怎样画带电粒子在磁场中的运动轨迹(裴际和)[1]

1、1怎样画带电粒子在磁场中的运动轨迹江西 省 吉 安县 第 二 中学 裴际和不考虑带电粒子的重力,在有界磁场中,带电粒子垂直磁场方向进入磁场。 若不能做完整的圆周运动, 不管题中所求的是什么物理量, 都必须画轨迹、 定圆 心、寻半径、找圆心角、求运动时间几个环节。然而最关键的一步是画轨迹,画 不出带电粒子的运动轨迹,一切都是徒劳。如何画轨迹?一、根据曲线运动的特点画轨迹先确定带电粒子所受的洛仑兹力 f 洛 方向,根据曲线运动是朝受力方向弯曲 的特点画出轨迹。二、根据带电粒子在有界磁场中运动规律画轨迹规律 1:带电粒子以与边界成 角射入磁场,从同一边界出射时,速度方向 与边界仍成 角。如图 1所示

2、。 规律 2:带电粒子沿半径方向射入圆形区域的磁场,从磁场中出射时仍沿半 径方向。如图 2所示。例 1:电视机的显像管中,电子束的偏转是 用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为 U 的 加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,如图 3甲 所示,磁场方向垂直于圆面,磁场区的中心为 O ,半径为 r ,当不加磁场时,电子束将通过 O 点而打到屏幕的中心 M 点,为了让电子束射到屏幕边缘 P ,需要加磁场,使电子束偏转一已知角度 ,此时磁场的磁感应强度 B 应为多少?解析:由规律 2,画出电子在磁场中运动轨迹,如图 3乙,圆心为 C ,半径 为 R 。以 表示电子进入磁场时的速度, m 、 e 分别表示电子

3、的质量和电量,则221m eU = Rm B e 2=又有 Rr =2tan× × × × × 图 3乙2由以上各式解得 2tan21emU rB =规律 3:带电粒子速度的偏转角等于其圆弧所对的圆心角。 例 2:一质量为 m ,带电量为 q 的粒子以速度 0从 O 点沿 y 轴正方向射入磁感应强度为 B 的一圆形匀强磁场区 域,磁场方向垂直于纸面,粒子飞出磁场区后,从 b 处穿 过 x 轴,速度方向与 x 轴正向夹角为 30°,如图 4甲所示 (粒子重力忽略不计 ,试求圆形磁场区的最小面积。解析:将 x 轴 b 点处的 0方向反向延

4、长, 交 y 轴于 C 点, 速度偏转角为 bcy , 由速度方向与圆弧相切和规律 3,画出轨迹,如图 4 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 qBm R =由图可知, ='60b O a ,磁场区域最小半径qBm R r 2330cos 0=最小磁场面积 22202243Bq m r S =三、根据带电粒子在有界磁场中运动的临界条件画轨迹。 带电粒子刚好从某边界穿出磁场的临界条件, 其运动轨迹与该边界相切。 带电粒子不从某边界穿出磁场的临界条件,其运动轨迹与该边界相切。 例 3:一足够长的矩形区域 abcd 内充满磁感应强度 为 B ,方向垂直纸面向里的匀强磁场,矩形区域的左边界ad 长

5、为 L ,现从 ad 中点 O 垂直于磁场射入一速度方向与 ad 边夹角为 30°,大小为 0的带正电粒子,如图 5甲所示, 已知粒子电荷量为 q ,质量为 m (重力不计 ,若要求粒子 能从 ab 边射出磁场, 0应满足什么条件?解析:要使粒子从 ab 边射出,就不能从 dc 边射出,所以轨迹圆与 cd 边相 切,此时是粒子能从 ab 边射出磁场区域时轨迹圆半径最大的情况,设此半径为 R 1,如图 5乙所示分析可知 ='60R O O ,则有11260cos R L R =+,得 L R =1要使粒子从 ab 边射出,则轨迹圆与 ab 边相切, 此时是粒子能从 ab 边射出

6、磁场区域时轨迹圆半径最x图 4甲x图 5甲图 5乙3小的情况,设此半径为 R 2,如图 5丙所示分析可知 ='120Q O O ,则有3, 230sin 222L R L R R =+故粒子从 ab 边射出的条件为 L R L <3根据 RmB q 200=,得mqBL mqBL <03。四、根据带电粒子在磁场中运动的时间画轨迹 带电粒子在磁场中运动时间 Tt 2=,通过计算,得出带电粒子运动轨迹圆弧所对的圆心角,从而确定轨迹。例 4:如图 6甲,在 a x y <<>0, 0的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为 B 。在的 a x y &g

7、t;>, 0区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁 感应强度大小为 2B 。在 O 点处有一带正电粒子沿 x 轴射入磁场,最后会从 x 轴 上某点射出磁场(不计重力的影响 ,已知该粒子在 a x <<0的区域中运动的时 间与在 a x >的区域中运动的时间之比为 2:3。在磁场中运动的总时间为 5T /12。 其中 T 是该粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求该粒 子从 x 轴上射出时的位置坐标。 解析:带电粒子在磁场中运动轨迹存在着多种可能性, 如图 6乙所示中的几 个轨迹圆弧。 因此先要通过题中给出的时间关系, 求出圆弧所对的圆心角, 才能 画出轨

8、迹圆弧。设粒子在 a x <<0的区域中运动的时间为 t 1,轨迹圆弧所对的圆心角为 1, 粒子在 a x >的区域中运动时间为 t 2,轨迹圆弧所对圆心角为 2,则T T T t T t T t t t t 21, 360,360,125,322222112121=+=以上各式联解得 =180, 6021,由此可得粒子运动轨迹是图 6 乙中的 实线。不难求出粒子从 x 轴上射出时的位置坐标为 a x 2=。图 5丙x x4五 根据带电粒子在磁场中运动的轨迹半径画轨迹根据题中给出的条件 , 运用 R m B q /2= 得 R=mv/Bq 计算出轨迹半径 , 画出带电粒子在匀

9、强磁场中的运动轨迹 .例 5:如图 7所示,质量为 2g 的小球, 带电量为-1×10-3C 。置于水平绝缘的桌面 MN 上的 P 点, P 距右端点 N 的距离为 0.5m , 小球与水平桌面之间的动摩擦因数为 0.1。 桌面 MN 距水平面 OO 高度为 2.95m ,过 N 点的竖直线 CD 右侧存在互相正交的匀强电 场和匀强磁场,电场方向竖直向下,场强E =20N/C,磁场方向水平向里,磁感应强度 B =5T,现突然在桌面正上方, CD 线的左边区域内加一场强也为 E ,方向水平向左的匀 强电场。使小球 MN 运动,最终落在水平面 OO 上, g 取 10m/s2,求小球从

10、P 点 到刚落到水平面 OO 所需的时间。解析:根据题意,小球从 P 到 N 点做匀加速直线运动 则 ma mg Eq =-,解得 9=a m/s232=PN as m/s, 311=at s小球从 N 点进入 CD 线右边的复合场,因 N Eq N mg 22102, 102-=, 电场力等于重力 . 所以小球在洛仑兹力的作用下做匀圆周运动, 最终落在水平面 OO 上。其运动轨迹存在着多种可能性。如图 8所示中的几个轨迹圆弧,只有准 确地画出轨迹, 才能求解。 因此先要通过题中条件, 算出轨迹圆弧的半径, 才能 确定轨迹圆弧是哪条。由 R m B q /2=,得 2. 1=Bqm R m显然轨迹是图 8中的实线,