数学动点问题练习(含答案)

1、动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类 开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想:分类思想 数形结合思想转化思想1、如图 1,梯形 ABCD 中,AD BC, ZB=90° , AB=1 4cm,AD=1 8cm, BC=21chl 点P从A开始沿AD边以1 cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 c m /秒 的速度移动，如果P，Q分别从A,C同时出发,设移动时间为t秒。 当1=时，四边形是平行四边形：6 当1=时,四边形是等腰梯形.82、如图2,正方形ABCD

2、的边长为4,点M在边DC上，且DM=1,N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为3、如图，在ABC 中，ZACB = 90°, ZB = 60c , 8c = 2 ,点 O 是 AC 的中点，过 点°的直线/从与AC重合的位置开始，绕点。作逆时针旋转，交A8边于点。.过点C作C石 A8交直线/于点七,设直线/的旋转角为a.（口当夕=度时四边形七08c是等腰梯形，此时AO的长为当a =度时，四边形ED8C是直角梯形，此时AO的长为 （2）当。=90，时，判断四边形石。8。是否为菱形,并说明理由.解：（1）30, 1 ；6 0.1. 5；当Z <1 =90。时,四

3、边形ED BC是菱形.Z（1 = Z AC B =9 0 °, Z. BC/ ED. 。七/力氏，四边形 切片仁是平行四边在 RtAABC 中，ZA C3=90。, N3=60°. BC= 2 ,A ZA = 3 0°.：.AB=4AC=2 . ：.AO=2AC =.在 RtZMO。中,NA=30°, ：.A D=2.：.B D= 2.：.BD= BC. 又,:四边形ED B。是平行四边形，四边形是菱形4、在 AA B C 中,NACB=9(T,A C = B C,直线 MN 经过点 C,且 AD_LMN 于 D, BE_LMN 于 E.(1)当直线MN

4、绕点C旋转到图1的位置时，求证:ADCgZkCEB：DE = AD+BE;(2)当直线M N绕点C旋转到图2的位置时,求证:D E =A D -B E;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量 关系,并加以证明.解：(1) ,: ZACD=ZACB=90° :. ZCAD4- ZA C D=90°/. Z B C E+ZACD=90°AZCA D = ZBCE VAC=B C AAADCACEB VAADCACEB ACE=AD, C D = BE ，DE=CE+CD=AD+BE(2) VZA DC=ZC E

5、B=ZACB=9 0° A ZACD=ZCBE X V AC=BCAAACD ACBE:. CE=AD, CD=BE/. DE= C E-CD= A D-BE(3)当MN 旋转到图 3 的位置时,D E=BE-AD (或 AD=BE-DE.BE=A D+DE 等)VZADC=ZC EB=ZACB=90° A ZAC D=ZCBE,又.AC=BC,:.AAC D C BE. :. AD=CE.CD=B E , Z. DE=CD-C E=BE-A D.5、数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形血是正方形，点万是边万。的中点.ZAEF =90且 所交正方形外角ZDCG的平行线

6、。尸于点F,求证:4E=牙:经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取力/的中点M连接ME,则月刊二客 易证 /AMEA£CF,所以=在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2,如果把“点E是边8。的中点”改为“点£是边BCh （除6,。外）的任意一点”， 其它条件不变，那么结论“A E=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程;如果 不正确，请说明理由：（2）小华提出：如图3,点七是夕。的延长线上（除。点外）的任意一点，其他条件不变，结论“月E二？尸”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程;如果不正确, 解：(1)正

7、确.证明：在A3上取一点使AA/=EC,连接ME.1.BM=BE. .NBME = 45。, :.ZAME = 135 CF 是外角平分线，.NOW = 45°, .NEb = 135°.ZAME = AECF . ZAEB + ZBAE = 90 ZAEB + NCEF =90",：.ZBAE = ZCEF.：./AME 04BCF (ASA) . ：.AE = EF.(2)正确.证明:在84的延长线上取一点N.使4V = CE,连接NE.:.BN = BE. :.ZN = APCE = 45a. .四边形ABC。是正方形，血况.请说明理由. ZDAE = ZB

8、EA . ANAE = ZCEF.图4/.AVEAECF(ASA).：.AE = EF.6、如图，射线MB上.MB= 9 ,A是射线MB外一点AB= 5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿 射线MB方向以1个单位/秒的速度移动，设P的运动时间为t.求(1) P A B为等腰三角形的t值；(2 ) PAB为直角三角形的t值：(3)若A B=5且NABM=45 ° ,其他条件不变，直接写出 PAB为直角三角形的t值7、在等腰梯形A13CD中,ADllBC.E为AB的中点,过点E作EFll BC交CD于点F.AB=4 BC=6, Z B=6 0 ° o(1)求点E到BC的距离;

