例函数的是 ，其k的值为 _x2AyByC y x D y 2x 123x3. 如果y是x的反比例函数，那么 x也是y的反比例函数吗？4. 如果y是z的反比例函数，z

4、是x的正比例函数，且 x 0,那么y与x具有怎样的函数关系？k 225. 若函数y （k 1）x（ k为常数）是反比例函数，求此函数解析式6.已知y yi y2, yi与x成正比例，y2与x 1成反比例，且当x 1时，y 3 ；当x 2时，y 3.（1 ）求y与x之间的函数关系式（2）求当x 6时，y的值.17.1.2 反比例函数的性质（1）学习目标：能用描点法画出反比例函数的图象一一双曲线，并通过观察图象总结出反比例 函数的相关性质.一、自学导读问题：画出反比例函数 y 和y 的图象.xx二、自学归纳1. 反比例函数图象及性质:k 反比例函数y 的图象是 ，在其分布的每个象限内随着自变量x的

5、增大（或x减小），曲线越来越接近坐标轴，但永远也不能和坐标轴相交 当k 0时，双曲线的两支分别位于 象限，在每个象限内y随x的增大而； 当k 0时，双曲线的两支分别位于 象限，在每个象限内y随x的增大而；、课堂练习1.下面的图象中，是反比例函数图象的是.()2.如图，a y是哪个函数的图象5x)5x3.填空:(1)若反比例函数 yk的图象经过点(x2, 4 )则该函数的图象在象限，在每个象限内y随x增大而k 2(2)若反比例函数y的图象在一、x在每个象限内y随x增大而.三象限，则 k的取值范围是(3)若反比例函数 y (n 1)xn2 3k=. 其图象在3勿 和yx4.画出反比例函数在图象所在

6、的每个象限内, 象限.3的图象.xy随x增大而增大，则四、巩固练习1. 填空：k(1 )已知反比例函数 y 的图象如图所示，贝U k_0 ；在图象的每一支上，y随x的x增大而.©k（2） 已知反比例函数 y 的图象如图所示，则 k_0 ；在图象的每一支上，y随x的x增大而_k（3） 点（1, 3）在反比例函数y 的图象上，贝y k_0 ；在图象的每一支上，y随x的x增大而_.k2. 下列图象中，是 y kx和y （心0）在同一直角坐标系中的图象有xD1 m3. 已知一次函数y x m与反比例函数y的图象在第一象限内的交点为（ n, 3）,x求n的值及两个函数的解析式.24. 已知函数

7、y （m 1）xm 10（ m为常数）是反比例函数，且在图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大.（1）求此函数的解析式；（2）画出该函数的图象.17.1.2 反比例函数的性质（2）学习目标：能用描点法画出反比例函数的图象一一双曲线，并通过观察图象总结出反比例 函数的相关性质.一、自学导读例1.已知反比例函数的图象经过点（2, 6）.（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化?1(2)点 B( 3, 4)，C( 2_,244），D（ 2, 5 ）是否在这个函数的图象上?5m 5例2.如图，是反比例函数 y的图象的一支，根据图象回答下列问题:X（1 ）图象的另一支位于哪个象限？常数m

8、的取值范围是什么？A（ad）和点 Ba2，那么th例3.在同一平面直角坐标系中，一次函数k y kx k与反比例函数 y x的大致图象是、课堂练习1.如图，在同一坐标系中，一次函数ky kx 3和反比例y 的大致图象是x（2）在这个函数图象的某一支上任取点 和b2有怎样的大小关系？2. 已知反比例函数的图象经过点(3,4 ).(1) 这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化?(2 )点B( 3, 4)，C( 2, 6)，D(3, 4)是否在这个函数的图象上？"73. 如图，是反比例函数 y 的图象的一支，根据图象回答下列问题:x(1 )图象的另一支位于哪个象

9、限？常数n的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点 和b2有怎样的大小关系？a2，那么Q三、巩固练习1. 若点A( 3, a )、B( 1, b )、C( 2, c )是反比例函数y 图象上的三个点，则a、b、xc的大小关系是k2. 已知一次函数y x 2与反比例函数y 的图像交于A (1， m )、B(3， n )两点，x则m和n的大小关系是3.已知反比例函数 yw 、2的图象的一支位于第一象限x(1 )图象的另一支位于哪个象限？常数(2) 在这个函数图象的某一支上任取点和a2有怎样的大小关系？w的取值范围是什么？A ( a1, b|)和点 B ( a2, b2)，如果 bb2

