专题复习概率与统计打印版

1、专题复习(一)：概率与统计【知识回顾】1. 互斥事件与对立事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.(1) 互斥事件：事件(2) 对立事件：事件2. 古典概型的概率公式A包含的基本事件的个数 P(A)=基本事件的总数3几何概型中，事件 A的概率计算公式构成事件A的区域长度面积或体积面积或体积P(A)=试验的全部结果所构成的区域长度4. 样本方差与标准差设样本的元素为Xi，X2，Xn，样本的平均数为X，(1)样本方差：S2 = 1(X1 x )2 +(X2 X )2 +(Xn X )2.(2)样本标准差:s=X1 X 2+X2 X 2+ Xn X 2

2、5. 回归方程两个具有线性相关关系的变量的一组数据:n_Zxiyi nXy=i = 1n_Zx2 n X2i = 1(xi , yi), (X2, y2),，(xn, yn),其回归方程为 y= bx+ a，则nI一V ZXi xyA i = 1b=n_S Xi X 2i = 1a= y b x .其中，b是回归方程的斜率，a是在y轴上的截距6样本相关系数nV v -表明两个变量负相关;，用它来衡量两个变量间的线性相关关系.士Xi x'i- y当r < 0时，(3)r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越弓 r的绝对值越接近于 0,表明两个变量之 间几乎不存在线性相关关系.

3、【例题解析】1.（2011湖南）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量丫（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量 X（单位：毫米）有关.据统计，当 X= 70时，丫= 460; X每增加10, Y增加5.已知近20 年 X 的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.（1）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率120420220（2）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概

4、率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率.2.（2012苏州模拟）甲：A1, A2是互斥事件；乙：A1, A2是对立事件，那么（）.A .甲是乙的充分但不必要条件B .甲是乙的必要但不充分条件C .甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件1, 2，3. （2010年高考山东卷文科19） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为3, 4.大于4的概率;（n）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m,将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该（I）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不球的编号为 n求n cm+2的

5、概率.1, 2, 3;蓝色卡4的概率；求这两张卡片颜色不同4. （2012年高考山东卷文科18）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 片两张，标号分别为1 , 2.（I ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于（n）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，且标号之和小于 4的概率.5. （1）用系统抽样法要从 160名学生中抽取容量为 20的样本，将160名学生从1160编号，按编号 顺序平均分成 20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为123，则第2 组中应抽出个体的号码是 .5,10,15,20,25,30,35,

6、20,45,50 的学生进行作业检查,老师在50名学生的班级中，依次抽取学号为 这种抽样方法是（）D以上都不是A随机抽样B分层抽样C系统抽样6. （1）【2012高考四川文3】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情 况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区12,21,25,43，则这四个社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 驾驶员的总人数N为（ ）（2）【2012高考浙江文11】某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体 学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生

7、人数为 .7. 【2012高考湖北文11】一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有 人。8. （2011湖北）有一个容量为 200的样本，其频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图 估计，样本数据落在区间10,12）内的频数为（）.A . 18 B . 36C . 54D . 729.【2012高考湖北文】容量为 20的样本数据，分组后的频数如下表分鹽1* 4!级丹)j IM 40)_ JE, ._.他:a®1234_ 154!?!_-.'CI则样本数据落在区间10,40的频率为（）A 0.

8、35 B 0.45 C 0.55 D 0.6510.【2012高考陕西文3】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图 所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是A. 46, 45, 56C. 47, 45, 56B. 46,D. 45,45,47,53534所示，其中11. 【2012高考广东文17】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图成绩分组区间是：50,60) , 60,70) , 70,80) , 80,90) , 90,100.（1）求图中a的值;（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（ x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之时，则视

9、为合格品,1mm比如下表所示，求数学成绩在50,90）之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)X： y1：12：13：44：55000件进行12. 【2012高考安徽文18】若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取 检测，结果发现有 50件不合格品。计算这 50件不合格品的直径长与标准值的差（单位:所得数据分组，得到如下频率分布表：（I）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置;（n）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率；（川）现对该厂这种产品的某

10、个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。分组频数频率-3, -2)0.10-2, -1)8(1,20.50(2,310(3,4合计501.0013.（本题满分12分）（2011北京）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有 一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（1）如果X = 8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；如果X= 9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差 s2 =苏1 "x）2 +（X2 "x）2 + （Xn x）2，其中 x 为 X1, X2,，X.的平均数

11、屮组99乙组R 914. （2009年高考山东卷文科第 佃题）一汽车厂生产 A, B, C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标 准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿 车的概率；用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9. 4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本 平均数之差的绝对值不超过

12、0.5的概率.轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型3004 5060015.【2012高考湖南文5】设某大学的女生体重 y （单位：kg）与身高x （单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据(Xi,yi） （i=1 , 2,n）,用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71 ,则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加 0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为 58.79kgX1,y1),(X2,y2),，(Xn,yn)(n >2X1,X2,只“不

13、16.【2012高考新课标文3】在一组样本数据（全相等）的散点图中，若所有样本点（Xi, yi）（i=1,2,都在直线y=2x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为(A)- 1( B) 0（C） 1(D) 1父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm17517517617717717.（2011江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下:则y对X的线性回归方程为（）.A . y= X- 1C. y= 88+ 2xD. y= 17618.【2102高考福建文18】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的 价格进行试销，得到如下数据： " 1 S,(r-I.HO（I）求回归直线方程 y=bx+a，其中b=-20 , a=y-bx ;（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）19.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA ,机取一点，则此点取自阴影部分的概率是OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随第19题图弟S瑟