《弧长和扇形面积》同步练习1

1、24.4弧长和扇形面积24.4.1弧长和扇形面积5 分钟训练 ( 预习类训练 , 可用于课前 )1. 在半径为 1 的 O中， 1°的圆心角所对的弧长是 _.思路解析：半径为1 的 O的周 长为 2，所以 1°的圆心角所对的弧长是.180答案：1802. O 中，半径 r=30 cm ，弧 AB的长度是 8 cm，则弧 AB所对的圆心角是_.思路解析：套公式l= n r , 建立方程 8= n·30, 解得 n=48°.180180答案： 48°3. 在半径为 6 cm 的圆中，圆心角为40°的扇形面积是 _ cm2.思路解析：利用公

2、式 S=n R2得 S=40 36 =4.360360答案： 44. 扇形的面积是 5 cm2，圆心角是 72°，则扇形的半径为 _cm.思路解析：因为 S=n2360S=360 5=5 cm.扇形360R，所以 R=n72答案： 510 分钟训练 ( 强化类训练 , 可用于课中 )1. 在半径为 1 的 O中，弦 AB=1，则 AB的长是 ()A.B.4C.3D.2660°.思路解析：易知 OAB是等边三角形，故圆心角是答案： C2. 已知 100°的圆心角所对的弧长 l=5 ，则该圆的半径 r 等于 ( )A.7B.8C.9D.10思路解析：利用 l= n r

3、，建立方程 5=100r , 解得 r=9.答案： C1801803. 如果扇形的圆心角为150°，扇形面积为240 cm2 ，那么扇形的弧长为( )A.5 cmB.10 cmC.20 cmD.40 cm思路解析：由 150 r 2=240，解得 r=24.3601 l ×24，得 l=20 cm.又由 S=1 lr ，得 240=22答案： C4. 一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是2 km，一列火车以28 km/h 的速度经过 10 s通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为_度.( 取 3.14 ，结果精确到 0.1 度)思路解析：由弧长公式得28× 10=

4、n2 ，解得 n= 7 2.2.3600180答案： 2.25.( 甘肃平凉模拟 ) 如图 24-4-1-1 ，三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积为.图 24-4-1-1思路解析：三个阴影部分可拼成一个圆心角为90°，半径为 1 的扇形，求这个扇形的面积即可 .答案：46.( 安徽模拟 ) 下图中 , 图 24-4-1-2(1) 是一个扇形 AOB,将其作如下划分 : 第一次划分 : 如图 24-4-1-2(2) 所示 , 以 OA的一半 OA1 为半径画弧 , 再作 AOB的平分线 , 得到扇形的总数为 6 个, 分别为 : 扇形 AOB、扇形 AOC、扇形COB、扇形 A1OB1

5、、扇形 A1 OC1、扇形 C1OB1;第二次划分 : 如图 24-4-1-2(3) 所示 , 在扇形 C1OB1 中, 按上述划分方式继续划分 , 可以得到扇形的总数为 11 个;第三次划分 : 如图 24-4-1-2(4)所示 ;,依次划分下去 .图 24-4-1-2(1) 根据题意 , 完成下表 :划分次数扇形总个数1621134,n(2) 根据上表 , 请你判断按上述划分方式 , 能否得到扇形的总数为 2 005 个?为什么 ?解：划分次数扇形总个数16211316421,n5n+1(2) 不能得到 2 005 个扇形 . 因为 5n+1=2 005 的正整数 n 不存在 .快乐时光一

6、个老板酒后非常高兴 , 吹着口哨 , 开着心爱的奔驰 600 在公路上行驶 , 这时 , 他发现路边停着一辆农用拖拉机 , 并且有一个人在摆手 . 于是 , 他停下车, 原来 , 这个拖拉机坏在路上 , 想找人帮助拖走 . 老板今天非常高兴 , 便答应了 . 两个人同时约定好 , 如果拖拉机打右转向灯 , 请继续开 . 如果拖拉机打左转向灯 , 请停车 . 然后 , 老板开着奔驰 600 与拖拉机一起上路了 ( 当然开得很慢了 ). 突然 , 一辆宝马轿车从后面以极快的速度超过他们 , 老板一看 , 非常生气 , 怒骂到 : “还没有人敢超我奔驰 600 的呢 ! ”于是 , 他马上挂高档 ,