10、，那么a124. 如图，反比例函数y的图象与一次函数XB（ 2, n）, 次函数图象与 y轴的交点为C.（1）求一次函数解析式；（2 ）求C点的坐标及 AOC的面积.y kx b的图象交于点A（ m， 2），点17.1.2 反比例函数及性质复习学习目标：能用描点法画出反比例函数的图象一一双曲线，并通过观察图象总结出反比例 函数的相关性质.一、知识回忆1. 反比例函数定义：一般地，形如 的函数称为反比例函数，其中 x是，y是，自变量x的取值范围是2. 反比例函数图象及性质：k 反比例函数y 的图象是 ，在其分布的每个象限内随着自变量X的增大（或x减小），曲线越来越接近坐标轴，但永远也不能和坐标轴

11、相交 当k 0时，双曲线的两支分别位于 象限，在每个象限内y随x的增大而； 当k 0时，双曲线的两支分别位于 象限，在每个象限内y随x的增大而；k 反比例函数 y图象的两支曲线关于原点中心对称，并且是轴对称图形.对称轴x是.、问题探究例1.如图，已知一次函数 y ax b和反比例函数yk的图象交于点 A（ m, mx5），B（m 6, m 2）两点.（1 ）求A、B两点的坐标；x的取值范围.写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量B (1, n )例2.如图，一次函数 y kx b的图象与反比例函数 两点.(1) 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2) 求厶AOB的面积.二、课堂练习1

12、填空题：5(1) 函数y (x 0)的图象在第几象限？xk2, 4 ), 那的取值范围(2) 如果正比例函数 y ax与反比例函数y图象的一个交点的坐标为(x么另一个交点的坐标是.(3) 若反比例函数 y m-3 ( m为常数)的图象在的二、四象限，贝Umx是.(4) 若y 1与x成反比例，且x 1时，y 3，贝U y与x的函数关系式为_(5)已知反比例函数m2 5.-.y (m 1)x( m为常数)在图像所在的每个象限内,大而减小，则m的値是(6) 如果点a ( ai, bi), b ( a2, b2)是双曲线y与b2的大小关系是.(7) 如图，正比例函数 y ax的与反比例函数 y6一上的

13、两个点，且 axy随x增0那么bi图象交于A ( 1, 2 )、B(1,2 )两点，则使反比例函数値小于一次函数値的自变量x的取值围是.、巩固练习m与反比例函数y-的大致图象是x匚x疋xVCD2.如图，一次函数(m 8, m 3).(1 )求反比例函数和一次函数的解析式;(2 )求厶AOB的面积.y kx b和反比例函数3.如图，已知 A( 4, 2)，B( 2,4)是一次函数ykx b的图象和反比例函数的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式； 求直线AB与x轴的交点C的坐标及厶AOB的面积;求方程kx b m 0的解(请直接写出答案).x(4) 求不等式kx b m 0的解集

14、(请直接写出答案)x17.2实际问题与反比例函数(1)学习目标：能应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题，提高把抽象的数学概念 应用于实际问题的能力.一、自学导读例 1. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室 .（1） 储存室的底面积 S （单位：m2 ）与其深度d （单位：m）有怎样的函数关系？（2） 公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3） 当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15 m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到 0.

15、01 m2）？例 2. 码头工人以每天 30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8 天时间 .（1） 轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v （单位：吨/天）与卸货时间t （单位：天） 之间有怎样的函数关系？（2） 由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少 要卸多少吨货物？二、课堂练习1. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1升（1升 =1 立方分米）的圆锥形漏斗（1）漏斗口的面积s与漏斗的深d有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为 100平方厘米，则漏斗的深为多少？2. 一司机驾驶汽车从甲地区乙地，他以80千米/时的平均速度用 6小时到达

16、目的地（1 ）当他按原路匀速返回时，汽车的速度V与时间t有怎样的函数关系？（2）如果该司机必须在 4个小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？3. 某超市出售一批进价为2元/盒的牙膏，在市场营销中发现此商品的日销售量y （盒）与销售单价x（元/盒）之间的关系如表：销售单价x （元/盒）2.42.53日销售量y（盒）300288240（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；（2） 设经营此牙膏的日销售利润为W元，试求出 W与x之间的函数关系式若物价局规定此牙膏的售价最高不超过 3.6元/盒，请你求出最大的日销售利润.三、巩固练习1. 某农业大学计划修建一块面积为2 106m2的长方形试验田

