高中数学必修五复习题(基础题)

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除必修五复习卷1、在 ABC 中，B 45°, C 60°, c 1,则 b =；2、在4ABC中,如果c J3a ,B=300,那么角C=3、在ABCt,如果 a=3,b=5,c=6 ,那么 c°sC 等于;24、在 ABC 中。6 b 1, c 73,c 一，则 a=；3已知 ABC中a 5, b 3, C 120°,则sinA=5、在AABC 中，A=60°, b=1, c = 1, WJ C=6、在/ABCt,已知 a2 b2 c2 6ba ,则 C=；7、在 ABC中，a 8, b 5,C=30 &

2、#176;,则三角形面积为;8、在 ABC 中，A = 60°, b=1,其面积为 V3 ,则 c =；9、在等差数列 an 中，已知 a=1, d=2贝U a4= §=；10、等差数列 an 中，已知 a5 10,a12 31,贝Ua1=； d =； q=；11、在等差数列an中，若a3 a7 64,则a2 a8 12、等差数列an中，已知前15项的和S15 90,贝熊8= ; 一、，一113、已知等比数列 an的首项a1=2,公比q= , WUsn =；14、等比数列 an 中，a3=12, a5=48,那么 q=； ay =;15、若数列m, m 2, 2m 1成等比

3、数列，则m =；16、在正项等比数列an中，且a3a产64 ,则 a5 = ;17、设an为等比数列，其中a3a4 5,则aa2a5a6 ；18、设数歹U an的前n项和Sn n2,贝U a8 =19、数歹!J 1 - , 2- , 3- , 4一 , 5,，n,的前n项之和等于；248020、不等式x 2 的解集是;2.八，.，1121、若不等式ax bx2 0的解集为x |x ,则a b二；23.222、不等式x 4的解集为若x2 2ax 2 >0恒成立，则实数 a的取值范围是 23、若不等式 x-2y+a<0所表平面区域包含点(0,1),则a的取值范围是24、原点。和点A (

4、1, 1)在直线x+y=a两侧，则a的取值范围是；x+ y< 3,25、设变量x, y满足约束条件 x y > 1,则目标函数z=4x+2y的最大值为 ;y>1,1 .一 ,一一26、右x< 0 ,则y x -的取大值是x27、函数y x(3 2x) (0 x 1)的最大值是 2，、，28、已知x>3,则函数y=+x的取小值为x x- 329、厂、11 ,设x 0, y 0且x 2y 1,求一一的取小值x y30、若 x、y C R+, x+4y=20，则 xy 的最大值为；x -4x+131、函数y= (x > 0)的最小值D当0 x 2时，x1x 211

5、无最大值xD x2 2x 3> 031、下列结论正确的是()A当x 0且x 1时，lg x 二一2 lg x1C当x 2时，x 的最小值为 2 x二、解答题232、解不等式x 2x 3 033、设函数 f(x) mx2 mx 1若对于一切实数 x, f (x) < 0恒成立，求实数 m的取值范围;对于x 1,3 , f (x)< m 5恒成立，求实数 m的取值范围。33、已知等差数列an的前n项和为Sn, a2 2, S5 0 .(1)求数列an的通项公式；(2)当n为何值时,Sn取得最大值.ai d 2,解析：(1)因为a22, S5 0,所以 5 4d5a1 0.2解得

6、a14, d 2.所以an4 n 126 2n.只供学习与交流25 n -22541求证： 一Sn是等差数列;求数列an的通项公式1 a1- 3n n 1 d2(2)因为 Sn na1 4n n n 1 n 5n22或n 3时，Sn取得最大值6.34、已知an为等差数列，且a36, a6 0。(I)求an的通项公式；(n)若等比数列bn满足匕8, b2 a1 a2 a3，求bn的前n项和公式解：(i)设等差数列%的公差d。a1 2d 6因为a36,a6 0 所以解得a110,d 2a1 5d 0所以 an10 (n 1) 2 2n 12(n)设等比数列bn的公比为q因为 d a1 a2 a32

7、4,68 所以 8q 24 即 q=3所以bn的前n项和公式为Sn *1 q )4(1 3n)1 q35、已知各项均不为零的 数歹U an的前n项和为，且an+3SnSn-1=0 (n>2),36、设 a12,a2 4,数列bn满足：bn an 1 an, bn 1 2bn 2.(I )求证数列bn 2是等比数列(要指出首项与公比), (H)求数列an的通项公式._-_ b 2解：bn 1 2bn 2bn 1 2 2(bn 2),2,bn 2又 bl2a2ai4,数列 bn2是首项为4,公比为2的等比数列(2) bn 242n1 bn2n12. an an 12n2.令 n 1,2,(n

