《2.3平面向量的基本定理及坐标表示》一课一练1doc

1、2.3平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题1、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （ 3,1）， B（ 1,3），若点C 满足OCOAOB ，其中 、 R，且 1，则点 C 的轨迹方程为（）A 、3 2 11 022B 、（x-1 ） +（ y-2） =5C、 2 0D、 2 5 02、若向量 a （ x+3， x2 3x 4）与 AB 相等，已知A （ 1， 2）和 B（ 3， 2），则 x 的值为A、1B、1 或 4C、4D、1 或43、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（ 3，0），（ 1， 5），则第四个顶点的坐标是（）A 、（ 1， 5）或（ 5， 5）B、（

2、 1， 5）或（ 3， 5）C、（5， 5）或（ 3， 5）D、（ 1， 5）或（ 5， 5）或（ 3， 5）4、设 i、j是平面直角坐标系内分别与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量， 且 OA 4i 2 j ，OB3i 4 j ，则 OAB 的面积等于（）A 、15B、10C、 7.5 D 、55、己知 P1(2, 1) 、 P2(0,5)且点 P 在 P1P2 的延长线上 , | P1P |2|PP2 |,则 P 点坐标为()A 、 (2,11)B 、 (42D 、 (2,7),3)C、 ( ,3)336、一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（5，7），（ 3，5），（ 3，4），则第四

3、个顶点的坐标不可能是。（）A 、（ 1， 8）B，（ 5， 2）C、（ 1l， 6）D、（ 5， 2）7、已知 O 为原点， A ，B 点的坐标分别为（ a， 0），（ 0，a），其中常数 a 0，点 P 在线段AB上 ,且 AP t AB （ 0 t 1），则 OA ·OP 的最大值为（）A 、 aB 、 2aC、 3a2D 、 a8、已知 a =(2,3) , b =(4 ,7) ,则 a 在 b 上的投影值为（）A、 13B、1365D、 65C、55二、填空题9、已知点 A（ 1，5），若向量AB 与向量 a （ 2，3）同向，且AB 3 a ，则点 B 的坐标为10、平面上

4、三个点，分别为A （2， 5）， B（ 3， 4）， C（ 1， 3），D 为线段 BC 的中点，则向量DA 的坐标为三、解答题11、已知 O 是坐标原点，点A 在第一象限，| OA |43 ，xOA60 ，求向量 OA 的坐标、1112、已知点 A（ 1，2），B（ 2，8）及 ACAB ， DABA ，求点 C、D 和 CD 的33坐标。13、已知平行四边形 ABCD 的一个顶点坐标为 A （ 2， 1），一组对边 AB 、 CD 的中点分别为 M （ 3， 0）、N （ 1， 2），求平行四边形的各个顶点坐标。14、已知点 O（ 0， 0）， A（ 1， 2），B（ 4，5）及 OP =

5、 OA +t AB ，求：（ 1） t 为何值时， P 在 x 轴上？ P 在 y 轴上？ P 在第二象限 ?（ 2）四边形 OABP 能否构成平行四边形？若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由。15、已知向量u =（ x， y）与向量 v =（ y， 2y x）的对应关系可用v =f （ u ）表示。（ 1）证明：对于任意向量 a 、 b 及常数 m、 n，恒有 f（ m a +n b ）=mf （ a ）+nf （ b ）成立；（ 2）设 a =（ 1， 1）， b =（ 1， 0），求向量 f（ a ）及 f（ b ）的坐标；（ 3）求使 f（ c ） =（3， 5）成立的向量 c

6、。参考答案一、选择题1、D；2、A ；3、D；4、D；5、A；6、D；7、D；8、C二、填空题9、B （ 5， 14）10、 DA (1,11)2三、解答题11、解：设点 A （，），则 OA cos 60 43 cos60 23 ， OA sin 60 4 3 sin 60 6，即A（23 ， 6），所以 OA （ 23 ，6）、12、解：设 C（ 1， 1），D（ 2， 2），由题意可得 AC （ 1 1， 1 2），AB6),3(，DA （ 1 2， 2 2）， BA （ 3， 6） AC1 AB， DA1 BA ，（ 1 1， 1 2） 1 （ 3， 6）（ 1， 2）333（ 1 2

7、， 2 2） 1 （ 3， 6）（ 1， 2），则有3x11 11 x21x10x22和，解得和、y12 22 y22y14y20C、 D 的坐标分别为（0， 4）和（ 2， 0）、因此 CD （ 2， 4）、13、解：设其余三个顶点的坐标为B（ x1，y1），C（ x2， y2）， D（ x3， y3）、因为 M 是 AB 的中点，所以 3= 2x1，0= 1y1 ，22解得 x1=8 ， y1= 1、设 MN 的中点 O （ x0， y0），则 x0=3( 1)， 00 (2)，而O既是AC的中点，=1y =2=12又是 BD 的中点，所以 xxA x2， y0=yA y2 ，0=22即

8、1=2 x2 ， 1= 1y2 、22解得 x2=4 ， y2= 3、同理解得x3= 6， y3= 1、所以 B（ 8， 1），C（ 4， 3）， D（ 6， 1）、14、解：（ 1） OP = OA +t AB =（ 1+3t，2+3t）、若 P 在 x 轴上，只需 2+3t=0，所以 t= 2 、3若 P 在 y 轴上，只需 1+3t=0，所以 t= 1 、 31 3t 0，若 P 在第二象限，只需23t0， 2 t 1 、33（2）因为 OA =（ 1， 2）， PB =（ 3 3t， 3 3t），若 OABP 为平行四边形，则OA= PB 、由于 33t1 ，无解，故四边形OABP 不能构成平行四边形、33t215、（ 1）证明：设向量a =（ x1， y1）， b =（ x2， y2），则 f （ mx1 +nx 2， my1+ny2）=（ my 1+ny 2， 2my 1+2ny 2 mx1 nx2）、又 mf （ a ）=（ my1， 2my 1 mx 1）， nf（ b ） =（ny2， 2ny 2 nx2），所以 mf （ a ） +nf （ b ） =（ my