17、（1）试验田的长y与x（单位：m）与宽（单位：m）的函数关系式是什么?（2）如果把试验田的长和宽的比定为 2:1，则试验田的长和宽分别是多少？2. 小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电所购使用天数 m与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？3. 红星粮库需要把晾晒场上的1200吨玉米入库封存（1 ）入库所需的时间t （单位：天）与入库速度（单位：吨 /天）之间有怎样的函数关系？（2）粮库有职工60名，每天最多可入库300吨玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？（3） 粮库的职工连续工作两天后，天气预报说在未来的几天内很有可能会下雨，粮库

18、决定 在次日把剩余的玉米全部入库，需要增加多少人帮忙才能完成任务？17.2实际问题与反比例函数（2）学习目标：能应用反比例函数的知识解决物理中的问题，提高把抽象的数学概念应用于实 际问题的能力.一、自学导读例1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米（1）动力F与动力臂丨有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5米时，撬动石头至少需要多 大的力？（2）若想使动力例2. 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110（1 ）输出功率P与电阻R之间有怎样的函数关系？（2 ）这个用电器的输出功率的范围多大？220 伏.220欧姆，已知电压为、课堂练习21. 如图，点A是反

19、比例函数y 图象上的一点，xAB丄x轴，则 ABO的面积是.2. 新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的 面积为5 103m2（1 ）所需的瓷砖块数 n与每块瓷砖的面积 S有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷 砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖的比例为2： 2： 1，则需要三种瓷砖各多少块?3. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的容积时， 气体的密度会随之改变，密度的反比例函数，它的图象如图所示（1）求密度p （单位：kg/m3）是体积v（单位：m3）之间的函数

20、关系式（2）求当v 9m3时二氧化碳的密度p .y三、巩固练习1.已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R成反比咧函数关系，请填写下表（精确到0.01）I /安12345R/欧20253050658090300千米外的2. 某汽车的油箱的容积为70升，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：（1） 油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程s（单位：千米）与平均耗油量b （单位：升/ 千米）之间有怎样的函数关系？（2） 小王以平均每千米耗油 0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返回时由于下雨，小王降 低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍。如果小

21、王一直以此速度行驶， 油箱里 的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？3. 某商场出售一批进价为 2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价X （元）与日销售量y （个）之间关系如表：x （元）3456y （个）20151210（1）猜测并确定y与X之间的函数关系式；（2） 设经营此贺卡的销售利润为w元，求出与x之间的函数关系式若物价局规定此贺 卡的售价最高不能超过 10元/个，请你求出当日销售单价 x定为多少时，才能获得最大日 销售利润？反比例函数拓展学习目标：巩固反比例函数的概念及性质，能综合反比例函数和一次函数的知识解决问题, 提高分析和解决问题的能力一、问题探究k3.求例

22、1.如图，A是反比例函数y 图像上的一点,xk例2.如图，一次函数y mx b(m 0)与反比例函数y (k 0)的图象交于 A(a,3)、xB( 3,b)两点，作 AC丄x轴于C点，BD丄y轴于点D,A ACD的面积为3.(1)求反比例函数的解析式;(2 )求一次函数的解析式；(3 )求厶ABD的面积.二、课堂练习-图像上的两点，点 A、B关于原点对称,xAC丄x轴，BC2.如图所示，点A是反比例函数yk一图象上的一点,xAB丄x轴正半轴于点 B, C是OB的中1. 如图，点A、B是反比例函数y 丄y轴，求 ABC的面积.点；一次函数 y kx b的图象经过 A C两点，交y于点D,A AD

23、O的面积为4.求反 比例函数和一次函数的解析式；三、巩固练习k1.如图，A是反比例函数y 图像上的一点，XAC丄y轴于点C,点B是0C的中点， ABC 的面积为3,则k的値是()A 3 B 6 C 12 D 62.如图，正比例函数y ax (a0)和反比例函数ky 的图象交于 A B( 2, n)两点，过xA作AC丄X轴于C点， AOC的面积是4.(1)求正比例函数和反比例函数的解析式； (2 )求厶ABC的面积.k3. 如图，一次函数 y x 2的图象交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数 y 的图象x于C D两点，过B点作x轴的平行线，交反比例函数图象于P点，PE丄x轴于E点，四边形AEP