9、(2 )点P为线段E F上的一个动点，过P作PM J_EF交BC于点M,过M作MN II A B交折线A D C于点N,连接PN,设E P= x当点N在线段A D上时,PMN的形状是否发生改变?若不变，求出 PMN的周长;若改变，请说明理由 当点N在线段D C上时，是否存在点P,使APNIN为等腰三角形?若存在，请求出所有满足要求的X 的值，若不存在,请说明理由。解：过E作EHJLBC于H在 RtZXEBH 中VZ B=60° BE=2/ EH=，3 BA, J、D人 DMC 。B M(2)过P作PG1MN于GVMN/7ABA Z B= Z NMC=600 , MN=AB=4又PM

10、±BCA ZPMG= 90 ° - 60° =30 ° , PM=EH=Rt/XEBH中，ZPMG=30 ° PM=V3A PG=J MG=1.52ANG=4-1.5=2.5Rt ZPGN中,由勾股定理得,PN=5：. ZXPMN的形状不发生改变,周长为44+历存在当PM=PN过P作PG1.MN于G则有 MG=0.5MN=1.5MN=3: ZiMNC是等边三角形:.MN=CM二5-x 1。:. X=22。当 MP=MN则有:5-x=E：. x=5-当 NM=NP过N作NRJLMP于R则有：RM=0.5FM=乙Rt ANMR,RM= CM:.x=

11、43。此时，P运动到F8、如图，已知中,48 = 47 = 10厘米,8C = 8厘米，点。为A3的中点.(1)如果点P在线段B C上以3cnVs的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运 动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后,尸。与A。尸是否全等,请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使ABPD与CQP全 等？(2)若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿AABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？解：.T = 1秒，.8P = CQ = 3xl=3厘

12、米，. AB = 1。厘米，点。为A3的中点，.80 = 5厘米.又： PC = BC-BP, 8C = 8 厘米，.PC = 83 = 5 厘米，:.PC = BD .又,他=AC- ZB = ZC . 4BPD 会 4CQP Jp。” : BP 手 CQ 乂 = NC,购 8P = PC = 4, CQ = BD = 5CQ 5 15/ = BP = 4"=7 /，点尸，点。运动的时间 3 3秒，3厘米/秒。(2)设经过工秒后点P与点、。第一次相遇,2= 3x + 2xl。x 上由题意，得4，解得 3秒.，点尸共运动了日'"%米.80 = 2 x 28 + 24

13、,点儿点0在口边上相遇.80,经过3秒点P与点。第一次在边A8上相遇.7、如图1,在等腰梯形A8C0中，AD/BC 9 E是A3的中点，过点E作M3C交8于点尸.A3 = 4, BC = 6.N3 = 60。,求：（1）求点 E 到 8c 的距离: 点P为线段Q上的一个动点，过户作尸交8c于点过"作MNA8交折线AOC 于点N,连结尸N,设石尸=工 当点N在线段40上时（如图2）, 尸MN的形状是否发生改变?若不变，求出，断的周长：若改 变，请说明理由：当点N在线段QC上时（如图3 ）,是否存在点尸.使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足 要求的X的值：若不存在，请说明理由图1

14、BE = -AB = 2.2解（1）如图1,过点后作反7,3c于点G。 丁七为A8的中点,BG = -BE = , EG = J2r= "在 Rt/XEBG 中，N3 = 60°, j ZBEG = 30°.,2即点七到BC的距离为6（2）当点N在线段AO上运动时，PMN的形状不发生改变.: PM LEF, EG 上 EF, ：. PM /EG.v EF BC, : EP = GM, PM = EG =下. 同理例N = AB = 4.如图2 ,过点尸作PH LMN于HJ： MN AB,i/T:.ZNMC = ZB = 60°, /PMH = 30

15、76;.A PH =-PM =.2233 5:.MH = PMcos30° = -.则 NH = MN - MH =422 2住 RfAPNH 中,PnZnH2+PH? = J *）=币.：.4PMN 的周长= PM + PN + AfN = 6 + /+4当点N在线段0c上运动时，0MN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形.当月W=PN时，如图3,作PRLMN于R,则=3类似，MR ='.:.MN = 2MR = 3.： /MNC是等边三角形，：. MC = MN = 3.2此时，x = EP = GM = BCBG MC = 6 一 3 = 2.此时，x = EP =