《2.3直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练4doc

1、2.3直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1、一条直线和平面所成角为，那么 的取值范围是（）A 、（ 0o， 90o） B、 0o， 90o C、 0o， 180o D、 0o， 180o)2、两条平行直线在平面内的射影可能是两条平行线；两条相交直线；一条直线；两个点 . 上述四个结论中，可能成立的个数是（）A、1 个B、2个C、3个D、4 个3、从平面外一点P 引与平面相交的直线，使P 点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数不可能是（）A、0 条B、1 条 C、2 条 D、无数条4、已知平面的斜线 a 与 内一直线 b 相交成 角，且 a 与 相交成1 角， a 在 上的射影c 与 b

2、 相交成 2 角，则有（）A 、 coS =coS1coS 2B、 coS 1=coS coS2C、 Sin =Sin1Sin 2D、 Sin 1=Sin Sin25、 ABC 在平面内，点 P 在 外， PC，且 BPA=90 0，则 BCA 是()A 、直角B 、锐角C、钝角D 、直角或锐角6、正方体 ABCD-A 1B 1C1D1 中，与 AD 1 垂直的平面是()A 、平面 DD 1C1C B、平面 A 1DB 1 C、平面 A 1B 1C1D1D、平面 A 1DB7、菱形 ABCD 在平面内， PC，则 PA 与 BD 的位置关系是()A 、平行B 、相交C、垂直相交D、异面垂直8、

3、与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有（）A、四个B、5 个C、6 个D、7 个二、填空题9、设斜线与平面所成角为，斜线长为l，则它在平面内的射影长是.10、一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面所成的角是.11、若 10 中的线段与平面不相交，两端点到平面的距离分别是2cm， 3cm，则线段所在直线与平面所成的角是.三、解答题12、已知直线l平面，垂足为 A ，直线 APl ，求证： AP 在平面内13、已知一条直线l 和一个平面平行，求证直线l 上各点到平面的距离相等14、已知： a，b 是两条异面直线，a， b， = l ， AB

4、是 a， b 公垂线，交a 于 A ，交 b 于 B求证： AB l直于15、如图，已知E， F 分别是正方形ABCD 所在平面ABCD边 AD ，AB的中点，EF 交AC于 M，GC垂（ 1）求证： EF 平面 GMC （ 2）若 AB 4， GC 2，求点 B 到平面 EFG 的距离参考答案一、选择题1、B ； 2、 C； 3、 C；4、 A ；5、 B； 6、 B； 7、 D； 8、D二、填空题9、 l cos10、 30011、 arcsin110三、解答题12、证明：设AP 与 l 确定的平面为，如果 AP 不在内，则可设AM ， l，l AM ，又 APl ，于是在平面内过点 A

5、有两条直线垂直于l ，这与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾，所以 AP 一定在平面 内13、证明：过直线l 上任意两点A 、B 分别引平面的垂线 AA,BB ,垂足分别为 A,BAA,BBAA/BB设经过直线AA , BB 的平面为，A B l /l / A B四边形AA B B 为平行四边形 AA BB由 A 、B 是直线 l 上任意的两点，可知直线 l 上各点到这个平面距离相等14、证明方法一： （利用线面垂直的性质定理）过 A 作 b b，则 a， b 可确定一平面AB 是异面垂线的公垂线，即 AB a，AB bABblAPMABa ， b， = l la， lb lb l AB l证明方法二：（利用同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行） AB 是异面直线 a， b 的公垂线，过 AB 与 a 作平面 ，=ma a m又 a AB ，AB mAB又过 AB 作平面 g， g =n同理： n ABmn，于是有m又 = l m lAB llb gBmna15、解：（ 1）连结 BD 交 AC 于 O，AGE， F 是正方形 AB