24、B的面积等于6.(1 )求k的値；(2 )求厶ACE的面积.4. 如图，已知正方形 OABC勺面积是8, O为坐标原点，点 A在x轴上，点C在y轴上，点Bk在反比例函数y (k 0,x 0)的图像上，点 P(m, n)是该图像上的任意一点，过Px作PD丄x轴于D点，PE±y轴于E点.设矩形PDOE与正方形OABC不重合部分的面积为S.(1) 求k的値及B点坐标；(2) 求S关于m的函数关系式5. 如图，Rt ABC在第一象限，/ BAC =90°,的横坐标为1,且AB/ x轴，AC/ y轴，AB =AC =2,点A在直线y x上，其中点A的取值范围第十八章反比例函数复习学习

25、目标：巩固反比例函数的概念及性质，能综合反比例函数和一次函数的知识解决问题, 提高分析和解决问题的能力、知识回忆1.反比例函数定义：一般地，形如 的函数称为反比例函数，其中x是是，自变量x的取值范围是2. 反比例函数图象及性质：k 反比例函数y 的图象是x减小），曲线越来越接近坐标轴，但永远也不能和坐标轴相交 当k 0时，双曲线的两支分别位于而； 当k 0时，双曲线的两支分别位于 而，在其分布的每个象限内随着自变量象限，在每个象限内象限，在每个象限内x的增大（或的增大的增大k反比例函数 y 图象的两支曲线关于原点中心对称,x并且是轴对称图形对称轴二、问题探究例1.指出下列函数对应的图象:(1)

26、(2)(3)(4)例2.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y (毫克)与时间x (分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题(1 )写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？三、巩固练习1. 用式子表示下列函数：(1 )三角形的面积为12cm2，它的底边a (cm)是这个底边上的高 h (cm)的函数.(2)圆

27、锥的体积是3250cm，它的高h (cm)是底面积s (cm .)的函数.2.填空：对于函数y3_ 当x当X 0时，y0 ,这部分图象在第象限;对于函数y3x当x 0时，y0,这部分图象在第象限(2)函数y10的图象在第象限，在每个象限内 y随x的增大而x一3.正比例函数ky a x (a 0)和反比例函数y 图象的一个交点是(2, 3 )，则另一个x交点是 .4. 下列等式中，y随x的反比例函数的是()Ay Bxxy 3 Cy 5x 6 D5. 在同一个直角坐标中， 正比例函数y &x与反比例函数y &没有交点，则两个常数的x积kj k2的取值范围是6. 不解方程，判断下列方

28、程解的个数:(1) -4x0 xk -7. 在反比例函数 y的图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小.x求k的取值范围.8. 如图，一块砖的 A B C三个面的面积比为 4:2:1，如果把砖的B面向下放在地上所受的 压强为a帕，则把砖的A面和C面分别向下放在地上，地面所受的压强分别是多少？9. 已知某品牌显示器的寿命大约是2 104小时（1）这台显示器可工作的天数 d与平均每日工作的小时数 t之间具有怎样的函数关系?（2）如果平均每天工作 10小时，则这个显示器大约可以使用多长时间？10. 两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么?11. 市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总

29、量为106米3,某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务（1）运输公司每天的工作量 v （米3/天）与完成运送任务所需时间 t（天）之间具有怎样的函 数关系？（2） 这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可以运送土石方104米3,则公司完成全部运 输任务需要多长时间？（3）当公司以问题（2）中速度工作40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务 必须在50天内完成，公司至少需要增加多少辆卡车才能按时完成任务？12. 制作一种产品，需先将材料加热达到60C后，再进行操作，设该材料温度为y （ C ）,从加热开始计算的时间为 x （分）.该材料加热时，温度 y与时间x（分）成一次函数关系； 停

30、止加热进行操作时，温度y与时间x（分）成反比例关系（如图）.已知该材料在操作加工前的温度为15C，加热5分钟后温度达到60 C.(1) 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；(2) 根据工艺要求，当材料的温度低于15C时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间？*6050第十八章 反比例函数综合练习31. 函数y，当xx2. 若y与z成反比例，4030201510O 5 10 15 -0 25 30 X0时，图像在象限，且y随x增大而z与x成正比例，则y与x成3.若一次函数y 2xb的图象与反比例函数k -y的图象交于同一象限内的两个x4.函数k的取值范围