7、急踩油门 , 奔着宝马就追了上去 ( 因为喝了酒 , 他已忘了后面还拖了一辆拖拉机 ). 老板很快追上了宝马 , 正当他们以 280 迈的速度飚车的时候 , 被路边的一个交通警察发现了 , 想拦已经来不及了 , 连忙拿出对讲机 , 跟下一路段警察联系 :“喂 , 喂, 喂, 发现两辆车在飚车 , 速度非常快 , 一个是宝马 , 一个是奔驰 600, 请你拦住他们 , 不对 , 是三辆车在飚车 , 后面还紧紧地跟着一辆拖拉机 , 并且拖拉机还打着左转向灯 , 想超车 . ” 30 分钟训练 ( 巩固类训练 , 可用于课后 )1.( 辽宁大连模拟 ) 如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的

8、六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是_.图 24-4-1-3思路解析：因为在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，则把阴影部分拼在一起构成一个大半圆如图，所以阴影部分的面积为1 ×22=2.2答案： 22.( 福建泉州省级课改实验区模拟 ) 下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题 ( 3.14).图 24-4-1-4(1) 甲工人用的刷具是一根细长的棍子 ( 如图 ) ，长度 AB为 20 cm( 宽度忽略不计 ) ，他用刷具绕 A点旋转 90°，则刷具扫过的面积是多少？(2) 乙工人用的刷具形状是圆形 ( 如图 ) ，直径 CD为 2

9、0 cm，点 O、C、D在同一直线上， OC=30 cm，他把刷具绕 O点旋转 90°，则刷具扫过的面积是多少？思路分析：甲工人刷的面积是一个半径为20 cm，圆心角为 90°的扇形的面积；乙工人刷的面积是两个半径分别为50 cm 和 30 cm，圆心角为 90°的扇形面积的差 .90202解： (1) 甲工人用刷具扫过的面积是：=314(cm2).(2) 乙工人用刷具扫过的面积是：3602-90 30290(2030)=1 256(cm 2).3603603. 如图 24-4-1-5, 正 ABC内接于 O，边长为 4 cm，求图中阴影部分的面积.图 24-4-

10、1-5思路分析：题图中阴影部分为弓形，因此应求出扇形AOC的面积和 AOC的面积，所以关键是求圆心角及O 的半径 . 本题考查组合图形的求法. 扇形面积公式等 .解：连结 OA、OC.连结 BO，并延长交 AC于 E，则 BEAC，AE=1 AC=2 cm.2360 ABC为正三角形， AOC=120°， AOE=60°.3在 RtAEO中， OA= AE= 2= 43 (cm) ，OE=1 OA=23 (cm) ，S 扇形 AOC= n R2sin 603323=120·(43 ) 2=16，S AOC= 1AC·OE=1×4× 2

11、3 = 43 .3603601632392233S=SS=(42阴影) cm .扇形 AOCAOC9 34. 如图 24-4-1-6,Rt ABC的斜边 AB=4，O是 AB的中点，以 O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，求图中阴影部分的面积.图 24-4-1-6思路分析：阴影部分面积可以看成是一个小直角三角形与一个扇形面积的差的 2 倍；或者是大直角三角形与半圆面积的差 .解法一：由题意知， AC=AB·cos45°=22 ，连结 OE，则 OEBC. C=90°， OEAC.1又 OA=OB， OE=BE=EC=AC= 2 .S=2(SS2扇形)=2

12、.阴OBEOEF2解法二：由对称性知， S 阴= 1 (S 正 方形 S O) ，S 阴= 1 (242 ) 2- ( 2 ) 2=2- .42)5.( 经典回放 ) 半径为 3 cm，圆心角为 120°的扇形的面积为 (A.6 cm2B.5 cm2C.4 cm2D.3 cm2思路解析：直接利用扇形面积公式计算.答案： D6.( 经典回放 ) 如图 24-4-1-7，两圆半径分别为2、1， AOB=120°，则阴影部分面积是, ()4 A.4B.2C.D.3图 24-4-1-7思路解析 :S 阴影 = 240 (R2r 2)=2 ×(4 1)=2 .3603答案： B7.( 广东梅州模拟 ) 如图 24-4-1-8, 扇子的圆心角为 ，余下扇形的圆心角为，为了使扇子的外形美观，通常情况下 与的比按黄金比例设计，若取黄金比为 0.6 ，则 =度.图 24-4-1-8思路解析：由题意知： =360°- ，所以=0.6 ，即=0.6. 解这个360方程得 =135°.答案： 1358. 如图 24-4-1-9 ，它是由两条直线和中间半圆形弯道组成的 . 若内外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道起点往前移，才能使两跑道有相同的长度，如果跑道宽 1.22 米，则