8、1),叠加得an2(22 23 2n)2(n1),an (2 22232n)2n 222一1) 2n 22n12n.2 1*.37、数列 an 的刖 n 项和为 Sn, a1 1, an 1 2Sn(n N ).(i)求数列 an的通项an ；( n)求数列 nan的前n项和Tn .S解：(I) Q an 1 2Sn,Sn 1 Sn 2 0 ,q 3 .Snn 1*又QS1 a1 1, 数列Sn是首项为1,公比为3的等比数列，Sn 3 (n N ).当 n> 2时，an 2Sn 1 2 3n 2(n > 2),1,n 1,3n 2n> 2.(n) Tn a1 2a2 3a3

9、L nan,当 n 1 时，T1 1 ；n 22n 3.01当 n> 2时，Tn 1 4 36 3_1_2_n13Tn34 3632n33n 2) 2n 3n 1得：2Tn2 4 2(31 322 2 3(1 3n 2)2n3n 11 (12n) 3n 1资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除2.2只供学习与交流Tn又QT1ai1也满足上式,Tn1 n 1*n 3 (n N ).238、设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S7 7, S15 75.求数列an的通项公式;(2)若 bn2ann ,求数列bn的前n项和Tn。解：（1）设等差数列an的公差为d ,则Snna1S77

10、,S1575,解得a1数列(2)bn2anTn39、当 amx y n解：-A。/）7a115a12,anbi0,a 121d 7,105d 75,的通项公式为an2n 3 nb2b3(8211)a1a13d7d1,5,bn(8222)(323 3)2n n)181814(2122232n)(12 3 n)(2n 1(2n2)1)n(n 1)2 n(n 1)2时，函数 f(X) lOga(X 1)。上，求4m 2n的最小值.2m+n=11的图象恒过定点 A,若点A在直线资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除11m n ,当且仅当4m=2n即或2m=n即m - ,n 时取等号.所以42的最小值是

11、2J24240、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50% ,可能的最大亏损率分别为 30%和10% ,若投资人计划投资金额不超过 10万元，要 求确保可能的资金亏损不超过 1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才 能使可能的盈利最大？解:设投资人分别用x、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知：x y 100.3x 0,1 y 1,8目标函数z x 0.5yx 0y 0当直线z x 0,5y过点M(4,6)时Z取得最大值7万元.故41、已知ABC, S是4ABC的

12、面积，若a=4, b=5, s=5a/3 ,求c的长度42、在 ABC中，A, B, C所对的边分别为a, b, c ,已知a 4, b 5, c 洞.(1)求 C的大小;(2)求 ABC的面积.解析：(1)依题意，由余弦定理得cosC 42 52 ( 61)22 4 5解得 C 120(2)如图，过点 A作AH垂直BC的延长线于H,则 AH = AC sin ACH =5sin 605、32所以 S ABC = 1 BC21AH =2只供学习与交流43、在，ABC,已知 c 西b 1,B 300.解：(1)sin Cc .八一，sinCsin Bb(H)求，ABC的面积S;32c b,C B

13、, C 600，此时 A 900，或者 C 1200，此时 A 300(2) S=1 bcsinA= 3- -322 ' 4(1)(2)解:.则由(3)求/ CAD的大小;求AB的长.(1)在ADC 中，已知 AC=12, AD=10, Saadc = 30,c1 sSa ADC = , AC 2ZBAC= 30°AD - sin/DAC,求得 sin/DAC=；,即/ DAC = 30/而/ABC = 60° ,故 ABC为直角三角形.BAC= 12, . AB=ACcos30o12n28x3.44.(本小题13分)如图，在四边形 ABCD中，AC平分/ DAB,

14、 /ABC=60° , AC=12, AD=10, ACD 的面积 S=30,由正弦定理得AD45、某舰艇测得灯塔在它的东 15°北的方向，此舰艇以 30海里/小时的速度向正东前进，30分钟后又测得灯塔在它的东30。北。若此灯塔周围10海里内有暗礁，问此舰艇继续向东航行有无触礁的危险？解析：如图舰艇在 A点处观测到灯塔 S 在东150北的方向上；舰艇航行半小时后到 达B点，测得S在东30°北的方向上。 在 ABC 中，可知 AB=30< 0.5=15, ZABS=150 , Z ASB=15 ,由正弦定理得 BS=AB=15 ,过点S作SC,直线 AB,垂足为 C,贝U SC=15sin30° =7.5。图 2这表明航线离灯塔的距离为7.5海里，而灯塔周围10海里内有暗礁，故继续航行有触礁的危险。46、如图，某货轮在 A处看灯塔B在货轮的北偏东75的方向，距离为12j6 n mile;在A处看灯塔C在货轮的北偏西30的方向，距离为873 n mile.货轮