31、是(2 B2中，当xx1时,5. 一个长方形的一边长是y的取值范围是x，另一边长是y，面积是6，则y与x的函数关系式是 y -,x其图象是()6.若 A(a1? bj、b2,b2)是反比例函数-图象上的两点，且满足xa1a20a3.则bi、b2、b3的大小关系是(A b| b2 b3 B PRb3 Cb| b3 b- D b b-7.若 A ( 3, m )、B ( n, 0.5 )是同一反比例函数图象上的两点，则b3m2-图像上的两点,x点A B关于原点对称， ACL x轴，BC丄y轴. 则厶ABC的面积是.8.如图，点A、B是反比例函数yk-(x(1)求这两个函数的解析式及两图象另一交点B

32、的坐标；9.如图，已知一次函数 y1 x m与反比例函数 y2A(1, 3).(2)写出使函数值 y1 y2的自变量x的取值范围.10.如图，在平面直角坐标系 xoy中，直线 AB交x轴于点A(D.若梯形一象限内的图象的交于点 B ( 2, n ),若厶AOB勺面积为4.(1 )求反比例函数的解析式和直线AB的解析式；(2)若直线AB与y轴交于点。，求厶OCB勺面积.k0 )的图象交于点A和B,与X轴12.如图，一次函数 y kx b与反比例函数 y ( xx交于点C,其中点A的坐标为(2, 4 )，点B的横坐标为一4.(1)试确定一次函数和反比例函数的关系式; (2 )求厶AOC勺面积.k1

33、2.如图，双曲线y (k 0)经过长方形XODBC勺面积为3,求双曲线的解析式.第十八章 勾股定理（共9课时）18.1 勾股定理（1）学习目标：理解勾股定理的探究过程，掌握勾股定理，并初步会运用这个定理解决问题一、自学导读1. 观察思考：如图， ABC是等要直角三角形，/ ACB=90°,你能利用图中的面积找到 ABC三边之间的关系吗?1,请分别算出图中三个如图， ABC是直角三角形，网格中每个小正方形的面积都是正方形的面积.由此可得出 ABC三边的关系:2. 勾股定理及证明勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、那么 a2 b2c2.证明：法一（赵爽证法）c ;*241.看

34、图填空：SS2.Rt ABC中，/ C =90，设BC =a , AC = b , AB = c，根据下列条件求未知的边(1) a 12, b 16，求 c.(2) a 15, c 25，求 b.C3. ABC中，/ ACB =90°, CDL AB于 D, AC =12, BC =9,求 AB和 CD.C三、巩固练习AC =1. 根据条件，求下列三角形未知边的长度AC =2. Rt ABC中，/ C =90。，设BC =a , AC = b , AB = c，根据下列条件求未知的边若 c 25 , a 20，求 b .若b 6 , c 12，求a.n例2.如图，一个10m长的梯子，

35、斜靠在一竖直的墙OE上，这时梯子的顶端 A与地面的距离3. 在厶 ABC中，/ C =90° , AB =10./ A =45。，求 BC, AC.(1 )Z A =30。，求 BC, AC (2)4. 在厶 ABC中，/ C =90° , AC =2.1cm, BC =2.8cm.(1 )求厶ABC的面积；(2)求AB及高CD的长.18.1 勾股定理(2)学习目标：巩固勾股定理，并初步会运用勾股定理解决实际问题一、自学导读勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c.那么a2 b2.二、问题探究例1.如图，一个门框的尺寸如图所示， 现有一块长3m宽2.2

36、m的木版，能否从门框内通过?为什么？( ,52.236)AO =8m如果梯子的顶端沿墙下滑1m 那么梯子的底端 B也向外移1m吗？为什么?OB D26二、课堂练习1. 如图，四边形 ABCD中, AD/ BC, ADL DC, AB丄 AC, / B =60 ° , CD =2cm.求 BC的长.DC三、巩固练习1. 填空(1)有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？(2)如图，一个圆锥的高 AO=2.4cm，底面半径 OB=0.7cm，母线AB长是多少？7m的钢缆.则地面钢缆固定点 A到C(4)如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为电线

37、杆底部B的距离是2. ABC中，/ C =90 ° , AC =6,/ B =60 ° .求厶 ABC中的面积.3. 如图，池塘有A、B两点，点C是与BA方向成直角的 你能求出A B两点的距离吗？18.1 勾股定理(3)学习目标：巩固勾股定理，会在数轴上找表示数、n的点一、自学导读a、b，斜边长为c.1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 那么a2 b2.2. 观察思考：(1)图中的点 A B分别表示什么数?(2 )图各三角形都是直角三角形，在图中各直角三角斜边长、问题探究11例1.在数轴上画出表示数 ,13的点.三、课堂练习1. 在数轴上做出表示'.1

38、7的点.C2. 已知等边三角形的边长为6.(1) 求高AD的长；(2) 求这个等边三角形的面积四、巩固练习1. 在数轴上作出表示数、一 20的点.2. 已知一个工件尺寸如图（单位：mm计算I的长.3. 如图，/ C =90。，图中有阴影的三个半圆的面积有什么关系?18.1 勾股定理（4）学习目标：巩固勾股定理，会用勾股定理列方程求未知线段长一、问题探究AE折叠，点例1.如图，长方形 ABCD中，AB=8, BC=10, E是CD边上的一点，将长方形沿 D恰好落在BC边上的点F处.求折痕AE的长.FDEC课堂练习例 2.例如图，Rt ABC中，/ C =90 ° , AD BE是中线，

39、且 AD =5, BE = 2 5 .求斜边AB的长.3尺2. ABC中，AB =AC =10 , BC =16.三、课堂练习1.长方形零件尺寸如图（单位:mn）,求两孔中心的距离20 |TC401J30*60*11. 如图，一根竹子高 1丈（1丈=10尺），折断后竹子顶端落在离竹子底部3尺处，折断处离地面的咼度是多少?2. 有一个水塘，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦 苇的长度分别是多少？3. 如图，Rt ABC的面积为20cm2，在斜边 AB的同侧，分别以 AB BC AC为直径

40、作三个半圆，求阴影部分的面积CA18.2 勾股定理逆定理（1）学习目标：理解勾股定理逆定理的探究过程，掌握该逆定理，会用它判断一个三角形是否 为直角三角形.一、自学导读1.问题探究画厶ABC使厶ABC三边的长度为 AC =3cm, BC =4cm, AB =5cm；并计算 AC2 +BC2和aB , 看是否有AC +BC2 =AB2 ;再量出/ C的度数，看是否为直角.2.勾股定理的逆定理及证明逆定理：如果三角形的三边长 a、b 那么这个三角形是直角三角形证明：c,满足 a2b2c2.bCB-a-C'3. 互逆命题那么这两个命题叫做把其中一定义：如果两个命题的题设和结论正好相反, 个叫

41、做原命题，另一个叫做.1.判断由线段a , b , c组成的三角形是不是直角三角形？(1) a 15 , b 8, c 17.(2) a 13, b 14 , c 15.(3) a b x 2 , c 2 .(4) a : b : c 3:4:5.b2 c2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?2.如果三条线段a, b , c满足a2 为什么？3. 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等.（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.（3 ）全等三角形对应边相等.（4 ）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上三、巩固练习1.判断由线段a，b，c组

42、成的三角形是不是直角三角形？(1) a7，b24，c 25.(2) a 1.5， b2，c2.5(3) a5b1，3 c.(4) a 40， b50，c60442. 下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两直线平行 .（2） 如果两个角是直角，那么它们相等.（3 ）全等三角形对应角相等.（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等.古希腊的哲学家3像3、4、5这样，能够成为直角三角形三边长的三个正整数称为勾股数柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a2m，bm21，cm21，那么数 a，b , c是一组勾股数.你认为对吗？如果对，你能利用这个结论写出几组勾股数

43、吗?18.2 勾股定理逆定理（2）学习目标：巩固勾股定理的逆定理，会比较熟练地运用它判断一个三角形是否为直角三角形.一、问题探究例1.某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16海里、“海天”号每小时航行 12海里，它们 离开港口一个半小时后相距 30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行， 能知道“海 天”号沿哪个方向航行吗？E例2.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得/B =90° ,AB =4米，BC=3米，CD =

44、13米，DA =12米，请你帮着计算这块地的面积.二、课堂练习1. A、B、C三地的两两距离如图所示,A地在B地的正东方向,C地在B地的什么方向?2. 如图， ABC中，AB =13cm, BC =10cm, BC边上的中线 AD =12cm.求AC的长.三、巩固练习1. 小明向东走80m后，沿另一个方向又走了60m再沿第三个方向走 100m回到原地，小明向东走80m后又向哪个方向走的？2.如图，四边形ABCD中,求四边形ABCD的面积.3 13AB丄 BC,且 AB =1 , BC =, CD =, AD =3.43. 我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k,4k,5k（k 是正整数）也是

45、一组勾股数吗？ 一般地, 如果a, b, c是一组勾股数，那么ak, bk, ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？勾股定理及逆定理拓展（1） 学习目标：巩固勾股定理及逆定理，能比较熟练地运用它们解决问题 一、问题探究例1.如图，在 ABC中AB =5cm, AC =3cm, BC边上的中线 AD =2cm.C求第三边BC的长.例2.如图，在 ABC中，AB =AC, D在CB的延长线上 求证：AD -AB 2 =BD CD二、课堂练习1. 如图，在 ABC中，CD是AB边上的高，且 CD =AD BD.求证： ABC是直角三角形从例2、练习1,你学到了什么样的思想方法？三、巩固练习D1.如图，

46、/ B = / D =90 °，/ A =60 ° , AB =4, CD =2.求四边形ABCD的面积.2.已知 ABC的三边 a, b , c满足 a2c2 b2c2 a4 b4.求证： ABC是直角三角形3. 如图，在 ABC中，AB =AC,/ BAC =90°, D是BC上任意一点C求证：BD +CD2 =2AD2.勾股定理及逆定理拓展（2）学习目标：巩固勾股定理及逆定理，能比较灵活地运用它们解决问题一、问题探究例1.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 3dm 2dm A和B是这个台阶两个相对的端点， 阶面爬到B点的最短路程A点有

47、一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，求蚂蚁沿着台B 20例2.如图，O等边 ABC内部的一点，且满足 求/ BOC勺度数.oB +OC2 =OA2.AC二、课堂练习1.如图，把矩形纸片 ABCD沿 EF折叠后，C点落在点A处，D点落在点G处，/ 1=60°, AB=2 3，求折痕EF的长度.2.已知 ABC的三边 a，b，c满足 a2 b2 c2 50 6a 6b 10c.求证： ABC是直角三角形.三、巩固练习6cm,高为10cm,蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是多少厘米？（结1.已知圆柱的底面半径为果保留小数点后1 位）2. 如图，长方形 ABCD中, AB =4，BC =8,将矩

48、形ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处,BE与AD交于点F.求长方形厶BDF的面积.DCA3. 如图，O等边 ABC内部的一点，/ BOC =150°2 2 2求证：OB +OC =OA .第十八章勾股定理复习学习目标：系统归纳勾股定理一章的知识点，能灵活地运用它们解决问题 一、知识回忆1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c.那么 a2 b2 .2. 逆定理：如果三角形的三边长a、b、c，满足a2 b2 c2.那么这个三角形是三角形.二、问题探究例1.如图，有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别是AC=8m BC=6m.现在要将绿地扩充成等腰三

49、角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形.求扩充后等腰三角形的A周长.例2.如图，一个长方体的长、宽、高分别为4cm 3cm 5cm,在顶点A处的一只蚂蚁要沿长方体表面爬行到顶点 B处去吃食物。请你求出蚂蚁爬行的最短路线长5cm4cmA4cm3cm三、巩固练习1. 将直角三角形的两直角边都扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的 2. Rt ABC中，已知 a: b 3: 4，c 10，则 a .3. Rt ABC中，/ A =90 ° ,AC =12, AB =16 , ADL BC于 D,贝U AD =.4. 等边 ABC的边长为2, ABC的面积是.5. Rt ABC中，/ C

50、 =90° , / B =30 ° , CDLAB于 D, BC =6cm.贝U CD =.6. 如图， ABC中，若 AB =13, BC =10, BC边上的中线 AD =12，贝U AC =.90°后得到 BCQ.7. 如图，P是正方形 ABCD内部的一点，PB =3,将厶ABP绕B点顺时针旋转 则PQ的长是 .C40度的方向航行, 则乙船航行的方向9. 如图，一个圆桶的地面直径是30dm,高是40dm,有一根木棍长 60dm,露在外面的部分长为 hdm,则h的取值范围是10. 如图，Rt ABC中，/ C =90° , AB =10cm, 长是 .将其放在捅中，设AC =6cm, AD是/ BAC的平分线.贝U AD的OSS11.如图，Rt ABC中，/ A =909别是 S、S2、S3 若 S =-2，分别以25、S =2AB BG AC为直径向外作半圆，它们的面积分，则 S3 =12.如图，下列各网格中，每个小正方形的边长都是 几个三角形中，不是直角三角形的是（1,各三角形的顶